應(yīng)用數(shù)學(xué)（微積分分冊(cè)）

前言

　　微積分是近代數(shù)學(xué)的第一個(gè)偉大創(chuàng)造，同時(shí)也是近代科學(xué)精神誕生的一個(gè)重要標(biāo)志。微積分的出現(xiàn)為數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了光輝的前景，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)乃至整個(gè)自然科學(xué)的基石，它從物理模型和幾何模型中抽象出來(lái)，又廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)之中，深刻地影響著自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的發(fā)展?！　∥⒎e分作為一種科學(xué)方法、一種研究工具，具有極其廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及其他高科技的普及和發(fā)展，它在其他學(xué)科中的重要性、基礎(chǔ)性日漸突出，因而越來(lái)越多地滲透到更廣闊的領(lǐng)域。微積分學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課程，是高等教育體系中的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，是一種必需的文化素養(yǎng)，是接受高等教育的標(biāo)志。　　高等教育在綜合國(guó)力的形成和較量中具有舉足輕重的地位，成人高等教育是我國(guó)高等教育的重要組成部分加速成人高等教育教學(xué)改革，提高教育教學(xué)質(zhì)量顯得比任何時(shí)候都更加重要。在新思想、。新技術(shù)的沖擊下，在大眾化教育的背景下，原有的微積分教材已不能滿足新時(shí)期、新形勢(shì)下教學(xué)的需要?！　”緯菫槌扇烁叩冉逃菙?shù)學(xué)專業(yè)編寫的公共必修基礎(chǔ)理論課教材。在先進(jìn)的數(shù)學(xué)教育理論的指導(dǎo)下，在充分考慮成人學(xué)員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及心理特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)性強(qiáng)，具有鮮明特點(diǎn)。全書注重初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接問題，也注重基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)與研究性學(xué)習(xí)之間的銜接問題；突出微積分作為基礎(chǔ)課程的工具性功能，引入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型等新理論；編寫力求語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、明了、直觀、生動(dòng)有趣、圖文并舉。本書不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的普及、數(shù)學(xué)技能的傳授，更是數(shù)學(xué)文化的熏陶。整本書的編寫具有起點(diǎn)低、跨度小、終點(diǎn)高的特點(diǎn)，每一章都有學(xué)習(xí)要點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，例題量大、解題步驟詳盡、布局合理，特別適合初學(xué)者自學(xué)，也可作為微積分知識(shí)的普及讀物?！　〗虒W(xué)過(guò)程是互動(dòng)的，教材只是一個(gè)載體，良好的教學(xué)效果還依賴于學(xué)員的刻苦學(xué)習(xí)和得當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。

內(nèi)容概要

為了適合成人高等教育院校學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，本書對(duì)傳統(tǒng)的微積分學(xué)理論做了按需取舍的處理，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)概念深入淺出的描繪，著重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的計(jì)算能力。本書包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分、微積分的應(yīng)用、無(wú)窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容。    本書適合成人高等教育院校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生使用，也可作為工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)微積分知識(shí)的備考書。

