概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

本書是在2007年第1版的基礎(chǔ)上修訂的，適合作為普通高等院校工科類、理科類（非數(shù)學(xué)專業(yè)）、經(jīng)濟(jì)管理類等有關(guān)專業(yè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教材使甩（其中標(biāo)有“*”的部分是供選學(xué)的），還可供相關(guān)專業(yè)人員和廣大教師參考。本書共分9章，第1-5章是概率論部分，內(nèi)容包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理；第6-9章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，內(nèi)容包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析。本書第1版出版后，深受廣大師生的歡迎，并已重印6次，錯(cuò)誤和疏漏也已修訂了6次。經(jīng)過(guò)3年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，我們積累了一些經(jīng)驗(yàn)，并吸收了廣大教師和學(xué)生的意見(jiàn)和建議，本次修訂就是在這些基礎(chǔ)上進(jìn)行的。我們修改了第1版中的不當(dāng)之處，并努力致力于教材質(zhì)量的提高。本次修訂保留了第1版的內(nèi)容體系和大部分內(nèi)容，調(diào)換和改寫了個(gè)別例題和習(xí)題，并增加了附錄B一一概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介。

內(nèi)容概要

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第2版）》是在貫徹落實(shí)教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”要求和第1版的基礎(chǔ)上，按照工科及經(jīng)濟(jì)管理類“本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”并結(jié)合當(dāng)前大多數(shù)本?？圃盒５膶W(xué)生基礎(chǔ)和教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行編寫的。全書以通俗易懂的語(yǔ)言，深入淺出地講解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。全書共分9章，第1～5章是概率論部分，內(nèi)容包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理；第69章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，內(nèi)容包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)及回歸分析。各章節(jié)均配有習(xí)題。書末附有參考答案，附表中列有一系列數(shù)值用表。本教材在編寫中注重滲透現(xiàn)代化教學(xué)思想及手段，切合實(shí)際需求和加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，并附錄有數(shù)學(xué)建模及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容。　　本教材知識(shí)系統(tǒng)，詳略得當(dāng)，舉例豐富，講解透徹，難度適宜，適合作為普通高等院校工科類、理科類（非數(shù)學(xué)々業(yè)）、經(jīng)濟(jì)管理類有關(guān)專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教材使用（其中標(biāo)有“*”的部分是供選學(xué)的），也可供成人教育學(xué)院或申請(qǐng)升本的?？圃盒＿x用為教材，還可供相關(guān)專業(yè)人員和廣大教師參考?！　∨c本教材同步出版的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)（第2版）》是教材內(nèi)容的補(bǔ)充、延伸、拓展和深入，對(duì)教學(xué)巾的疑難問(wèn)題和授課中不易展開(kāi)的問(wèn)題以及諸多典型題目進(jìn)行r詳細(xì)探討，對(duì)教師備課、授課和學(xué)生學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)以及鞏固本教材的教學(xué)效果大有裨益，亦可作為本教材配套的習(xí)題課參考書。

