出版時間:2007-6 出版社:高等教育出版社 作者:葉促泉 頁數(shù):320 字數(shù):380000
內容概要
本書以提高學生的數(shù)學素質,培養(yǎng)學生自我更新知識及創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識解決實際問題的能力為宗旨。書中的定義和結論產(chǎn)生于對實際問題的調查研究,即從實際問題出發(fā)。導出一般結論,強調發(fā)散和歸納思維;突出數(shù)學基本思想,淡化各種運算技巧;突出應用和數(shù)學建模。 本書由上、下兩冊構成。上冊內容包括:極限論,導數(shù)與微分,中值定理與導數(shù)的應用,不定積分,定積分,定積分的應用。下冊內容包括:向量代數(shù)與空間解析幾何,多兀函數(shù)微分法及其應用,重積分,曲線積分與曲面積分,級數(shù),微分方程。 本書可作為高等學校理工類各專業(yè)高等數(shù)學教材,也可用于學生自學。
書籍目錄
第一章 極限論 第一節(jié) 微積分的一些基本問題 一、面積問題 二、切線問題 三、變速直線運動的瞬時速度問題 第二節(jié) 函數(shù) 一、函數(shù)的概念 二、函數(shù)的幾種持性 三、函數(shù)的延拓 四、復合函數(shù)與反函數(shù) 五、初等函數(shù) 習題1-2 第三節(jié) 數(shù)列的極限 一、數(shù)列極限的定義 二、數(shù)列極限的性質 三、數(shù)列極限的四則運算法則 四、內在收斂判別法:單調有界準則;Cauchy收斂原理 習題1-3 第四節(jié) 函數(shù)的極限 一、函數(shù)極限的概念 二、函數(shù)極限的精確定義 三、函數(shù)極限的性質 四、利用極限的運算法則計算極限 五、無窮小量與無窮大量 習題1-4 第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 一、連續(xù)函數(shù)的慨念 二、間斷點的分類 三、連續(xù)函數(shù)的運算,初等函數(shù)的連續(xù)性 四、無窮小量的比較 五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 習題1-5 總習題一第二章 導數(shù)與微分 第一節(jié) 切線、速度和其他的變化率問題 一、切線問題 二、速度問題 三、其他的變化率問題 第二節(jié) 導數(shù)的定義與幾個基本的求導公式 一、導數(shù)的定義 二、導數(shù)的幾何意義 三、幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 四、利用導數(shù)的定義求導數(shù)舉例 五、連續(xù)性與可導性的關系 習題2-2 第三節(jié) 求導法則 一、導數(shù)的四則運算 二、反函數(shù)的導數(shù) 三、復合函數(shù)的導數(shù)連鎖法則 四、隱函數(shù)的求導法對數(shù)求導法 五、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 習題2-3 第四節(jié) 高階導數(shù) 習題2-4 第五節(jié) 微分與線性逼近 一、微分的概念 二、微分的運算 三、復合函數(shù)的微分 一階微分形式不變性 四、微分在近似計算中的應用 習題2-5 第六節(jié) 相關變化率 總習題二第三章 中值定理與導數(shù)的應用 第一節(jié) 微分中值定理 一、羅爾(Rolle)定理 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 三、柯西中值定理 習題3-1 第二節(jié) 洛必達法則 一、0/0型未定式 二、∞/∞型未定式 三、其他類型的未定式 習題3-2 第三節(jié) 泰勒公式 一、問題的提出 二、泰勒公式 習題3-3 第四節(jié) 函數(shù)的單調性 習題3-4 第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值 一、函數(shù)的極值及其求法 二、函數(shù)的最大值和最小值問題 習題3-5 第六節(jié) 函數(shù)圖形的凹凸性及拐點 習題3-6 第七節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 一、漸近線 二、函數(shù)圖形的描繪 習題3-7 第八節(jié) 曲率 一、弧微分 二、曲率及其計算公式 三、曲率圓和曲率半徑 習題3-8 第九節(jié) 方程的近似解 一、二分法 二、切線法 習題3-9 總習題三第四章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念與性質 一、原函數(shù)與不定積分的概念 三、不定積分的幾何意義 三、基本積分表 四、不定積分的性質 習題4-1 第二節(jié) 換元積分法 一、第一類換元法(湊微分法) 二、第二類換元法 習題4-2 第三節(jié) 分部積分法 習題4-3 第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分 一、有理函數(shù)的積分 二、三角雨數(shù)有理式的積分 三、簡單無理函數(shù)的積分 習題4-4 總習題四第五章 定積分 第一節(jié) 定積分的概念與性質 一、積累問題舉例 二、定積分的定義 三、定積分存在的條件 四、定積分的幾何意義 五、定積分的性質 習題5-1 第二節(jié) 微積分基本定理 一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系 二、變限函數(shù)及其導數(shù) 三、牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 習題5-2 第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法 一、定積分的換元積分法 二、定積分的分部積分法 習題5-3 第四節(jié) 廣義積分 一、無窮區(qū)間上的廣義積分 二、無界函數(shù)的廣義積分 習題5-4 第五節(jié) 廣義積分收斂性的判別法 一、無窮區(qū)間上的廣義積分收斂性的判別法 二、無界函數(shù)的廣義積分的收斂性判別法 三、Γ函數(shù) 習題5-5 第六節(jié) 定積分的近似計算 一、矩形法 二、梯形法 三、拋物線法 習題5-6 總習題五第六章 定積分的應用 第一節(jié) 定積分的元素法 第二節(jié) 定積分的幾何應用 一、平面圖形的面積 二、體積 三、平面曲線的弧長 習題6-2 第三節(jié) 定積分在物理學中的應用 一、變力沿直線運動所作的功 二、液體的壓力 三、引力 習題6-3 第四節(jié) 定積分的其他應用 一、定積分的經(jīng)濟應用 二、函數(shù)的平均值 三、均方根 習題6-4 總習題六
編輯推薦
《高等學校教材:高等數(shù)學(上冊)》以經(jīng)典微積分為主要內容,滲透現(xiàn)代數(shù)學的觀點、概念、方法、術語和符號,突出數(shù)學基本思想,淡化各種運算技巧。通過學習,既可初步掌握數(shù)學的基本功能,能夠對已知規(guī)律進行數(shù)學描述,打下建立數(shù)學模型的基礎,并能獲得通過數(shù)學建模解決實際問題的能力。
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