數(shù)學(xué)應(yīng)用技術(shù)

內(nèi)容概要

　　本教材主要介紹數(shù)學(xué)方面的一些基本理論以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用，包括：函數(shù)及其應(yīng)用，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用，常微分方程及其應(yīng)用，拉普拉斯變換及其應(yīng)用，向量代數(shù)與空間解析幾何簡介，多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無窮級(jí)數(shù)及其應(yīng)用，行列式、矩陣與線性方程組及其應(yīng)用，概率統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。每章配有相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例、習(xí)題、名人名言及閱讀材料。
　　本教材可作為高職高專高中起點(diǎn)化工、機(jī)械、電子、信息、土建及經(jīng)管等各大類專業(yè)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課數(shù)學(xué)用書，也可作為?？茖哟纬扇私逃?、自學(xué)考試等參考資料。

書籍目錄

第一章  函數(shù)及其應(yīng)用
  第一節(jié)  函數(shù)概述
    一、常量、變量與增量
    二、函數(shù)的概念
    三、函數(shù)的圖像
    四、函數(shù)的一般性質(zhì)
    五、基本初等函數(shù)
    六、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)
    習(xí)題?
  第二節(jié)  函數(shù)的應(yīng)用
    【應(yīng)用】個(gè)人所得稅問題
    【應(yīng)用】銀行儲(chǔ)蓄問題
    【應(yīng)用】住房貸款問題
    習(xí)題?
    閱讀材料  中國女?dāng)?shù)學(xué)家王小云成功破譯“白宮密碼”
第二章  極限與連續(xù)
  第一節(jié)  函數(shù)的極限
    一、兩個(gè)常用術(shù)語與一組記號(hào)
    二、函數(shù)極限的概念
    三、無窮小與無窮大
    四、函數(shù)極限的運(yùn)算
    五、兩個(gè)重要極限
    習(xí)題?
  第二節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性
    一、函數(shù)連續(xù)性的概念
    二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    習(xí)題?
    閱讀材料  人民的數(shù)學(xué)家——華羅庚
第三章  導(dǎo)數(shù) 微分及其應(yīng)用 
  第一節(jié)  導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算
    一、導(dǎo)數(shù)的概念
    二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(函數(shù)的求導(dǎo))
    習(xí)題?
  第二節(jié)  微分及其運(yùn)算
    一、微分的概念
    二、微分的運(yùn)算
    習(xí)題?
  第三節(jié)  導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用
    【應(yīng)用】利用導(dǎo)數(shù)求極限
    【應(yīng)用】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)意義
    【應(yīng)用】函數(shù)圖像的描繪
    【應(yīng)用】最大值、最小值的計(jì)算
    【應(yīng)用】曲線曲率的計(jì)算
    【應(yīng)用】弧微分的計(jì)算
    【應(yīng)用】微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
    【應(yīng)用】微分在誤差估計(jì)中的應(yīng)用
    習(xí)題?
    閱讀材料  我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤——“+”的選擇
第四章  積分及其應(yīng)用 
  第一節(jié)  不定積分及其運(yùn)算
    一、不定積分的概念
    二、不定積分的運(yùn)算
    習(xí)題?
  第二節(jié)  定積分及其運(yùn)算
    一、定積分的概念
    二、定積分的運(yùn)算
    習(xí)題?
  第三節(jié)  定積分的應(yīng)用
    【應(yīng)用】平面圖形的面積
    【應(yīng)用】旋轉(zhuǎn)體的體積
    【應(yīng)用】平面曲線的弧長
    【應(yīng)用】變力做功問題
    【應(yīng)用】液體壓力問題
    【應(yīng)用】連續(xù)函數(shù)的均值
    習(xí)題?
    閱讀材料  多才多藝的萊布尼茲
第五章  常微分方程及其應(yīng)用 
  第一節(jié)  一階線性微分方程
    一、微分方程的概念
    二、一階線性微分方程的概念及解法
    習(xí)題?
  第二節(jié)  二階線性微分方程
    一、二階線性微分方程的概念
    二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
    三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
    習(xí)題?
  第三節(jié)  常微分方程的應(yīng)用
    【應(yīng)用】運(yùn)動(dòng)軌跡問題
    【應(yīng)用】化學(xué)反應(yīng)問題
    【應(yīng)用】生產(chǎn)成本問題
    【應(yīng)用】動(dòng)力學(xué)問題
    【應(yīng)用】電振蕩問題
    習(xí)題?
    閱讀材料  常微分方程的起源與發(fā)展
第六章  拉普拉斯變換及其應(yīng)用 
  第一節(jié)  拉普拉斯變換
    一、拉普拉斯變換的概念與性質(zhì)
    二、拉普拉斯變換的逆變換
    習(xí)題?
  第二節(jié)  拉普拉斯變換的應(yīng)用
    【應(yīng)用】利用拉氏變換求解常微分方程
    【應(yīng)用】利用拉氏變換解常微分方程組
    【應(yīng)用】化工應(yīng)用之連續(xù)攪拌反應(yīng)罐(CSTR)的清洗問題
    【應(yīng)用】自動(dòng)控制系統(tǒng)中常用的兩個(gè)函數(shù)
    習(xí)題?
    閱讀材料  拉普拉斯簡介
第七章  向量代數(shù)與空間解析幾何簡介 
  第一節(jié)  向量代數(shù)
    一、空間直角坐標(biāo)系
    二、向量的概念及表示
    三、向量的運(yùn)算
