高等數(shù)學(xué)實驗

前言

　　學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的根本目的在于幫助學(xué)生為進(jìn)入科學(xué)研究和工程計算的領(lǐng)域作準(zhǔn)備，是人才培養(yǎng)的重要的、必須掌握的一門基礎(chǔ)課。高等數(shù)學(xué)的微積分方法展現(xiàn)了將復(fù)雜問題歸納為簡單規(guī)則和步驟的非凡能力，微積分思想應(yīng)用獲得相當(dāng)?shù)某晒?，它幾乎解決了一切幾何測量和物理計算問題，也是經(jīng)濟(jì)問題研究的重要基礎(chǔ)?！　≡诟叩葦?shù)學(xué)學(xué)習(xí)告一段落時，針對多數(shù)學(xué)生不能十分理解學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的，雖然能解高等數(shù)學(xué)的習(xí)題，但不會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決簡單的應(yīng)用問題，不了解如何把數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法用于實際應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)實驗課程從“用數(shù)學(xué)”的角度來進(jìn)一步學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)中的概念和方法，以計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件為手段進(jìn)行高等數(shù)學(xué)實驗，進(jìn)一步領(lǐng)會和掌握高等數(shù)學(xué)的思想和方法，學(xué)習(xí)和實踐前人所做的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的過程。高等數(shù)學(xué)實驗課定位在“用數(shù)學(xué)”上，讓學(xué)生用計算機(jī)做數(shù)學(xué)，在實驗過程中，將同學(xué)們引入科學(xué)實驗和科學(xué)計算的領(lǐng)域，向他們展示數(shù)學(xué)軟件的計算能力。以解決問題為線索去進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決要計算的問題，讓同學(xué)們體會數(shù)學(xué)的概念和方法如何用于實際問題中，并會用Mathematica來實現(xiàn)。通過用計算機(jī)做數(shù)學(xué)的過程提高計算問題和解決問題的能力，從而更加深入地理解和掌握數(shù)學(xué)的概念與方法?！　”窘滩氖菫楸究频湍昙壍膶W(xué)生設(shè)置32學(xué)時的數(shù)學(xué)實驗選修課而編寫的。編寫教材的指導(dǎo)思想是：培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)知識，借助計算機(jī)，提高分析和計算應(yīng)用問題的能力，為學(xué)生從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”搭建起一座橋梁。讓學(xué)生對功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件Mathematica有一個初步的了解，除了學(xué)會用軟件解決高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中涉及到的所有計算問題，也為將來學(xué)習(xí)其他的科學(xué)計算和應(yīng)用軟件打下基礎(chǔ)。盡量多地編寫容易上手的練習(xí)，幫助學(xué)生掌握概念和學(xué)習(xí)計算。尤其是通過計算來學(xué)習(xí)計算，培養(yǎng)計算經(jīng)驗。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)實驗：學(xué)軟件做數(shù)學(xué)》圍繞高等數(shù)學(xué)的概念和計算，《高等數(shù)學(xué)實驗：學(xué)軟件做數(shù)學(xué)》系統(tǒng)地介紹了Mathematica數(shù)學(xué)軟件，講述了微積分實驗、數(shù)值計算實驗及綜合實驗共4章的內(nèi)容。其中包括函數(shù)作圖、函數(shù)的極限、微積分的運(yùn)算、函數(shù)的極值、數(shù)列與級數(shù)、微分方程的求解，以及方程求根、數(shù)據(jù)曲線擬合與插值、數(shù)值微分與積分、線性與非線性規(guī)劃等內(nèi)容?！　”窘滩目勺鳛楦叩仍盒１究粕臄?shù)學(xué)實驗課程教材和參考書。

書籍目錄

第1章 Mathematica簡介1.1 Mathematica運(yùn)行界面介紹1.2 MathematicalI的基本量及運(yùn)算1.2.1 數(shù)的表示1.2.2 算術(shù)運(yùn)算1.2.3 變量1.2.4 表1.2.5 函數(shù)1.3 在Mathematica中作圖1.3.1 二維函數(shù)作圖1.3.2 三維函數(shù)作圖1.3.3 數(shù)據(jù)繪圖1.3.4 用圖形元素作圖1.4 代數(shù)運(yùn)算和方程求根1.4.1 多項式運(yùn)算1.4.2 方程求根1.5 微積分運(yùn)算1.5.1 求極限1.5.2 導(dǎo)數(shù)與微分1.5.3 不定積分和定積分1.5.4 冪級數(shù)1.5.5 常微分方程1.6 矩陣與方程組計算1.6.1 矩陣的計算1.6.2 方程組求解1.7 數(shù)值計算方法1.7.1 插值多項式1.7.2 曲線擬合1.7.3 數(shù)值積分1.7.4 函數(shù)的極小值1.7.5 傅里葉(Fourier)變換1.7.6 常微分方程數(shù)值解1.7.7 線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃1.8 循環(huán)語句與編程1.8.1 關(guān)系表達(dá)式與邏輯表達(dá)式1.8.2 條件語句1.8.3 循環(huán)控制1.8.4 全局變量、局部變量1.8.5 輸入和輸出第2章 微積分實驗2.1 函數(shù)與極限2.1.1 函數(shù)作圖2.1.2 函數(shù)運(yùn)算2.1.3 極限計算2.1.4 實驗內(nèi)容與要求2.2 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2.2.1 動畫演示2.2.2 導(dǎo)數(shù)計算2.2.3 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用2.2.4 實驗內(nèi)容與要求2.3 積分及其應(yīng)用2.3.1 動畫演示2.3.2 積分計算2.3.3 積分應(yīng)用2.3.4 實驗內(nèi)容與要求2.4 數(shù)列與級數(shù)2.4.1 級數(shù)求和2.4.2 冪級數(shù)展開2.4.3 傅里葉級數(shù)展開2.4.4 實驗內(nèi)容與要求2.5 微分方程與應(yīng)用2.5.1 微分方程求解2.5.2 微分方程的應(yīng)用2.5.3 實驗內(nèi)容與要求第3章 數(shù)值計算實驗3.1 方程求根3.1.1 方程求根的迭代方法3.1.2 迭代的“蛛網(wǎng)圖3.1.3 二次函數(shù)迭代3.1.4 實驗內(nèi)容與要求3.2 數(shù)據(jù)曲線擬合與插值3.2.1 最小二乘擬合3.2.2 拉格朗日插值3.2.3 擬合與插值舉例3.2.4 實驗內(nèi)容與要求3.3 數(shù)值微分與積分3.3.1 數(shù)值微分3.3.2 數(shù)值積分3.3.3 實驗內(nèi)容與要求3.4 線性與非線性規(guī)劃3.4.1 線性規(guī)劃3.4.2 非線性規(guī)劃3.4.3 應(yīng)用問題舉例3.4.4 實驗內(nèi)容與要求第4章 綜合實驗實驗1 金融問題實驗2 投籃角度問題實驗3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律實驗4 星的軌道和位置參考文獻(xiàn)

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