高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

前言

　　隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)量分析已滲透到人文科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的重要性為社會(huì)所公認(rèn)，數(shù)學(xué)的普及也越來越廣泛。與此同時(shí)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及與提高，繁難的數(shù)學(xué)計(jì)算、龐大的數(shù)據(jù)分析和抽象的數(shù)學(xué)推理已不再高不可攀，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來越深入。伴隨著社會(huì)對人的素質(zhì)要求的不斷提高，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育已成為公民教育的必修課?！　檫m應(yīng)新形勢下社會(huì)發(fā)展的需要，作為天津市優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)的天津商業(yè)大學(xué)“大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)”近年來一直致力于“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”這一教育教學(xué)改革問題的研究與實(shí)踐，并取得了一些可喜的成果。為了深化教育教學(xué)改革的成果，團(tuán)隊(duì)教師編著了經(jīng)濟(jì)管理類本科專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教材，這套教材包括《高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》、《線性代數(shù)及其應(yīng)用》和《概率統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用》?！　”咎捉滩氖翘旖蚴懈叩葘W(xué)校本科教學(xué)改革與質(zhì)量建設(shè)研究計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目“大學(xué)數(shù)學(xué)系列精品課程資源建設(shè)與共享機(jī)制的研究實(shí)踐”（津教委高[2008]8號(hào)）的研究成果。教材內(nèi)容涵蓋了教育部數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)對經(jīng)濟(jì)管理類各本科專業(yè)三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容的全部要求，并力求體現(xiàn)以下特點(diǎn)：　　1.傳統(tǒng)與現(xiàn)代融合　　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、多媒體技術(shù)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件三者有機(jī)融合。以數(shù)學(xué)為本，輔之多媒體技術(shù)使抽象概念可視化、靜態(tài)圖形動(dòng)態(tài)化，輔之計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件使復(fù)雜計(jì)算窗口化，使過去靠手工難以完成的繪圖、數(shù)據(jù)分析和模擬逼近等，可以輕松自如地實(shí)現(xiàn)。多媒體技術(shù)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件融入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高?！　?.知識(shí)與能力并重　　適時(shí)插入“停下來想一想”注釋，通過設(shè)疑、提醒、警示、猜想、歸納、推廣（條件與結(jié)論變更）、理清關(guān)系、總結(jié)思路等方法，或引出新的思考，或提出更深層次、更廣范圍的問題，把對內(nèi)容的理解引向深入，讓學(xué)生回味和聯(lián)想，幫助學(xué)生掌握知識(shí)重點(diǎn)、領(lǐng)會(huì)問題本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自覺思考，開拓學(xué)生的思路和視野，啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》是天津市高等學(xué)校本科教學(xué)改革與質(zhì)量建設(shè)研究計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目“大學(xué)數(shù)學(xué)系列精品課程資源建設(shè)與共享機(jī)制的研究實(shí)踐”（津教委高[2008]8號(hào)）的研究成果?；緝?nèi)容依據(jù)教育部數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)制定的“經(jīng)濟(jì)管理類本科微積分課程教學(xué)基本要求”確定?！陡叩葦?shù)學(xué)及其應(yīng)用》將高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)軟件——Mathematica相結(jié)合，基于Mathematica軟件介紹實(shí)際應(yīng)用。讀者在學(xué)習(xí)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，可以完成復(fù)雜的計(jì)算和分析，實(shí)現(xiàn)理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化?！　∪珪譃?2章，內(nèi)容包括函數(shù)與模型、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、積分、定積分的應(yīng)用、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、無窮級數(shù)、微分方程、差分方程和23個(gè)演示實(shí)驗(yàn)。主要特點(diǎn)為內(nèi)容可視化，計(jì)算軟件化，方法現(xiàn)實(shí)化，實(shí)用性強(qiáng)。　　《高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》可作為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類本科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材，也可作為其他非數(shù)學(xué)類本科專業(yè)學(xué)生的教材或參考書。