書籍目錄

前言第1版 前言第1章 隨機(jī)事件與概率1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間1.1.2 隨機(jī)事件、事件間的關(guān)系與運(yùn)算1.2 事件的概率及其性質(zhì)1.2.1 頻率與概率的統(tǒng)計(jì)定義1.2.2 古典概型1.2.3 幾何概率1.2.4 概率的公理化定義1.3 條件概率與貝葉斯公式1.3.1 條件概率與乘法公式1.3.2 全概率公式與貝葉斯公式1.4 事件的獨(dú)立性與伯努利概型1.4.1 事件的獨(dú)立性1.4.2 伯努利概型復(fù)習(xí)題1第2章 隨機(jī)變量及其分布2.1 隨機(jī)變量的概念與離散型隨機(jī)變量2.1.1 隨機(jī)變量的概念2.1.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律2.1.3 常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量2.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.2.1 分布函數(shù)的定義2.2.2 分布函數(shù)的性質(zhì)2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量2.3.2 常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布復(fù)習(xí)題2第3章 多維隨機(jī)變量及其分布3.1 二維隨機(jī)變量及其分布3.1.1 二維隨機(jī)變量的定義、分布函數(shù)3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量3.2 邊緣分布3.2.1 邊緣分布律3.2.2 邊緣密度函數(shù)3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性3.4 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布3.4.1 Z=x+y的分布3.4.2 M=max{X，y}和N=min{X，y}的分布復(fù)習(xí)題3第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征4.1 數(shù)學(xué)期望4.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義4.1.2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望4.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)4.2 方差4.2.1 方差的定義4.2.2 方差的性質(zhì)4.2.3 常見(jiàn)分布的方差4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)與矩4.3.1 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)4.3.2 獨(dú)立性與不相關(guān)性4.3.3 矩、協(xié)方差矩陣復(fù)習(xí)題4第5章 大數(shù)定律及中心極限定理5.1 大數(shù)定律5.1.1 切比雪夫不等式5.1.2 3個(gè)大數(shù)定律5.2 中心極限定理5.2.1 獨(dú)立同分布中心極限定理5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理復(fù)習(xí)題5第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念6.1 幾個(gè)基本概念6.1.1 總體與樣本6.1.2 直方圖6.1.3 統(tǒng)計(jì)量與樣本矩6.2 3個(gè)重要分布與抽樣定理6.2.1 3個(gè)重要分布6.2.2 正態(tài)總體下的抽樣定理復(fù)習(xí)題6第7章 參數(shù)估計(jì)7.1 點(diǎn)估計(jì)7.1.1 矩估計(jì)法7.1.2 極大似然估計(jì)法7.2 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)7.2.1 無(wú)偏性7.2.2 有效性與一致性7.3 區(qū)間估計(jì)7.3.1 區(qū)間估計(jì)的定義7.3.2 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間7.3.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值之差與方差之比的置信區(qū)間復(fù)習(xí)題7第8章 假設(shè)檢驗(yàn)8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與步驟8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想8.1.2 兩類錯(cuò)誤與假設(shè)檢驗(yàn)的步驟8.1.3 檢驗(yàn)的聲-值8.2 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)8.2.1 單個(gè)總體N（u,o2）均值u的檢驗(yàn)8.2.2 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系8.2.3 單個(gè)總體N（u,o2）方差a2的檢驗(yàn)8.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)8.3.1 兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)8.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體方差之比的檢驗(yàn)8.4 分布擬合檢驗(yàn)復(fù)習(xí)題8第9章 回歸分析9.1 一元線性回歸9.1.1 基本概念9.1.2 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)9.1.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)9.1.4 一元線性回歸方程的預(yù)測(cè)9.2 可線性化的回歸方程復(fù)習(xí)題9附錄附錄A 數(shù)學(xué)建模及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介附錄B 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介附錄C 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)附表參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：在自然界與人類社會(huì)的活動(dòng)中，人們觀察到的現(xiàn)象是多種多樣的，但歸結(jié)起來(lái)，它們大體上可以分為兩類，一類是確定性現(xiàn)象，另一類是隨機(jī)現(xiàn)象。例如，向上拋一粒石子必然下落；同性電荷必然相互排斥。這類在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象（或必然現(xiàn)象）。在相同條件下拋一枚硬幣，其結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，在拋擲之前，無(wú)法預(yù)知拋擲的結(jié)果，結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性；但多次重復(fù)拋擲同一枚硬幣，得到正面朝上與反面朝上兩個(gè)結(jié)果大致各占一半，結(jié)果呈現(xiàn)出規(guī)律性。在大量重復(fù)試驗(yàn)中，其結(jié)果所呈現(xiàn)出的規(guī)律性，稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這類在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出規(guī)律性的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象（或偶然現(xiàn)象）。值得注意的是，確定性現(xiàn)象，在一定條件下其結(jié)果只有一個(gè)，而隨機(jī)現(xiàn)象其結(jié)果卻不只一個(gè)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。其理論與方法的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)以及我們的日常生活。《統(tǒng)計(jì)與真理——怎樣運(yùn)用偶然性》（C.R. Rao）的扉頁(yè)上寫有這樣一段話：“在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上。所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)。”

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