    四、向量的應(yīng)用
    【應(yīng)用】做功問題
    【應(yīng)用】面積問題
    習(xí)題?
  第二節(jié)  空間解析幾何
    一、平面及其方程
    二、空間直線方程
    三、空間二次曲面
    習(xí)題?
    閱讀材料  人生幾何幾何人生——記著名數(shù)學(xué)家陳省身
第八章  多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用 
  第一節(jié)  多元函數(shù)
    一、多元函數(shù)的概念
    二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
    習(xí)題?
  第二節(jié)  多元函數(shù)微分及其應(yīng)用
    一、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
    二、多元函數(shù)微分的應(yīng)用
    【應(yīng)用】空間曲線的切線與法平面
    【應(yīng)用】空間曲面的切平面與法線
    【應(yīng)用】全微分在增量近似計(jì)算中的應(yīng)用
    【應(yīng)用】全微分在函數(shù)近似計(jì)算中的應(yīng)用
    【應(yīng)用】多元函數(shù)的極值
    【應(yīng)用】多元函數(shù)的最值
    習(xí)題?
  第三節(jié)  二重積分及其應(yīng)用
    一、二重積分的概念及性質(zhì)
    二、二重積分的計(jì)算
    三、二重積分的應(yīng)用
    【應(yīng)用】平面圖形的面積
    【應(yīng)用】空間立體圖形的體積
    【應(yīng)用】空間曲面的面積
    習(xí)題?
    閱讀材料  數(shù)學(xué)天才——伽羅華
第九章  無窮級(jí)數(shù)及其應(yīng)用 
  第一節(jié)  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
    一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì)
    二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
    習(xí)題?
  第二節(jié)  冪級(jí)數(shù)
    一、冪級(jí)數(shù)的概念
    二、冪級(jí)數(shù)的斂散性
    三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
    四、冪級(jí)數(shù)的展開
    習(xí)題?
  第三節(jié)  傅里葉級(jí)數(shù)
    一、傅里葉級(jí)數(shù)的概念
    二、傅里葉級(jí)數(shù)的展開
    習(xí)題?
  第四節(jié)  級(jí)數(shù)的應(yīng)用
    【應(yīng)用】函數(shù)的近似計(jì)算
    【應(yīng)用】定積分的近似計(jì)算
    習(xí)題?
    閱讀材料  朱熹平——為龐加萊猜想“封頂”的人
第十章  行列式 矩陣與線性方程及其應(yīng)用 
  第一節(jié)  行列式
    一、行列式的概念
    二、行列式的性質(zhì)
    三、行列式的計(jì)算
    四、克萊姆法則
    習(xí)題?
  第二節(jié)  矩陣
    一、矩陣的概念
    二、矩陣的運(yùn)算
    三、矩陣的秩與矩陣的初等變換
    四、矩陣的逆
    習(xí)題?
  第三節(jié)  線性方程組
    一、線性方程組的概念及矩陣表示
    二、線性方程組的解
    三、線性方程組的求解
    習(xí)題?
  第四節(jié)  行列式、矩陣與線性方程組的應(yīng)用
    【應(yīng)用】招投標(biāo)問題
    【應(yīng)用】生產(chǎn)計(jì)劃問題
    【應(yīng)用】建筑工程計(jì)算
    【應(yīng)用】化工濃度確定
    【應(yīng)用】利潤最大問題
    習(xí)題?
    閱讀材料  一代數(shù)學(xué)宗師——?dú)W拉（Euler）
 十一章  概率統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用 
  第一節(jié)  概率及其應(yīng)用
    一、隨機(jī)事件
    二、概率
    三、概率的應(yīng)用
    【應(yīng)用】生日問題
    【應(yīng)用】會(huì)面問題
    【應(yīng)用】布豐(Buffon)投針試驗(yàn)
    【應(yīng)用】責(zé)任追究問題
    【應(yīng)用】可靠性問題
    習(xí)題?
  第二節(jié)  隨機(jī)變量及其分布
    一、隨機(jī)變量的概念
    二、離散型隨機(jī)變量
    三、連續(xù)型隨機(jī)變量
    四、隨機(jī)變量的分布函數(shù)
    五、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
    習(xí)題?
  第三節(jié)  統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用
    一、總體、個(gè)體、樣本及樣本統(tǒng)計(jì)量
    二、參數(shù)估計(jì)
    三、假設(shè)檢驗(yàn)
    習(xí)題?
    閱讀材料  居高聲自遠(yuǎn)
第十二章  數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 
  第一節(jié)  數(shù)學(xué)建模簡介
    一、數(shù)學(xué)建模的概念
    二、數(shù)學(xué)建模舉例
    三、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
  第二節(jié)  Mathematica軟件使用基礎(chǔ)
    一、Mathematica的啟動(dòng)和運(yùn)行
    二、數(shù)學(xué)表達(dá)式的輸入
    三、Mathematica的聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)
  第三節(jié)  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
    一、函數(shù)極限
    二、導(dǎo)數(shù)與微分
    三、不定積分與定積分
    四、常微分方程
    五、向量與空間解析幾何
    六、重積分(多變量函數(shù)的積分)
    七、無窮級(jí)數(shù)
    八、線性代數(shù)
    習(xí)題
    閱讀材料  錢學(xué)森與“錢學(xué)森之問”
附表
  附表一  簡易積分表
  附表二  常用函數(shù)的拉普拉斯變換表
  附表三  隨機(jī)變量分布表

圖書封面

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