線性代數(shù)

前言

　　數(shù)學是科學和技術(shù)的基礎，數(shù)學在決定國家各級人才的實力方面起著日益重要的作用。　　近年來，隨著我國科學與經(jīng)濟的飛速發(fā)展，高等教育也進入了一個飛速發(fā)展的時期。高等教育的教學觀念不斷更新，教學改革不斷深入。為了適應這一發(fā)展的需要，我們根據(jù)高等學?；A理論教學“以應用為目的，以必須夠用為度”的原則，按照國家教育部制定的《線性代數(shù)課程教學基本要求》編寫了這本《線性代數(shù)》教材?！　≡诮滩牡木帉戇^程中，我們力求概念、定理及理論敘述準確、精煉，符號使用標準、規(guī)范，知識點突出，難點分散，證明和計算過程嚴謹。例題、習題經(jīng)過精選，具有代表性和啟發(fā)性。　　本教材由淺入深、由易到難，循序漸近地介紹了線性代數(shù)的基礎理論，并注重理論聯(lián)系實際，加強了概念與理論的背景和應用的介紹。主要內(nèi)容有：行列式、矩陣、線性方程組的理論、矩陣的特征值與特征向量、二次型、線性空間與線性變換（可視課時選講）等。每章均配有習題及自測題，書后附有參考答案。第1章、第2章和第5章由過靜老師編寫；第3章、第4章和第6章由王亞輝老師編寫；程洪、申忠明、盧波和張璐璐四位老師參與了習題編制及解答等工作?！　”緯勺鳛楦叩葘W校理工科各專業(yè)及高等?？茖W校、高職院校相應課程教材或教學參考書，也可作為各類成人教育相應課程教材或教學參考書。　　在編寫本書的過程中，雖主觀力求完善，但鑒于作者的水平和能力，書中難免會有缺點和錯誤，懇請同行和廣大讀者批評賜教。

內(nèi)容概要

　　《普通高等學校十一五規(guī)劃教材：線性代數(shù)：理工類數(shù)學基礎》是根據(jù)高等學?；A理論教學“以應用為目的，以必須夠用為度”的原則，按照國家教育部制定的《線性代數(shù)課程教學基本要求》而編寫的?！　　镀胀ǜ叩葘W校十一五規(guī)劃教材：線性代數(shù)：理工類數(shù)學基礎》的內(nèi)容為行列式、矩陣、線性方程組的理論、矩陣的特征值與特征向量、二次型、線性空間與線性變換等。每章均配有習題及自測題，書后附有參考答案?！　　镀胀ǜ叩葘W校十一五規(guī)劃教材：線性代數(shù)：理工類數(shù)學基礎》可作為高等學校理工科各專業(yè)及高等?？茖W校、高職院校相應課程教材或教學參考書，也可作為各類成人教育相應課程教材或教學參考書。

書籍目錄

第1章 行列式1.1 二階、三階行列式1.1.1 二階行列式1.1.2 三階行列式1.2 n階行列式1.2.1 排列及其逆序數(shù)1.2.2 n階行列式1.3 行列式的性質(zhì)1.4 行列式按行（列）展開1.5 克拉默法則習題一第1章 自測題第2章 矩陣2.1 矩陣的概念2.1.1 數(shù)域2.1.2 矩陣的定義2.1.3 幾種特殊的矩陣2.1.4 矩陣的行列式2.2 矩陣的運算2.2.1 矩陣的加法2.2.2 數(shù)與矩陣的乘積2.2.3 矩陣的乘法2.2.4 矩陣的方冪2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置2.3 矩陣的分塊2.3.1 矩陣分塊的概念2.3.2 分塊矩陣的運算2.4 可逆矩陣2.4.1 逆矩陣的定義2.4.2 逆矩陣的判定2.4.3 可逆矩陣的性質(zhì)2.5 矩陣的初等變換2.5.1 矩陣的初等變換與初等矩陣2.5.2 求逆矩陣的初等變換法2.6 矩陣的秩2.6.1 矩陣秩的定義2.6.2 矩陣的秩與初等變換的關系習題二第2章 自測題第3章 線性方程組的理論3.1 線性方程組的消元解法3.1.1 消元法3.1.2 線性方程組有解的判別定理3.2 n維向量及其線性運算3.3 向量間的線性關系3.3.1 向量組的線性組合3.3.2 向量組的線性相關與線性無關3.4 向量組的秩3.4.1 等價向量組3.4.2 向量組的極大線性無關組與向量組的秩3.4.3 向量組的秩與矩陣的秩的關系3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.5.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.5.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)習題三第3章 自測題第4章 矩陣的特征值和特征向量4.1 矩陣的特征值和特征向量4.1.1 特征值、特征向量的基本概念及其計算4.1.2 特征值和特征向量的性質(zhì)4.2 相似矩陣與矩陣可對角化的條件4.2.1 相似矩陣及其性質(zhì)4.2.2 矩陣可對角化的條件4.3 實向量的內(nèi)積與正交矩陣4.3.1 內(nèi)積的基本概念4.3.2 正交向量組與正交矩陣4.3.3 施密特（Schmidt）正交化方法4.4 實對稱矩陣的對角化4.4.1 實對稱矩陣特征值的性質(zhì)4.4.2 實對稱矩陣的對角化習題四第4章 自測題第5章 二次型5.1 二次型的基本概念5.1.1 二次型及其矩陣5.1.2 線性替換5.2 二次型的標準形與規(guī)范形5.2.1 二次型的標準形5.2.2 用正交線性替換法化二次型為標準形5.2.3 用配方法化二次型為標準形5.2.4 用初等變換法化二次型為標準形5.2.5 二次型的規(guī)范形5.3 二次型和對稱矩陣的正定性5.3.1 正定二次型和正定矩陣5.3.2 二次型的定性習題五第5章 自測題第6章 線性空間與線性變換6.1 線性空間6.1.1 線性空間的定義6.1.2 線性空間的簡單性質(zhì)6.1.3 線性空間的維數(shù)、基與坐標6.1.4 基變換與坐標變換6.1.5 線性子空間6.2 線性變換6.2.1 線性變換的定義6.2.2 線性變換的簡單性質(zhì)6.2.3 線性變換的矩陣習題六第6章 自測題總自測題習題參考答案

編輯推薦

　　《普通高等學校十一五規(guī)劃教材：線性代數(shù)：理工類數(shù)學基礎》由淺入深、由易到難，循序漸近地介紹了線性代數(shù)的基礎理論，并注重理論聯(lián)系實際，加強了概念與理論的背景和應用的介紹。主要內(nèi)容有：行列式、矩陣、線性方程組的理論、矩陣的特征值與特征向量、二次型、線性空間與線性變換（可視課時選講）等。每章均配有習題及自測題，書后附有參考答案。

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