算法數(shù)論

內容概要

本書論述了算法數(shù)論的基本內容，其中包括：連分數(shù)、代數(shù)數(shù)域、橢圓曲線、素性檢驗、大整數(shù)因子分解算法、橢圓曲線上的離散對數(shù)、超橢圓曲線。本書的特點是內容涉及面廣，在有限的篇幅內，包含了必要的預備知識和數(shù)學證明，盡可能形成一個完整的體系。并且本書的部分內容曾多次在中國科學院研究生院信息安全國家重點實驗室和廣州大學作為碩士研究生教材使用。    本書可作為信息安全、數(shù)論等專業(yè)的研究生教材及相關專業(yè)的研究人員、高等學校的教師和高年級學生的參考。

書籍目錄

序前言第一章  整數(shù)的因子分解  1.1  唯一分解定理  1.2  輾轉相除法（歐氏除法）  1.3  Mersenne素數(shù)和Fermat素數(shù)  1.4  整系數(shù)多項式  1.5  環(huán)Z[i]和Z[ω]  習題一第二章  同余式  2.1  孫子定理  2.2  剩余類環(huán)  2.3  Euler函數(shù)ρ（m）  2.4  同余方程  2.5  原根  2.6 縮系的構造  習題二第三章  二次剩余  3.1  定義及Euler判別條件  3.2  Legendre符號  3.3  Jacobi符號  習題三第四章  特征  4.1  剩余系的表示  4.2  特征  4.3  原特征  4.4  特征和  4.5  Gauss和  習題四第五章  連分數(shù)  5.1  簡單連分數(shù)  5.2  用連分數(shù)表實數(shù)  5.3  最佳漸近分數(shù)  5.4  Legendre判別條件  習題五第六章  代數(shù)數(shù)域  6.1  代數(shù)整數(shù)  6.2  Dedekind整環(huán)  6.3  階的一些性質第七章  橢圓曲線  7.1  橢圓曲線的群結構  7.2  除子類群  7.3  同種映射  7.4  Tate模和Weil對  7.5  有限域上的橢圓曲線  習題七第八章  在密碼學中的一些應用  8.1  RSA公鑰密碼  8.2  Uiffie-Hellman體制  8.3  ElGamal算法  8.4  基于背包問題的公鑰密碼  8.5  秘密共享第九章  素性檢驗  9.1  Fermat小定理及偽素數(shù)  9.2  強偽素數(shù)及Miller-Rabin檢驗  9.3  利用n-1的因子分解的素性檢驗  9.4  利用n+1的因子分解的素性檢驗  9.5  分圓環(huán)素性檢驗  9.6  基于橢圓曲線的素性檢驗第十章  大整數(shù)因子分解算法  10.1  連分數(shù)因子分解算法  10.2  二次篩法  10.3  Pollard的P-1因子分解算法  10.4  橢圓曲線因子分解算法  10.5  數(shù)域篩法  習題十第十一章  橢圓曲線上的離散對數(shù)  11.1  橢圓曲線公鑰密碼  11.2  小步-大步法  11.3  家袋鼠和野袋鼠  11.4  MOV約化  11.5  FR約化  11.6  SSSA約化  11.7  有限域上離散對數(shù)的計算第十二章  超橢圓曲線  12.1  超橢圓曲線的Jacobian  12.2  虛二次代數(shù)函數(shù)域  12.3  基于超橢圓曲線的公鑰密碼附錄  一些常用算法  A.1  不可約多項式的判別  A.2  有限域中平方根的求解  A.3  有限域上的分解  A.4  Hensel引理  A.5  格  A.6  Z[x]中多項式的分解參考文獻

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