離散數(shù)學

內(nèi)容概要

　　離散數(shù)學是計算機專業(yè)中的一門重要的專業(yè)基礎課，它是以離散量、離散量的運算結構、形式系統(tǒng)及相關的理論方法為主要研究對象，包含了人類在創(chuàng)造計算機、運用計算機以及發(fā)展研究計算機的過程中，所運用的各種數(shù)學方法和數(shù)學思想，以及與這些數(shù)學問題相關的基礎知識?！　　峨x散數(shù)學（第3版）》主要介紹離散數(shù)學的基礎知識，全書共分七章，包括命題邏輯、一階謂詞邏輯、集合與二元關系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)、格代數(shù)、圖論等，并含有相關的例題與習題?！　　峨x散數(shù)學（第3版）》適用于高等理工科院校的計算機科學、計算機工程技術與應用、信息安全專業(yè)的本科生，也適用于信息管理、通信工程、電子技術等專業(yè)的本科生。

書籍目錄

第一部分 數(shù)理邏輯第1章 命題邏輯演算系統(tǒng)1.1 命題邏輯演算系統(tǒng)的概念1.1.1 命題1.1.2 聯(lián)結詞1.2 命題公式與真值表1.2.1 命題公式與命題函數(shù)1.2.2 命題公式的真值表1.2.3 永真式與永假式1.2.4 其他聯(lián)結詞1.2.5 最小聯(lián)結詞組1.3 等價式與蘊含式1.3.1 命題公式的等價1.3.2 命題公式的蘊含1.3.3 等價的判定1.3.4 蘊含的判定1.4 范式與對偶式1.4.1 對偶公式1.4.2 范式1.4.3 主范式1.5 命題演算的推理理論1.5.1 有效推理的概念1.5.2 推理過程習題第2章 一階謂詞邏輯演算系統(tǒng)2.1 謂詞命題2.1.1 原子命題的謂詞表示2.1.2 量詞2.1.3 論域2.1.4 含量詞的謂詞命題2.2 謂詞命題公式及約束變元2.2.1 謂詞命題公式2.2.2 謂詞公式的解釋與賦值2.2.3 謂詞公式的等價與蘊含2.2.4 約束變元與自由變元2.2.5 代入實例2.3 謂詞邏輯演算的等價式和蘊含式2.3.1 等價式與蘊含式2.3.2 多元謂詞及其量詞2.3.3 前束范式與Skolem范式2.4 謂詞邏輯演算的推理理論2.4.1 謂詞邏輯的有效推理2.4.2 卸下、添加量詞的規(guī)則習題第二部分 集合論第3章 集合與關系3.1 集合及集合運算3.1.1 集合的概念3.1.2 集合的表示法3.1.3 集合公理3.1.4 集合的運算3.1.5 集合運算的性質3.2 三個基本原理3.2.1 排列組合的復習3.2.2 鴿巢原理3.2.3 包含排斥原理3.2.4 生成函數(shù)3.3 笛卡兒積與關系3.3.1 序偶與笛卡兒積3.3.2 關系的概念3.3.3 關系的表示3.3.4 關系的性質3.4 關系的運算3.4.1 關系的集合運算3.4.2 關系的復合運算3.4.3 關系的逆運算3.4.4 關系的閉包運算3.5 等價關系與相容關系3.5.1 劃分與覆蓋3.5.2 等價關系與等價類3.5.3 相容關系與相容類3.6 次序關系3.6.1 偏序關系3.6.2 HASSE圖3.6.3 上確界與下確界3.6.4 良序關系習題第4章 函數(shù)4.1 函數(shù)的概念4.1.1 數(shù)的定義4.1.2 數(shù)的特性4.2 復合函數(shù)與逆函數(shù)4.2.1 復合函數(shù)4.2.2 逆函數(shù)4.2.3 函數(shù)的運算性質4.3 序數(shù)與自然數(shù)4.3.1 等勢與劣勢4.3.2 自然數(shù)4.3.3 序數(shù)4.4 基數(shù)4.4.1 關于基數(shù)4.4.2 可數(shù)集與不可數(shù)集4.4.3 基數(shù)的比較習題第三部分 代數(shù)系統(tǒng)第5章 代數(shù)結構5.1 置換及其運算5.1.1 置換與輪換5.1.2 輪換的運算性質及方法5.1.3幾個輪換運算的等式5.2 數(shù)論初步5.2.1 整數(shù)5.2.2 輾轉相除法5.2.3 整數(shù)的互質性5.2.4 整數(shù)的同余性5.3 代數(shù)系統(tǒng)的概念5.3.1 代數(shù)系統(tǒng)5.3.2 子代數(shù)系統(tǒng)5.4 代數(shù)結構與子結構5.4.1 代數(shù)結構5.4.2 子代數(shù)結構5.5 同態(tài)、同構與同余5.5.1 同態(tài)與同構5.5.2 同余關系5.6 幾種典型的群5.6.1 交換群5.6.2 循環(huán)群5.6.3 置換群5.6.4 變換群與CaCey定理5.7 陪集與拉格朗日定理5.7.1 陪集5.7.2 拉格朗日定理5.7.3.Y規(guī)子群5.7.4 同態(tài)定理5.8 商代數(shù)與積代數(shù)5.8.1 商代數(shù)5.8.2 積代數(shù)……第四部分 圖論中英文索引參考文獻

章節(jié)摘錄

　　在這一章里，要學習一種用符號構建的形式語言系統(tǒng)。并要學會將自然語言無二義地轉換成另一種更嚴謹?shù)男问秸Z言，這種形式語言系統(tǒng)是人類邏輯思維方式的抽象，也是用計算機去識別和處理有關邏輯推理問題的基本模型。這里的符號是指英文字母，聯(lián)結詞符號及括號?！　?.1命題邏輯演算系統(tǒng)的概念在自然語言中，有簡單句和復合句，將簡單句加上一些連接詞便可以構成復合句。命題邏輯演算系統(tǒng)是一種形式化系統(tǒng)，在這個系統(tǒng)里，命題是一種最基本的演算單元，相當于簡單句，運算相當于簡單句之間的連接詞。建立命題邏輯演算系統(tǒng)的最終目的是用形式化的邏輯推理方法來模擬人類的思維推理。這一節(jié)要解決的問題是建立一些基本概念，以及如何將自然語言表示成一種形式化的符號語言。　　……

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