書籍目錄

第1章 函數(shù)與模型第1.1節(jié) 函數(shù)的概念及基本性質(zhì)1.函數(shù)的基本概念2.反函數(shù)3.函數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題1.1（A）習(xí)題1.1（B）第1.2節(jié) 常見函數(shù)1.基本初等函數(shù)2.常見函數(shù)3.初等函數(shù)習(xí)題1.2 （A）習(xí)題1.2 （B）第1.3節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用1.數(shù)學(xué)模型的概念2.應(yīng)用范例習(xí)題1.3 A）第1.4節(jié) Mathematica軟件應(yīng)用1.Mathematica軟件簡介2.Mathematica軟件中的函數(shù)3.Mathematica作二維圖形4.技能訓(xùn)練第2章 極限與連續(xù)第2.1節(jié) 函數(shù)的極限1.引例2.函數(shù)的極限習(xí)題2.1（A）第2.2節(jié) 函數(shù)極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則1.函數(shù)極限的性質(zhì)2.極限的運(yùn)算法則3.極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限4.再談無窮小量習(xí)題2.2（A）習(xí)題2.2（B）第2.3節(jié) 經(jīng)濟(jì)管理中的例子1.復(fù)利與貼現(xiàn)2.蛛網(wǎng)模型習(xí)題2.3（A）第2.4節(jié) 函數(shù)極限的精確定義習(xí)題2.4（A）習(xí)題2.4（B）第2.5節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的連續(xù)性2.函數(shù)的間斷點(diǎn)3.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)4.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題2.5（A）習(xí)題2.5（B）第2.6節(jié) Mathematica軟件應(yīng)用1.討論一元函數(shù)的極限與連續(xù)2.技能訓(xùn)練第3章 導(dǎo)數(shù)與微分第3.1節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念1.瞬時(shí)速度、切線斜率及其他變化率2.導(dǎo)數(shù)的概念3.可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系習(xí)題3.1（A）習(xí)題3.1（B）第3.2節(jié) 求導(dǎo)法則1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則4.隱函數(shù)求導(dǎo)法則5.參數(shù)方程的求導(dǎo)法則習(xí)題3.2（A）習(xí)題3.2（B）第3.3節(jié) 微分？1.線性化2.微分的概念3.微分的運(yùn)算法則4.微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題3.3（A）習(xí)題3.3（B）第3.4節(jié) 經(jīng)濟(jì)中的例子1.邊際2.彈性3.增長率習(xí)題3.4（A）第3.5節(jié) Mathematica軟件應(yīng)用1.求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分2.技能訓(xùn)練第4章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第4.1節(jié) 中值定理1.羅爾定理2.拉格朗日中值定理3.柯西中值定理習(xí)題4.1（A）習(xí)題4.1（B）第4.2節(jié) 洛必達(dá)法則1.蘭型未定式2.蘭型未定式3.其他類型未定式習(xí)題4.2（A）習(xí)題4.2（B）第4.3節(jié) 泰勒公式習(xí)題4.3（A）習(xí)題4.3（B）第4.4節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值1.函數(shù)單調(diào)性的判別法2.函數(shù)極值的求法3.函數(shù)最值的求法習(xí)題4.4（A）習(xí)題4.4（B）第4.5節(jié) 凹凸性與函數(shù)作圖1.曲線的凹凸性及拐點(diǎn)2.來源于導(dǎo)數(shù)的函數(shù)圖形的特征3.函數(shù)作圖習(xí)題4.5（A）習(xí)題4.5（B）第4.6節(jié) 最優(yōu)化問題習(xí)題4.6（A）習(xí)題4.6（B）第4.7節(jié) Mathematica軟件應(yīng)用1.一元函數(shù)的極值與最值2.技能訓(xùn)練第5章 積分第5.1節(jié) 定積分的概念及基本性質(zhì)1.距離問題和面積問題2.定積分的定義3.定積分的幾何意義4.定積分的基本性質(zhì)習(xí)題5.1（A）習(xí)題5.1（B）第5.2節(jié) 微積分基本定理1.微積分第一基本定理2.原函數(shù)與不定積分3.微積分第二基本定理習(xí)題5.2（A）習(xí)題5.2（B）……第6章 定積分的應(yīng)用第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何第8章 多元函數(shù)分學(xué)第9章 重積分第10章 無窮級數(shù)第11章 微分方程第12章 差分方程習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

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