應(yīng)用隨機(jī)過程-第二版

前言

改革開放以來，高等統(tǒng)計教育有了很大的發(fā)展。隨著課程設(shè)置的不斷調(diào)整，有不少教材出版，同時也翻譯引進(jìn)了一些國外優(yōu)秀教材。作為培養(yǎng)我國統(tǒng)計專門人才的搖籃，中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系自1952年創(chuàng)建以來，走過了風(fēng)風(fēng)雨雨，一直堅持著理論與應(yīng)用相結(jié)合的辦學(xué)方向，培養(yǎng)能夠理論聯(lián)系實際、解決實際問題的高層次人才。隨著新知識經(jīng)濟(jì)和網(wǎng)絡(luò)時代的到來，我們在教學(xué)科研的實踐中，深切地感受到，無論是自然科學(xué)領(lǐng)域、社會科學(xué)領(lǐng)域的研究，還是國家宏觀管理和企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營管理，甚至人們的日常生活，信息需求量日益增多，信息處理技術(shù)更加復(fù)雜，作為信息技術(shù)支柱的統(tǒng)計方法，越來越廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域。面對新的形勢，我們一直在思索，課程設(shè)置、教材選擇、教學(xué)方式等怎樣才能使學(xué)生適應(yīng)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的客觀需要。在反復(fù)醞釀、不斷嘗試的基礎(chǔ)上，我們決定與統(tǒng)計學(xué)界的同仁，共同編寫、出版一套面向21世紀(jì)的統(tǒng)計學(xué)系列教材。這套系列教材聘請了中科院院士、中國科技大學(xué)陳希孺教授，上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究院張堯庭教授，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所馮士雍研究員等作為編委。他們長期任中國人民大學(xué)的兼職教授，一直關(guān)心、支持著統(tǒng)計學(xué)系的學(xué)科建設(shè)和應(yīng)用統(tǒng)計的發(fā)展。中國人民大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計科學(xué)研究中心2000年已成為國家級研究基地，這些專家是首批專職或兼職研究人員。這一開放性研究基地的運(yùn)作，將有利于提升我國應(yīng)用統(tǒng)計科學(xué)研究的水平，也必將進(jìn)一步促進(jìn)高等統(tǒng)計教育的發(fā)展。

內(nèi)容概要

本書是“21世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)系列教材”之一，全書共分8個章節(jié)，主要對應(yīng)用隨機(jī)過程學(xué)的基礎(chǔ)知識作了介紹，具體內(nèi)容包括隨機(jī)過程的基本概念和基本類型、Poisson過程、Markov鏈、Brown運(yùn)動、隨機(jī)積分等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

書籍目錄

第1章  預(yù)備知識  1.1  概率空間  1.2  隨機(jī)變量與分布函數(shù)  1.3  數(shù)字特征、矩母函數(shù)與特征函數(shù)    1.3.1  Riemann-Stieltjes積分    1.3.2  數(shù)字特征    1.3.3  關(guān)于概率測度的積分    1.3.4  矩母函數(shù)    1.3.5  特征函數(shù)  1.4  收斂性  1.5  獨(dú)立性與條件期望    1.5.1  獨(dú)立性    1.5.2  獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布    1.5.3  條件期望第2章  隨機(jī)過程的基本概念和基本類型  2.1  基本概念  2.2  有限維分布與Kolmogorov定理  2.3  隨機(jī)過程的基本類型    2.3.1  平穩(wěn)過程    2.3.2  獨(dú)立增量過程  習(xí)題二第3章  Poisson過程  3.1  Poisson過程  3.2  與Poisson過程相聯(lián)系的若干分布    3.2.1  Xn和Tn的分布    3.2.2  事件發(fā)生時刻的條件分布  3.3  Poisson過程的推廣    3.3.1  非齊次Poisson過程    3.3.2  復(fù)合Poisson過程    3.3.3  條件Poisson過程  習(xí)題三第4章  更新過程  4.1  更新過程的定義及若干分布    4.1.1  更新過程的定義    4.1.2  N(t)的分布及E[N(t)]的一些性質(zhì)  4.2  更新方程及其應(yīng)用    4.2.1  更新方程    4.2.2  更新方程在人口學(xué)中的一個應(yīng)用  4.3  更新定理  4.4  Lundberg-Cramer破產(chǎn)論  4.5  更新過程的推廣    4.5.1  延遲更新過程    4.5.2  更新回報過程    4.5.3  交替更新過程  習(xí)題四第5章  Markov鏈  5.1  基本概念    5.1.1  Markov鏈的定義及一些例子    5.1.2  n步轉(zhuǎn)移概率，C-K方程  5.2  狀態(tài)的分類及性質(zhì)  5.3  極限定理及平穩(wěn)分布    5.3.1  極限定理    5.3.2  平穩(wěn)分布與極限分布  5.4  Markov鏈的應(yīng)用    5.4.1  群體消失模型(分支過程)    5.4.2  人口結(jié)構(gòu)變化的Markovr鏈模型  5.5  連續(xù)時間Markov鏈    5.5.1  連續(xù)時間Markov鏈    5.5.2  Kolmogorov微分方程  習(xí)題五第6章  鞅  6.1  基本概念  6.2  鞅的停時定理及其應(yīng)用    6.2.1  鞅的停時定理    6.2.2  停時定理的應(yīng)用——關(guān)于期權(quán)值的界  6.3  一致可積性  6.4  鞅收斂定理  6.5  連續(xù)鞅  習(xí)題六第7章  Brown運(yùn)動  7.1  基本概念與性質(zhì)  7.2  Gauss過程  7.3  Brown運(yùn)動的鞅性質(zhì)  7.4  Brown運(yùn)動的Markov性  7.5  Brown運(yùn)動的最大值變量及反正弦律  7.6  Brown運(yùn)動的幾種變化    7.6.1  Brown橋    7.6.2  有吸收值的Brown運(yùn)動    7.6.3  在原點(diǎn)反射的Brown運(yùn)動    7.6.4  幾何Brown運(yùn)動    7.6.5  有漂移的Brown運(yùn)動  習(xí)題七第8章  隨機(jī)積分  8.1  關(guān)于隨機(jī)游動的積分  8.2  關(guān)于Brown運(yùn)動的積分  8.3  Ito積分過程  8.4  Ito公式  8.5  隨機(jī)微分方程  8.6  Black-Scholes模型  習(xí)題八習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《應(yīng)用隨機(jī)過程(第2版)》：世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)系列教材

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