工科數(shù)學(xué)分析例題與習(xí)題

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《工科數(shù)學(xué)分析教程》(上、下冊(cè))(第2版)的配套習(xí)題課教材，內(nèi)容包括實(shí)數(shù)、數(shù)列的極限、函數(shù)的極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)、不定積分、定積分、廣義積分、定積分的應(yīng)用、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、常微分方程、重積分、曲線積分與曲面積分、場(chǎng)論、多元函數(shù)的泰勒公式及應(yīng)用、傅里葉級(jí)數(shù)。
　　本書(shū)廣泛吸取國(guó)內(nèi)外知名大學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，具有足夠數(shù)量的例題與練習(xí)題，幫助讀者對(duì)高等數(shù)學(xué)的基本概念與理論知識(shí)深入理解，系統(tǒng)掌握，靈活運(yùn)用。所有例題與習(xí)題均具有典型性、綜合性且有一定難度。
　　本書(shū)既可作為理工科各專業(yè)大學(xué)本科生的教學(xué)參考書(shū)或大學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)，也可供準(zhǔn)備報(bào)考工科研究生的人員與工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

前言
第1章　實(shí)數(shù)
　1.1　有理數(shù)無(wú)限小數(shù)
　1.2　數(shù)集的確界
　1.3　實(shí)數(shù)的運(yùn)算
　1.4　常用不等式
第2章　數(shù)列的極限
　2.1　數(shù)列極限的定義
　2.2　收斂數(shù)列的性質(zhì)
　2.3　無(wú)窮小數(shù)列與無(wú)窮大數(shù)列收斂數(shù)列的四則運(yùn)算
　2.4　單調(diào)數(shù)列的極限
　2.5　區(qū)間套定理子數(shù)列
　2.6　收斂數(shù)列的柯西準(zhǔn)則
　2.7　綜合解法舉例
第3章　函數(shù)的極限與連續(xù)性
　3.1　數(shù)值函數(shù)
　3.2　函數(shù)的極限
　3.3　函數(shù)的連續(xù)性
　3.4　函數(shù)極限的計(jì)算方法
　3.5　綜合解法舉例
第4章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
　4.1　導(dǎo)數(shù)
　4.2　參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)
　4.3　函數(shù)的微分
　4.4　高階導(dǎo)數(shù)與高階微分
　4.5　可微函數(shù)的基本定理
　4.6　泰勒公式
　4.7　洛必達(dá)法則
　4.8　函數(shù)的單調(diào)性極值和最大(小)值
　4.9　函數(shù)圖形的凹凸性拐點(diǎn)
　4.10　函數(shù)的圖形
　4.11　綜合解法舉例
第5章　多元函數(shù)微分學(xué)
　5.1　n維空間
　5.2　多元函數(shù)的極限與連續(xù)
　5.3　多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
　5.4　多元函數(shù)的可微性
　5.5　復(fù)合函數(shù)的微分法
　5.6　隱函數(shù)微分法
　5.7　多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
　5.8　方向?qū)?shù)與梯度
第6章　不定積分
　6.1　不定積分的概念與性質(zhì)
　6.2　不定積分的換元積分法
　6.3　不定積分的分部積分法
　6.4　幾種特殊類型函數(shù)的積分
　6.5　綜合解法舉例
第7章　定積分
　7.1　定積分的概念及性質(zhì)
　7.2　微積分基本公式
　7.3　定積分的換元積分法
　7.4　定積分的分部積分法
　7.5　綜合解法舉例
第8章　廣義積分
　8.1　無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分
　8.2　無(wú)界函數(shù)的廣義積分
第9章　定積分的應(yīng)用
　9.1　平面圖形的面積
　9.2　求平行截面面積已知的立體的體積
　9.3　平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率
　9.4　定積分在物理學(xué)中的某些應(yīng)用
第10章　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
　10.1　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義及性質(zhì)
　10.2　正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法
　10.3　變號(hào)級(jí)數(shù)收斂判別法
第11章　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
　11.1　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與一致收斂性
　11.2　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法及性質(zhì)
　11.3　冪級(jí)數(shù)
　11.4　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)——泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)
第12章　常微分方程
　12.1　基本概念與可分離變量方程
　12.2　一階線性微分方程
　12.3　某些特殊類型的高階微分方程
　12.4　線性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
　12.5　常系數(shù)齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程
　12.6　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
　12.7　微分方程的應(yīng)用例題選解
第13章　重積分
　13.1　二重積分及其計(jì)算
　13.2　三重積分及其計(jì)算
　13.3　對(duì)稱性在重積分中的應(yīng)用
　13.4　重積分的應(yīng)用
　13.5　綜合解法舉例
第14章　曲線積分與曲面積分場(chǎng)論
　14.1　曲線積分
　14.2　格林公式曲線積分與路徑的無(wú)關(guān)性
　14.3　曲面積分
　14.4　高斯公式斯托克斯公式場(chǎng)論
　14.5　對(duì)稱性在曲線積分和曲面積分中的應(yīng)用
　14.6　綜合解法舉例
第15章　多元函數(shù)的泰勒公式及應(yīng)用
　15.1　多元函數(shù)泰勒公式
　15.2　多元函數(shù)極值
　15.3　條件極值問(wèn)題
第16章　傅里葉級(jí)數(shù)
　16.1　正交函數(shù)系傅里葉系數(shù)
　16.2　狄利克雷條件與有限區(qū)間上的傅里葉展開(kāi)
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：

編輯推薦

《工科數(shù)學(xué)分析例題與習(xí)題(精簡(jiǎn)版)》為高等工科數(shù)學(xué)系列課程教材之一。

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