高等代數(shù)學(xué)

前言

本書的第一版作為普通高等教育“十五”國家級(jí)規(guī)劃教材于2003年出版．本書出版以來，得到廠廣大讀者的關(guān)心和肯定．本書第二版又作為普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材．第二版的主導(dǎo)思想是：廢止灌輸式，倡導(dǎo)啟發(fā)式。編者始終認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法是自己動(dòng)手做數(shù)學(xué)．雖然基礎(chǔ)課講授的內(nèi)容都是前人積累下來的成果，但是自己動(dòng)手做一遍和光聽別人說一遍或被動(dòng)地讀一遍，其收獲完全不同．主動(dòng)地學(xué)習(xí)，不斷地思考問題，自己動(dòng)手解決問題是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的關(guān)鍵．編者建議讀者在閱讀本書的每一章節(jié)時(shí)，都要認(rèn)真地思考一下：這一節(jié)要解決什么舊題？我有什么辦法去解決這些問題？對(duì)一些定理、例題可嘗試給出自己的證明或解答，然后和書本的證明或解答進(jìn)行比較．為了幫助初學(xué)的讀者思考問題，在本書的許多章節(jié)，編者都安排了各種問題，讀者可以此作為學(xué)習(xí)的線索；在引進(jìn)基本概念時(shí)也盡最對(duì)其來龍去脈進(jìn)行了說明．書中配有大量各個(gè)層次的習(xí)題，有些習(xí)題有相當(dāng)?shù)碾y度（往往打有星號(hào)），初學(xué)者可跳過去，不必為之大傷腦筋，亦可參考姚慕生編著的《高等代數(shù)（大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)叢書）》（復(fù)旦大學(xué)出版社）一書．與第一版相比，本書第二版作了較大的改動(dòng)．第一章和第九章的大部分章節(jié)都重新編寫．行列式的引進(jìn)采用了更加易懂的方法．第三章也作了較大的改動(dòng)，特別對(duì)向量線性關(guān)系的引進(jìn)、向量線性相關(guān)和線性無關(guān)的判定、向量秩的計(jì)算等方面都作了比較多的改動(dòng)．其他各章也不同程度地作了修改．比如第五章，刪去了sturm定理，加進(jìn)了中國剩余定理．各章節(jié)中許多概念的引進(jìn)、定理的證明、內(nèi)容的編排次序也都有不同程度的變動(dòng)．第一版中一些文字上的錯(cuò)誤及不妥之處也得到了糾正．所有這些變動(dòng)的目的是為了使本書更加容易理解，對(duì)讀者更具啟發(fā)性．當(dāng)然話好說，做起來卻不那么容易．這本書究竟能否達(dá)到編者的目的還有待于實(shí)踐的檢驗(yàn)，因此我們真誠地歡迎讀者以及同行的批評(píng)意見和建議．本書的出版得到了復(fù)旦大學(xué)出版社的大力支持，在此謹(jǐn)向他們表示衷心的感謝！

內(nèi)容概要

　本書是普通高等教育“十五”、“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材。    全書以線性空間為綱，在線性空間的框架下展開高等代數(shù)的主要內(nèi)容。內(nèi)容包括：行列式、矩陣、線性空間和線性變換、多項(xiàng)式、特征值、相似標(biāo)準(zhǔn)型、二次型、內(nèi)積空間和雙線性型等。本書力求深入淺出，在介紹抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)交代其來龍去脈，在講解精妙的數(shù)學(xué)方法時(shí)不忘交代其思路。書中還有大量精選的例題和習(xí)題。    本書是高等學(xué)校數(shù)學(xué)系的教材，也適合統(tǒng)計(jì)系、理工科各系，以及經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)的學(xué)生、研究生和教師參考。

書籍目錄

第一章　行列式　1.1　二階行列式　1.2　三階行列式　1.3　n階行列式　1.4　行列式的展開和轉(zhuǎn)置　1.5　行列式的計(jì)算　1.6　行列式的等價(jià)定義  1.7　Laplace定理第二章　矩陣　2.1　矩陣的概念　2.2　矩陣的運(yùn)算　2.3　方陣的逆陣　2.4　矩陣的初等變換與初等矩陣　2.5　矩陣乘積的行列式與用初等變換法求逆陣　2.6　分塊矩陣  2.7　Cauchy-Binet公式第三章　線性空間　3.1　數(shù)域　3.2　行向量和列向量　3.3　線性空間　3.4　向量的線性關(guān)系　3.5　向量組的秩　3.6　矩陣的秩　3.7　坐標(biāo)向量　3.8　基變換與過渡矩陣　3.9　子空間　3.10　線性方程組的解第四章　線性映射　4.1　線性映射的概念　4.2　線性映射的運(yùn)算　4.3　線性映射與矩陣　4.4　線性映射的像與核　4.5　不變子空間第五章　多項(xiàng)式　5.1　一元多項(xiàng)式代數(shù)　5.2　整除　5.3　最大公因式　5.4　因式分解　5.5　多項(xiàng)式函數(shù)　5.6　復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式　5.7　實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式和有理系數(shù)多項(xiàng)式　5.8　多元多項(xiàng)式　5.9　對(duì)稱多項(xiàng)式　5.10　結(jié)式和判別式第六章　特征值　6.1　特征值和特征向量　6.2　對(duì)角化　6.3　極小多項(xiàng)式與Cayley—Hamilton定理　6.4　特征值的估計(jì)第七章　相似標(biāo)準(zhǔn)型　7.1　多項(xiàng)式矩陣　7.2　矩陣的法式　7.3　不變因子　7.4　有理標(biāo)準(zhǔn)型　7.5　初等因子　7.6　Jordan標(biāo)準(zhǔn)型　7.7　Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的進(jìn)一步討論和應(yīng)用舉例　7.8　矩陣函數(shù)第八章　二次型第九章　內(nèi)積空間第十章　雙線性型

章節(jié)摘錄

第一章　行列式1.1　二階行列式我們?cè)谥袑W(xué)里曾經(jīng)學(xué)過如何解二元一次方程組和三元一次方程組，在許多實(shí)際問題，我們還會(huì)遇到未知數(shù)更多的一次方程組，通常稱之為線性方程組。一般來說，具有下列形狀的方程組我們稱為n元線性方程組的標(biāo)準(zhǔn)式。

編輯推薦

《高等代數(shù)學(xué)》(第2版)是高等學(xué)校數(shù)學(xué)系的教材，也適合統(tǒng)計(jì)系、理工科各系，以及經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)的學(xué)生、研究生和教師參考。

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