分形幾何

內(nèi)容概要

本書是一本全面介紹分形幾何理論及其在各領(lǐng)域應(yīng)用的專著。全書分成兩部分，第一部分闡述了分形與分形幾何的一般理論，包括維數(shù)的各種概念及計(jì)算方法，分形的局部結(jié)構(gòu)，分形的射影、乘積和交集等；第二部分主要是分形的應(yīng)用舉例，包括自相似集和自仿射集、函數(shù)的圖、數(shù)論和純數(shù)學(xué)中的例子、動力系統(tǒng)、Julia集、隨機(jī)分形及物理應(yīng)用等。本書還提供了課程建議和較為全面的參考文獻(xiàn)。 　　本書對分形的介紹深刻而全面,可作為數(shù)學(xué)工作者和科研人員學(xué)習(xí)分形的參考書；合理地選擇適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)，也可作為高年級本科生和研究生的教材。

作者簡介

Kenneth Falconer，英國圣安德魯斯大學(xué)數(shù)學(xué)教授，世界著名的分形幾何傳家，主要研究方向是分形幾何、幾何測度論和凸集幾何。他已經(jīng)在自己的研究方向上發(fā)表了80多篇論文和4本專著，產(chǎn)生了很大影響。因其學(xué)術(shù)上的成就，他在1998年被選為英國愛丁堡皇家協(xié)會成員，并擔(dān)任倫敦?cái)?shù)學(xué)

書籍目錄

緒論　第一部分　基礎(chǔ)  第1章　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　　1.1　集合論基礎(chǔ)　　　1.2　函數(shù)和極限　　　1.3　測度和質(zhì)量分布　　　1.4　有關(guān)概率論的注記　　　1.5　注記和參考文獻(xiàn)　　第2章　豪斯多夫測度和維數(shù)　　　2.1　豪斯多夫測度　　　2.2　豪斯多夫維數(shù)　　　2.3　豪斯多夫維數(shù)的計(jì)算——簡單的例子　　　*2.4　豪斯多夫維數(shù)的等價定義　　　*2.5　維數(shù)的精細(xì)定義　　　2.6　注記和參考文獻(xiàn)　　第3章　維數(shù)的其他定義　　　3.1　計(jì)盒維數(shù)　　　3.2　計(jì)盒維數(shù)的性質(zhì)與問題　　　*3.3　修改的計(jì)盒維數(shù)　　　*3.4　填充測度與維數(shù)　　　3.5　維數(shù)的一些其他定義　　　3.6　注記和參考文獻(xiàn)　　第4章　計(jì)算維數(shù)的技巧　　　4.1　基本方法　　　4.2　有限測度子集　　　4.3　位勢理論方法　　　*4.4　傅里葉變換法　　　4.5　注記和參考文獻(xiàn)　　第5章　分形的局部結(jié)構(gòu)　　　5.1　密度　　　5.2　1集的結(jié)構(gòu)　　　5.3　s集的切線　　　5.4　注記和參考文獻(xiàn)　　第6章　分形的射影　　　6.1　任意集的射影　　　6.2　整數(shù)維s集的射影　　　6.3　整數(shù)維任意集的射影　　　6.4　注記和參考文獻(xiàn)　　第7章　分形的乘積　　　7.1　乘積公式　　　7.2　注記和參考文獻(xiàn)　　第8章　分形的交集　　　8.1　分形的交集公式　　　*8.2　大交集　　　8.3　注記和參考文獻(xiàn)　第二部分　應(yīng)用與實(shí)例　第9章　迭代函數(shù)系——自相似集與自仿射集　　　9.1　迭代函數(shù)系　　　9.2　自相似集的維數(shù)　　　9.3　一些變化　　　9.4　自仿射集　　　9.5　在編碼圖像中的應(yīng)用　　　9.6　注記和參考文獻(xiàn)　　第10章　數(shù)論中的例子　　　10.1　數(shù)的數(shù)字分布　　　10.2　連分?jǐn)?shù)　　　10.3　丟番圖逼近　　　10.4　注記和參考文獻(xiàn)　　第11章　函數(shù)的圖　　　11.1　圖的維數(shù)　　　*11.2　分形函數(shù)的自相關(guān)　　　11.3　注記和參考文獻(xiàn)　　第12章　純數(shù)學(xué)中的例子　　第13章　動力系統(tǒng)　　第14章　復(fù)變函數(shù)的迭代——Julia集　　第15章　隨機(jī)分形　　第16章　布朗運(yùn)動和布朗曲面　　　第17章　多重分形測度　　第18章　物理應(yīng)用　參考文獻(xiàn)　索引　譯后記

編輯推薦

　　《分形幾何：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用》(第2版)對分形的介紹深刻而全面，可作為數(shù)學(xué)工作者和科研人員學(xué)習(xí)分形的參考書；合理地選擇適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)，也可作為高年級本科生和研究生的教材。

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