現(xiàn)代數(shù)值分析

內(nèi)容概要

本書比較全面地介紹了現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法，介紹了這些數(shù)值計(jì)算方法的基本理論及其在某些工程技術(shù)方面的應(yīng)用，同時(shí)也對(duì)這些數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算效果、穩(wěn)定性、收斂效果、適用范圍以及優(yōu)劣性與特點(diǎn)作了簡要的分析。全書共分9章，包括數(shù)值方法研究內(nèi)容及誤差分析，解線性方程組的直接解方法與迭代方法，解非線性方程(組)的迭代方法，矩陣特征值與特征向量的數(shù)值算法，函數(shù)插值，函數(shù)逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，以及常微分方程初值問題與邊值問題的數(shù)值解法等。本書基本概念清晰，語言敘述通俗易懂，理論分析嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)構(gòu)編排由淺入深，在分析問題時(shí)注重啟發(fā)性，例題選擇具有針對(duì)性，同時(shí)注重實(shí)際應(yīng)用。各章附有一定數(shù)量的習(xí)題，供讀者學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行練習(xí)。    本書可作為高等院校理工科研究生和數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)等高年級(jí)本科生使用，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者參考。

書籍目錄

第1章  引論  1.1 數(shù)值分析研究內(nèi)容  1.2 誤差基礎(chǔ)知識(shí)  1.3 數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的問題  習(xí)題1第2章  解線性代數(shù)方程組的直接方法  2.1 高斯消去法  2.2 矩陣的三角分解  2.3 矩陣的條件數(shù)與方程組的性態(tài)  習(xí)題2第3章  解線性代數(shù)方程組的迭代方法  3.1 向量和矩陣序列的極限  3.2 基本迭代法  3.3 迭代法的收斂性  3.4 最速下降法與共軛梯度法  習(xí)題3第4章  解非線性方程和方程組的迭代法  4.1 二分法  4.2 迭代法  4.3 加速迭代收斂的方法  4.4 牛頓迭代法  4.5 弦割法與拋物線法  4.6 非線性方程組迭代算法  習(xí)題4第5章  矩陣特征值與特征向量的數(shù)值算法  5.1 預(yù)備知識(shí)  5.2 乘冪法  5.3 反冪法  5.4 雅可比方法  5.5 QR方法  5.6 對(duì)稱三對(duì)角矩陣特征值的計(jì)算  習(xí)題5第6章  函數(shù)插值  6.1 多項(xiàng)式插值問題  6.2 拉格朗日插值法  6.3 牛頓插值法  6.4 等矩節(jié)點(diǎn)插值公式  6.5 埃爾米特插值公式  6.6 分段插值法  6.7 樣條插值  6.8 B-樣條插值  習(xí)題6第7章  函數(shù)逼近  7.1 內(nèi)積與正交多項(xiàng)式  7.2 常見正交多項(xiàng)式系  7.3 最佳一致逼近  7.4 最佳平方逼近  7.5 曲線擬合的最小二乘法  習(xí)題7第8章  數(shù)據(jù)積分與數(shù)值微分  8.1 數(shù)值積分的基本概念  ……第9章  微分方程初值問題的數(shù)值解法習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

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