"十二五"應用型本科系列規(guī)劃教材（上冊）

內容概要

　　《“十二五”應用型本科系列規(guī)劃教材：高等數學（上冊）》是以國家教育部高等工科數學課程教學指導委員會制定的《高等數學課程教學基本要求》為標準編寫而成的。書中滲透了不少現代數學觀點及數學文化，增加了部分數學實驗的內容，以培養(yǎng)學生的專業(yè)素質、提高學生應用數學的能力為目的，充分吸收了編者多年來的教學實踐與教學改革成果?！丁笆濉睉眯捅究葡盗幸?guī)劃教材：高等數學（上冊）》內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程?節(jié)后配有相應的習題，每章末配有綜合練習，書末附有部分習題的參考答案。本書適用于普通高等院校本、?？聘叩葦祵W課程的教學，也可作為科技工作者的參考用書。

書籍目錄

前言
第1章 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 預備知識
1.1.2 函數的概念
1.1.3 函數的基本性質
1.1.4 反函數
1.1.5 初等函數
1.1.6 建立函數關系式舉例
習題1
1.2 極限的概念
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
習題1
1.3 極限運算法則與兩個重要極限
1.3.1 極限的四則運算
1.3.2 兩個重要極限
習題1
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
1.4.3 無窮小的比較
習題1
1.5 函數的連續(xù)性
1.5.1 函數連續(xù)的概念
1.5.2 函數的間斷點
1.5.3 初等函數的連續(xù)性
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1
1.6 極限問題的MATLAB實現
習題1
綜合練習
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引入導數概念的實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 單側導數
2.1.5 可導與連續(xù)的關系
習題2
2.2 求導法則
2.2.1 函數的和、差、積、商的導數
2.2.2 反函數的導數
2.2.3 復合函數的導數
2.2.4 基本初等函數的導數公式
習題2
2.3 高階導數
習題2
2.4 隱函數的導數及參數方程求導
2.4.1 隱函數的求導
2.4.2 對數求導法
2.4.3 由參數方程所確定的函數的導數
2.4.4 相關變化率
習題2
2.5 函數的微分
2.5.1 微分的定義
2.5.2 可微的條件
2.5.3 微分公式及運算法則
2.5.4 微分的應用
習題2
2.6 導數問題的MATLAB實現
習題2
綜合練習
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾（Rolle）定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
習題3
3.2 洛必達法則
3.2.1 00型未定式
3.2.2 型未定式
3.2.3 其他未定式
習題3
3.3 泰勒公式
習題3
3.4 函數的單調性與極值
3.4.1 函數單調性的判別法
3.4.2 函數的極值
3.4.3 函數的最值問題
習題3
3.5 曲線的凹凸性及函數作圖
3.5.1 曲線的凹凸性及拐點
3.5.2 函數作圖
習題3
3.6 相關變化率、邊際分析與彈性
分析介紹
3.6.1 相關變化率
3.6.2 邊際分析
3.6.3 彈性分析
3.6.4 增長率
習題3
3.7 曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率及其計算公式
3.7.3 曲率圓與曲率半徑
習題3
3.8 方程的近似解及其MATLAB實現
3.8.1 二分法
3.8.2 切線法
3.8.3 求解非線性方程的MATLAB符號法
3.8.4 代數方程的數值解求根指令
3.8.5 求函數零點指令
習題3
綜合練習
第4章 不定積分
4.1 原函數與不定積分
4.1.1 原函數的概念與原函數的存在性
4.1.2 不定積分及其性質
4.1.3 基本積分公式
習題4
4.2 基本積分法
4.2.1 換元積分法
4.2.2 分部積分法
習題4
4.3 其他類型函數的積分
習題4
4.4 不定積分問題的MATLAB
實現
習題4
綜合練習
第5章 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 兩個實例
5.1.2 定積分的定義
習題5
5.2 定積分的性質
習題5
5.3 微積分基本公式
5.3.1 積分上限函數及其導數
5.3.2 牛頓?萊布尼茨公式
習題5
5.4 定積分的換元法
習題5
5.5 定積分的分部積分法
習題5
5.6 反常積分
5.6.1 積分區(qū)間為無窮區(qū)間
5.6.2 無界函數的反常積分
習題5
5.7 定積分的MATLAB實現
5.7.1 計算定積分的MATLAB符號法
5.7.2 定積分的數值積分函數舉例
習題5
綜合練習
第6章 定積分的應用
6.1 建立積分表達式的元素法
6.2 定積分在幾何中的應用
6.2.1 平面圖形的面積
6.2.2 體積
6.2.3 平面曲線的弧長
習題6
6.3 定積分在物理學上的應用
習題6
6.4 定積分在經濟學中的應用
習題6
綜合練習
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念245習題7
7.2 一階微分方程
7.2.1 可分離變量的微分方程
7.2.2 齊次方程
7.2.3 可化為齊次方程的微分方程
7.2.4 一階線性微分方程
7.2.5 伯努利方程
習題7
7.3 可降階的高階微分方程
7.3.1 y（n）=f（x）型微分方程
7.3.2 y″=f（x，y′）型微分方程
7.3.3 y″=f（x，y′）型微分方程
習題7
7.4 高階線性微分方程
7.4.1 高階線性微分方程解的結構
7.4.2 n階常系數齊次線性微分方程
7.4.3 高階常系數非齊次線性微分方程
習題7
7.5 MATLAB解微分方程
7.5.1 常微分方程的MATLAB符號
表示法
7.5.2 求解常微分方程的符號法——
函數dsolve
7.5.3 常微分方程初值問題數值解的MATLAB實現
習題7
綜合練習
附錄
附錄A 希臘字母
附錄B 常用數學公式
附錄C 基本初等函數
附錄D 幾種常用的曲線方程及其圖形
附錄E 積分表
部分習題參考答案
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   不定積分 通過前面幾章的學習，我們知道微分學是已知函數求其導數和微分，但在許多科學技術的問題中，往往遇到相反的問題，就是已知某函數的導數，求原來的函數。這種運算是微分運算的逆運算，即所謂積分學，積分學中有兩個基本內容——不定積分和定積分，這一章主要講解不定積分。 4.1原函數與不定積分 不定積分是微分運算的逆運算。例如，已經知道質點作直線運動的規(guī)律s=s（t），我們要求質點在時刻t的瞬時速度v（t）=s’（t），這就是已經討論過的微分運算問題。相反已知質點在時刻t的瞬時速度v=v（t），求質點直線運動的規(guī)律s=s（t）。它向我們提出了一個問題，即已知一個函數的導數（或微分），反過來要求這個函數本身——原函數。這就引出了原函數的概念。

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