復(fù)變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

　　《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是大學(xué)工科復(fù)變函數(shù)與積分變換基礎(chǔ)課教材，全書共8章，內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開及其應(yīng)用，留數(shù)及其應(yīng)用，共形映射，傅里葉變換，拉普拉斯變換等。各章配有適量的習(xí)題，并附有答案。《復(fù)變函數(shù)與積分變換》可作為高等學(xué)校工科各專業(yè)本科生工程數(shù)學(xué)課教材，也可作為科技工作者和工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)
1.1.1 復(fù)數(shù)域
1.1.2 復(fù)平面、復(fù)數(shù)的模與輻角
1.1.3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根
1.1.4 共軛復(fù)數(shù)
1.1.5 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)與擴(kuò)充復(fù)平面
1.2 復(fù)平面點(diǎn)集
1.1 1平面點(diǎn)集
1.2.2 區(qū)域
1.2.3 Jordan曲線
1.2.4 單連通區(qū)域與多連通區(qū)域
1.3 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)
1.3.1 復(fù)變函數(shù)的概念
1.3.2 復(fù)變函數(shù)的極限
1.3.3 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1
第2章 解析函數(shù)
2.1 解析函數(shù)的概念
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
2.1.2 解析函數(shù)
2.2 C.-R.條件
2.3 初等函數(shù)
2.3.1 指數(shù)函數(shù)
2.3.2 對數(shù)函數(shù)
2.3.3 冪函數(shù)
2.3.4 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
2.3.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習(xí)題2
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1.1 復(fù)變函數(shù)積分的定義
3.1.2 積分的存在性與計(jì)算
3.1.3 復(fù)積分的基本性質(zhì)
3.2 Cauchy積分定理
3.2.1 單連通區(qū)域上的Cauchy積分定理
3.2.2 多連通區(qū)域上的Cauchy積分定理
3.3 Cauchy積分公式及其應(yīng)用
3.3.1 Cauchy積分公式
3.3.2 解析函數(shù)的無窮可微性
3.3.3 Cauchy不等式與Liouville定理
3.3.4 Morera定理
3.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
習(xí)題3
第4章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開及其應(yīng)用
4.1 復(fù)級(jí)數(shù)的概念及基本性質(zhì)
4.1.1 復(fù)數(shù)數(shù)列
4.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.1.3 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.2 冪級(jí)數(shù)
4.2.1 冪級(jí)數(shù)收斂圓及收斂半徑
4.2.2 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
4.2.3 Taylor級(jí)數(shù)
4.2 ，4解析函數(shù)的唯一性定理
4.3 雙邊冪級(jí)數(shù)表示及其應(yīng)用
4.3.1 雙邊冪級(jí)數(shù)
4.3.2 Laurent級(jí)數(shù)
4.3.3 孤立奇點(diǎn)及其分類
4.3.4 解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)
習(xí)題4
第5章 留數(shù)及其應(yīng)用
5.1 留數(shù)
5.1.1 留數(shù)的概念
5.1.2 留數(shù)定理
5.1.3 留數(shù)的計(jì)算
……
第6章 共形映射
第7章 Fourier變換
第8章 Laplace變換

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

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《復(fù)變函數(shù)與積分變換》由重慶大學(xué)出版社出版。

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