Markov過(guò)程導(dǎo)論

前言

　　改革開(kāi)放以后，國(guó)內(nèi)大學(xué)逐漸與國(guó)外的大學(xué)增加交流。無(wú)論到國(guó)外留學(xué)的學(xué)者及到中國(guó)訪問(wèn)的學(xué)者數(shù)量每年都有增長(zhǎng)，對(duì)中國(guó)的科學(xué)現(xiàn)代化大有幫助。但是在翻譯外國(guó)文獻(xiàn)方面的工作尚不多。基本上所有中國(guó)的教科書(shū)都還是由本國(guó)教授撰寫(xiě)，有些已經(jīng)比較陳舊，跟不上時(shí)代的發(fā)展了。很多國(guó)家，例如俄羅斯、日本等、都大量翻譯外文書(shū)來(lái)增加本國(guó)國(guó)民的閱讀內(nèi)容。對(duì)數(shù)學(xué)的研究大有裨益。高等教育出版社和海外的國(guó)際出版社有鑒于此，開(kāi)始計(jì)劃做有系統(tǒng)的翻譯，由王元院士領(lǐng)導(dǎo)，北京的晨興數(shù)學(xué)中心和杭州的浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心共同組織這項(xiàng)工作。參與的教授很多，有楊樂(lè)院士、劉克峰教授等。我們希望這套翻譯書(shū)能夠使大學(xué)生有更多的角度來(lái)看數(shù)學(xué)、豐富他們的知識(shí)。對(duì)這套叢書(shū)的出版，海外的出版公司如美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)等多有幫助，我們謹(jǐn)此鳴謝。

內(nèi)容概要

　　《Markov過(guò)程導(dǎo)論》是一本很好的隨機(jī)過(guò)程的入門(mén)書(shū)籍，主要介紹可數(shù)狀態(tài)空間上的；Markov過(guò)程的基本理論，內(nèi)容包括Doeblin理論。一般的遍歷理論、連續(xù)時(shí)間Markov過(guò)程和可逆Markov過(guò)程。書(shū)中每一章后面都提供了不同難易程度的練習(xí)題，并對(duì)一些富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題給出了有益的提示。為了便于閱讀，最后一章概要地；介紹了有關(guān)測(cè)度論的基礎(chǔ)知識(shí)。     《Markov過(guò)程導(dǎo)論》適用子具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)背景的本科生，包括工程、經(jīng)濟(jì)、物理、生物等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，也可作為概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)等相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生的教材或參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

序言第一章　隨機(jī)游動(dòng)--一個(gè)好的切入點(diǎn) 　1.1  Z上最近鄰隨機(jī)游動(dòng) 　　1.1.1.n時(shí)刻的分布 　　1.1.2.利用反射原理研究通過(guò)次數(shù) 　　1.1.3.若干相關(guān)的計(jì)算 　　1.1.4.首次返回的時(shí)刻 　　1.1.5.利用泛函方程研究通過(guò)次數(shù) 　1.2　隨機(jī)游動(dòng)的常返性 　　1.2.1.Zd上的隨機(jī)游動(dòng) 　　1.2.2.一個(gè)初等的常返性判別法則 　　1.2.3.Z2上對(duì)稱(chēng)隨機(jī)游動(dòng)的常返性 　　1.2.4.Z3上的瞬時(shí)性 　1.3　習(xí)題 第二章　Markov鏈的Doeblin理論 　2.1　概論 　　2.1.1.Markov鏈的存在性 　　2.1.2.轉(zhuǎn)移概率和概率向量 　　2.1.3.轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移函數(shù) 　　2.1.4.Markov性 　2.2　Doeblin理論 　　2.2.1.Doeblin基本定理 　　2.2.2.兩個(gè)推廣 　2.3　遍歷理論要素 　　2.3.1.平均遍歷定理 　　2.3.2.返回次數(shù) 　　2.3.3.丌的確定 　2.4　習(xí)題 第三章　Markov鏈的遍歷理論(續(xù)) 　3.1　狀態(tài)的分類(lèi) 　　3.1.1.分類(lèi).常返性和瞬時(shí)性 　　3.1.2.常返性和瞬時(shí)性的判別法則 　　3.1.3.周期性 　3.2　沒(méi)有Doeblin條件的遍歷理論 　　3.2.1.矩陣的收斂性 　　3.2.2.Abel收斂性 　　3.2.3.平穩(wěn)分布的結(jié)構(gòu) 　　3.2.4.一個(gè)小的改進(jìn) 　　3.2.5.平均遍歷定理(續(xù)) 　　3.2.6.非周期情形的一個(gè)改進(jìn) 　　3.2.7.周期性結(jié)構(gòu) 　3.3　習(xí)題 第四章　連續(xù)時(shí)間Markov過(guò)程 　4.1　Poisson過(guò)程 　　4.1.1.簡(jiǎn)單Poisson過(guò)程 　　4.1.2.zd上的復(fù)合Poisson過(guò)程 　4.2　帶有界速率的Markov過(guò)程 　　4.2.1.基本結(jié)構(gòu) 　　4.2.2.Markov性 　　4.2.3.Q-矩陣和Kolmogorov向后方程 　　4.2.4.Kolmogorov向前方程 　　4.2.5.解Kolmogorov方程 　　4.2.6.具有無(wú)窮小特征的Markov過(guò)程 　4.3　無(wú)界速率 　　4.3.1.爆炸 　　4.3.2.非爆炸或爆炸的準(zhǔn)則 　　4.3.3.當(dāng)爆炸發(fā)生時(shí)做什么 　4.4　遍歷性質(zhì) 　　4.4.1.狀態(tài)的分類(lèi) 　　4.4.2.平穩(wěn)測(cè)度與極限定理 　　4.4.3.解釋?duì)?　4.5　習(xí)題 第五章　可逆Markov過(guò)程 第六章　測(cè)度理論簡(jiǎn)介 符號(hào) 參考文獻(xiàn) 索引

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