書籍目錄

前言第1章  函數(shù)  1.1  集合    1.1.1  集合    1.1.2  區(qū)問    1.1.3  鄰域  1.2  函數(shù)    1.2.1  函數(shù)的概念及表示方法    1.2.2  分段函數(shù)    1.2.3  函數(shù)的幾何性質(zhì)    1.2.4  反函數(shù)    1.2.5  復(fù)合函數(shù)    1.2.6  多元函數(shù)    1.2.7  數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)介  1.3  初等函數(shù)    1.3.1  基本初等函數(shù)    1.3.2  初等函數(shù)  1.4  幾類常用函數(shù)    1.4.1  一次函數(shù)    1.4.2  反比例函數(shù)    1.4.3  二次函數(shù)    1.4.4  經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾個(gè)常用函數(shù)　習(xí)題一第2章  極限與連續(xù)函數(shù)  2.1  數(shù)列的極限    2.1.1  數(shù)列    2.1.2  數(shù)列的極限  2.2  函數(shù)的極限    2.2.1  當(dāng)x-∞時(shí)函數(shù)的極限    2.2.2  當(dāng)x-x0時(shí)函數(shù)的極限    2.2.3左極限與右極限  2.3  無(wú)窮大與無(wú)窮小    2.3.1  無(wú)窮大    2.3.2  無(wú)窮小    2.3.3  無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系  2.4  極限的運(yùn)算    2.4.1  極限的運(yùn)算法則    2.4.2  兩個(gè)重要極限    2.4.3  利用等價(jià)無(wú)窮小性質(zhì)求極限    2.4.4  利用計(jì)算機(jī)求極限  2.5  連續(xù)函數(shù)    2.5.1  函數(shù)的連續(xù)性    2.5.2  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則    2.5.3  函數(shù)的間斷點(diǎn)  2.6  二元函數(shù)的極限與連續(xù)簡(jiǎn)介    2.6.1  多元函數(shù)的概念    2.6.2  二元函數(shù)的極限    2.6.3  二元函數(shù)的連續(xù)性　習(xí)題二第3章  導(dǎo)數(shù)與微分  3.1  導(dǎo)數(shù)    3.1.1  導(dǎo)數(shù)的定義    3.1.2  導(dǎo)數(shù)的計(jì)算  3.2  微分    3.2.1  微分概念    3.2.2  微分計(jì)算    3.2.3  微分的近似計(jì)算  3.3  偏導(dǎo)數(shù)與全微分    3.3.1  二元函數(shù)的概念    3.3.2  偏導(dǎo)數(shù)    3.3.3  全微分　習(xí)題三第4章  不定積分與定積分  4.1  不定積分的概念    4.1.1  原函數(shù)    4.1.2  不定積分    4.1.3  不定積分的幾何意義    4.1.4  不定積分的性質(zhì)  4.2  不定積分的運(yùn)算    4.2.1  基本積分公式    4.2.2  第一類換元積分法（湊微分法）    4.2.3  第二類換元積分法（代換法）    4.2.4  分部積分法  4.3  定積分的概念    4.3.1  定積分的概念    4.3.2  定積分的性質(zhì)  4.4  定積分的運(yùn)算    4.4.1  牛頓一萊布尼茨公式    4.4.2定積分的換元積分法    4.4.3  定積分的分部積分法  4.5  不定積分和定積分的應(yīng)用    4.5.1  平面圖形的面積    4.5.2  經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題舉例    4.5.3  一階常微分方程　習(xí)題四第5章  微積分的應(yīng)用  5.1  中值定理  5.2  洛必達(dá)（L’Hopital）法則    5.2.1  零分之零和無(wú)窮分之無(wú)窮型未定式    5.2.2  其他類型未定式  5.3  極值最值    5.3.1  一階導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值    5.3.2  二階導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值    5.3.3  最值    5.3.4  極值和最值的應(yīng)用    5.3.5  利用“Matlab”求函數(shù)的極值點(diǎn)  5.4  描繪函數(shù)圖像    5.4.1  凹向與拐點(diǎn)    5.4.2  漸近線    5.4.3  描繪函數(shù)圖像  5.5  邊際與彈性    5.5.1  邊際函數(shù)    5.5.2  彈性    5.5.3  相關(guān)變化率  5.6  近似估算    5.6.1  微分的近似計(jì)算    5.6.2  定積分的近似計(jì)算  5.7  積分應(yīng)用    5.7.1  求原函數(shù)    5.7.2  求總量    5.7.3  消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余    5.7.4  連續(xù)資金流量    5.7.5  自然資源的稍耗  5.8  微分方程的應(yīng)用    5.8.1  微分方程的應(yīng)用    5.8.2  建立微分方程模型  習(xí)題五第6章  無(wú)窮級(jí)數(shù)  6.1  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)    6.1.1  無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念    6.1.2  正項(xiàng)級(jí)數(shù)    6.1.3  交錯(cuò)級(jí)數(shù)    6.1.4  絕對(duì)收斂與條件收斂  6.2  函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)    6.2.1  函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念    6.2.2  函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的定義    6.2.3  