計(jì)算方法

內(nèi)容概要

李大美等編著的《計(jì)算方法》是為工科院系本科生學(xué)習(xí)“計(jì)算方法”課程編寫的教材。內(nèi)容包括：非線性方程數(shù)值解法、線性方程組直接方法與迭代法、插值擬合問(wèn)題、數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解等。本書用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言，直觀易懂的方法引入計(jì)算機(jī)上使用的基本數(shù)值方法，數(shù)值例子及習(xí)題豐富，并附習(xí)題答案，書末還附有常用數(shù)值計(jì)算的程序供上機(jī)實(shí)踐。
《計(jì)算方法》可作為本科生教材，也可供工程技術(shù)人員自學(xué)與參考。

書籍目錄

第一章 緒論
 1.1 計(jì)算方法研究的對(duì)象和特點(diǎn)
 1.2 誤差的來(lái)源及基本概念
  1.2.1 誤差的來(lái)源
  1.2.2 誤差的概念和有效數(shù)字
  1.2.3 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)
 1.3 選用和設(shè)計(jì)算法應(yīng)注意的問(wèn)題
  1.3.1 選用數(shù)值穩(wěn)定的計(jì)算公式
  1.3.2 防止兩個(gè)相近數(shù)相減
  1.3.3 防止大數(shù)“吃掉”小數(shù)
  1.3.4 簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)
 小結(jié)
 習(xí)題一
第二章 非線性方程的數(shù)值解法
 2.1 二分法
  2.1.1 數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)
  2.1.2 二分法的方法介紹
  2.1.3 計(jì)算步驟與程序框圖
 2.2 迭代法
  2.2.1 迭代法的基本思想
  2.2.2 迭代法的收斂條件
  2.2.3 誤差估計(jì)式
  2.2.4 計(jì)算步驟和程序框圖
  2.2.5 迭代法的收斂階
 2.3 牛頓(Newton)法
  2.3.1 方法介紹
  2.3.2 牛頓法收斂的充分條件
  2.3.3 牛頓法的收斂階
  2.3.4 計(jì)算步驟和程序框圖
  2.3.5 雙點(diǎn)弦截法(快速弦截法)
 小結(jié)
 習(xí)題二
第三章 解線性代數(shù)方程組的直接法
 3.1 高斯(Gauss)消去法
  3.1.1 順序消去法
  3.1.2 主元消去法
 3.2 矩陣的三角分解
  3.2.1 矩陣的杜利特爾(Doolittle)分解
  3.2.2 高斯消去法與矩陣的三角分解
  3.2.3 杜利特爾分解法
 3.3 解三對(duì)角方程組的追趕法
  3.3.1 三對(duì)角陣能進(jìn)行三角分解的條件
  3.3.2 追趕法的遞推公式
 3.4 平方根法和改進(jìn)的平方根法
  3.4.1 平方根法的理論基礎(chǔ)
  3.4.2 平方根法的計(jì)算公式與計(jì)算步驟
  3.4.3 改進(jìn)的平方根法
 3.5 線性代數(shù)方程組的性態(tài)
  3.5.1 向量范數(shù)
  3.5.2 矩陣范數(shù)
  3.5.3 線性代數(shù)方程組的性態(tài)
 小結(jié)
 習(xí)題三
第四章 解線性代數(shù)方程組的迭代法
 4.1 三種基本的迭代方法
  4.1.1 雅可比(Jacobi)迭代法
  4.1.2 高斯一賽德?tīng)?GaHSS—Seidel)迭代法
  4.1.3 超松弛迭代法(SOR方法)
 4.2 迭代法的收斂條件
  4.2.1 迭代法收斂的概念
  4.2.2 迭代法收斂的判定定理
 小結(jié)
 習(xí)題四
第五章 插值與擬合
 5.1 插值的基本概念
  5.1.1 插值問(wèn)題
  5.1.2 插值多項(xiàng)式的存在唯一性
  5.1.3 插值余項(xiàng)
 5.2 拉格朗日(Lagrange)插值
  5.2.1 拉格朗日插值基函數(shù)
