數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》主要介紹了三類基本二階線性偏微分方程——波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和位勢方程的各種求解方法以及特殊函數(shù)的基礎(chǔ)知識，全書分8章，分別是：一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)、偏微分方程的基本概念和分類、特征線性、分離變量法、特殊函數(shù)、積分變換法、Green函數(shù)法、偏微分方程數(shù)值解初步?！　　稊?shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》比較全面地介紹了偏微分方程基本解理論，隨后介紹了求解波動(dòng)方程的特征線法，作為特殊函數(shù)理論基礎(chǔ)的Sturm-Liouville理論，三種類型邊值問題Green函數(shù)的求法，特別介紹了用Rirman映射定理求Green函數(shù)的方法。本書例題豐富，習(xí)題選取少而精；講解推理自然，深入淺出。　　《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》可作為理科非數(shù)學(xué)專業(yè)和工程科學(xué)各專業(yè)本科的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第1章  一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)  1.1  三類典型方程的推導(dǎo)  1.2  定解條件和定解問題  1.3  定解問題的適定性  習(xí)題第2章  偏微分方程的基本概念和分類  2.1  偏微分方程的基本概念  2.2  二階線性偏微分方程的分類  2.3  疊加原理和齊次化原理  習(xí)題第3章  特征線法  3.1  一階線性偏微分方程的特征線法  3.2  一維波動(dòng)方程的初值問題  3.3  高維波動(dòng)方程的初值問題  習(xí)題第4章  分離變量法  4.1  弦振動(dòng)方程的混合問題  4.2  有限桿的熱傳導(dǎo)問題  4.3  SturmLiouville 問題  4.4  非齊次方程、非齊次邊界條件定解問題的分離變量法  4.5  高維、高階方程定解問題的分離變量法  習(xí)題第5章 特殊函數(shù)  5.1  Bessel函數(shù)(柱函數(shù))的定義  5.2  Bessel函數(shù)的其他類型  5.3  Bessel函數(shù)的性質(zhì)  5.4  Bessel函數(shù)的應(yīng)用舉例  5.5  Legendre函數(shù)的定義  5.6  Legendre函數(shù)的性質(zhì)  5.7  Legendre函數(shù)的應(yīng)用舉例  5.8  高維分離變量法小結(jié)  習(xí)題5第6章  積分變換法  6.1  Fourier變換的性質(zhì)和應(yīng)用  6.2  Laplace變換的性質(zhì)和應(yīng)用  6.3  Hankel變換的性質(zhì)和應(yīng)用  習(xí)題6第7章  Green函數(shù)法  7.1  δ函數(shù)  7.2  線性偏微分方程的基本解  7.3  Green函數(shù)與邊值問題  7.4  Green函數(shù)的求法  習(xí)題7第8章  偏微分方程數(shù)值解初步  8.1  差分方程和差分格式  8.2  變分法與有限元方法簡介  習(xí)題8  習(xí)題答案附錄A  Γ函數(shù)的基本知識附錄B  常用變換表索引參考文獻(xiàn)

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