一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)  6.3  冪級(jí)數(shù)與泰勒展開式    6.3.1  冪級(jí)數(shù)的定義    6.3.2  冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)域    6.3.3  冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)    6.3.4  函數(shù)的泰勒展開式    6.3.5  初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式  習(xí)題六第7章  預(yù)備知識(shí)  7.1  代數(shù)    7.1.1  代數(shù)式    7.1.2  方程與方程組    7.1.3  不等式    7.1.4  指數(shù)與對(duì)數(shù)    7.1.5  數(shù)列    7.1.6  三角函數(shù)及相關(guān)概念  7.2  平面解析幾何    7.2.1  曲線和方程    7.2.2  直線    7.2.3  圓    7.2.4  橢圓    7.2.5  雙曲線    7.2.6  拋物線第8章  MATLAB使用速成  8.1  MATLAB簡(jiǎn)介  8.2  MATLAB的啟動(dòng)與退出    8.2.1  啟動(dòng)MATLAB    8.2.2  退出MATLAB  8.3  MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)    8.3.1  輸入矩陣的常用方法    8.3.2  表達(dá)式    8.3.3  命令行編輯    8.3.4  產(chǎn)生向量    8.3.5  矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算  8.4  MATLAB幫助和在線文檔    8.4.1  幫助命令    8.4.2  幫助窗口    8.4.3  查找命令    8.4.4  幫助桌面    8.4.5  Doe（文檔文件）命令    8.4.6  打印在線參考頁(yè)    8.4.7  與MathWorks通訊  8.5 MATLAB工作環(huán)境    8.5.1  工作空間    8.5.2  保存文件    8.5.3  路徑搜索    8.5.4  磁盤文件管理    8.5.5  日志命令    8.5.6  運(yùn)行外部文件  8.6  繪圖功能    8.6.1  創(chuàng)建一個(gè)圖形    8.6.2  圖形窗口  8.7 MATLAB程序設(shè)計(jì)    8.7.1  建立M-文件    8.7.2  程序結(jié)構(gòu)    8.7.3  功能函數(shù)  8.8  常用工具箱簡(jiǎn)介  8.9  常用的Matlab命令參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第3章　導(dǎo)數(shù)與微分　　17世紀(jì)后期出現(xiàn)了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)分支——數(shù)學(xué)分析或者微積分。它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中占據(jù)著主導(dǎo)地位，這種新數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是：非常成功地運(yùn)用了無(wú)限的過(guò)程，即極限的運(yùn)算。而其中的微分和積分這兩個(gè)過(guò)程則分別構(gòu)成了微分學(xué)和積分學(xué)的核心，并奠定了全部分析學(xué)的基礎(chǔ)。微積分的系統(tǒng)發(fā)展歸功于兩位偉大的科學(xué)先驅(qū)——牛頓和萊布尼茨。這一系統(tǒng)發(fā)展的關(guān)鍵在于認(rèn)識(shí)到，過(guò)去一直是分別研究的微分和積分這兩個(gè)過(guò)程是彼此互逆的兩個(gè)過(guò)程。并由牛頓一萊布尼茨公式聯(lián)系著。事實(shí)上，牛頓和萊布尼茨研究微積分的基礎(chǔ)都達(dá)到了同一目的，但各自的方法不同，牛頓主要是從力學(xué)的概念出發(fā)，而萊布尼茨作為哲學(xué)家和幾何學(xué)家則對(duì)這些方法感興趣。牛頓接近最后的結(jié)論比萊布尼茨早一些，而萊布尼茨發(fā)表自己的結(jié)論則早于牛頓。　　從本章開始進(jìn)入微積分學(xué)的主體。微積分細(xì)分為微分學(xué)與積分學(xué)兩部分。只是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期發(fā)展以后，系統(tǒng)的微分法和積分法才給出幾何學(xué)和自然科學(xué)中產(chǎn)生的直覺概念所需要的精確的數(shù)學(xué)描述?！　∥⒎指拍畹漠a(chǎn)生是為了描述曲線的切線的斜率和運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度，更一般地說(shuō)，是為了描述變化率的概念。這個(gè)概念是不難掌握的，然而這一概念卻打開了通向數(shù)學(xué)知識(shí)與真理的巨大寶庫(kù)之門。讀者將會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)本章所闡述韻方法的各種重要應(yīng)用及其威力?！　?.1 導(dǎo)數(shù)　　在實(shí)際生活中，人們經(jīng)常遇到一種變量相對(duì)于另一種變量的變化率問題。例如，位移變量相對(duì)于時(shí)間變量的變化率就是速度；曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相對(duì)于橫坐標(biāo)的變化率是斜率；還有經(jīng)濟(jì)變量中的邊際。從這些問題中就可抽象出一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。　　3.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義　　在解決實(shí)際問題時(shí)，除了需要知道變量之間的函數(shù)關(guān)系以外，有時(shí)還需要研究變量變化快慢的程度。例如，物體運(yùn)動(dòng)的速度、城市人口增長(zhǎng)的速度、國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的速度、勞動(dòng)生產(chǎn)率等。而這些問題只有在引進(jìn)導(dǎo)數(shù)概念以后，才能更好地說(shuō)明這些變化情況。　　……

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