  5.2.2 拉格朗日插值多項(xiàng)式
 5.3 牛頓插值
  5.3.1 差商及性質(zhì)
  5.3.2 牛頓插值多項(xiàng)式
 5.4 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值
  5.4.1 差分及性質(zhì)
  5.4.2 等距節(jié)點(diǎn)的牛頓插值
  5.5 埃爾米特(Hermite)插值
 5.6 分段低次插值
  5.6.1 高次插值的缺陷
  5.6.2 分段線性插值
  5.6.3 分段三次埃爾米特插值
 5.7 三次樣條插值
  5.7.1 插值問(wèn)題與插值條件
  5.7.2 三彎矩方程
 5.8 曲線擬合的最小二乘法
  5.8.1 曲線擬合
  5.8.2 幾種具體的擬合曲線類型
 小結(jié)
 習(xí)題五
第六章 數(shù)值積分
 6.1 代數(shù)精度與插值型求積公式
  6.1.1 代數(shù)精度
  6.1.2 插值型求積公式
 6.2 牛頓一柯特斯(Newton—Cotes)求積公式
  6.2.1 I-頓一柯特斯公式
  6.2.2 幾個(gè)低階求積公式
 6.3 復(fù)化求積公式
  6.3.1 復(fù)化梯形公式
  6.3.2 復(fù)化辛卜生公式
 6.4 龍貝格(Romberg)算法
  6.4.1 復(fù)化梯形公式逐次分半算法
  6.4.2 李查遜(Richardson)外推法
  6.4.3 龍貝格積分法
 6.5 高斯型求積公式
  6.5.1 高斯型求積公式的定義
  6.5.2 高斯型求積公式的建立
 6.6 二重積分的數(shù)值求積
  6.6.1 積分區(qū)域?yàn)榫匦斡蚯樾?br />  6.6.2 積分區(qū)域?yàn)橐话闱樾?br /> 習(xí)題六
第七章 常微分方程數(shù)值解
 7.1 引言
 7.2 歐拉(Euler)方法
  7.2.1 歐拉方法的推導(dǎo)
  7.2.2 隱式公式及改進(jìn)的歐拉方法
  7.2.3 誤差分析
 7.3 龍格一庫(kù)塔(Runge—Kutta)方法
  7.3.1 龍格一庫(kù)塔方法的構(gòu)造
  7.3.2 龍格一庫(kù)塔方法的推導(dǎo)
 7.4 單步方法的收斂性和穩(wěn)定性
  7.4.1 單步法的收斂性
  7.4.2 單步法的穩(wěn)定性
 7.5 線性多步法
  7.5.1 利用待定系數(shù)法構(gòu)造線性多步法
  7.5.2 利用數(shù)值積分構(gòu)造線性多步法
  7.5.3 亞當(dāng)姆斯(Adams)公式
 7.6 常微分方程組與高階微分方程的數(shù)值解法
  7.6.1 一階方程組
  7.6.2 化高階方程為一階方程組
 小結(jié)
 習(xí)題七
附錄一 上機(jī)試驗(yàn)
附錄二 自測(cè)題一
附錄三 自測(cè)題二
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《計(jì)算方法》比較通俗地介紹了計(jì)算機(jī)上行之有效的常用數(shù)值計(jì)算方法的原理、結(jié)論及推導(dǎo)過(guò)程，并列舉大量計(jì)算實(shí)例，以加深讀者對(duì)這些方法的理解。對(duì)處理同一問(wèn)題的幾種不同的數(shù)值方法進(jìn)行了比較和分析。本書介紹的方法都給出了在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的詳細(xì)步驟和程序框圖，并附有用C語(yǔ)言編寫的上機(jī)程序供參考。讀者也可根據(jù)學(xué)過(guò)的某種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，獨(dú)立地針對(duì)所提出的實(shí)際問(wèn)題，選擇合適的方法，按照書中所給出的框圖編制程序上機(jī)計(jì)算。因此，本書也可作為本、?？婆c函授的計(jì)算機(jī)有關(guān)專業(yè)的教材，以及從事數(shù)值分析方面的科研和工程技術(shù)人員的參考書。

圖書封面

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