高等數(shù)學(xué)

前言

　　這本教材是為大學(xué)新生編寫的微積分學(xué)入門書，內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分學(xué)基本定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等五章。教材的編寫充分考慮了現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，并注意到了知識(shí)的銜接與學(xué)生學(xué)習(xí)的便利性?！　?nèi)容通俗易懂，便于自學(xué)。也可作為考研復(fù)習(xí)用書。本教材的編寫與出版得到了華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的親切指導(dǎo)與大力支持，公共數(shù)學(xué)教研室的教師們積極參與了本教材的內(nèi)容討論與編寫工作。　　具體執(zhí)筆的是徐學(xué)文（負(fù)責(zé)第一、二、三章），李書剛（負(fù)責(zé)第四、五章），最后由李書剛統(tǒng)稿。由于編者水平有限，書中難免有缺點(diǎn)和錯(cuò)誤，歡迎廣大師生批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書是結(jié)合現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及《高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求》，根據(jù)作者多年來講授高等數(shù)學(xué)課程的講義編寫而成的。全書共分五章，分別為函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分學(xué)基本定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用。    本書可作為高等學(xué)校教材，也可供考研復(fù)習(xí)使用。

書籍目錄

第1章  函數(shù)與極限  1.1  函數(shù)與復(fù)合函數(shù)    1.函數(shù)    2.有界函數(shù)    3.復(fù)合函數(shù)    4.幾個(gè)特殊集合與符號(hào)  1.2  反函數(shù)與初等函數(shù)    1.反函數(shù)的一般概念    2.互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系    3.函數(shù)存在反函數(shù)的充分條件    4.反三角函數(shù)    5.反雙曲函數(shù)    6.初等函數(shù)  1.3  數(shù)列的極限    1.數(shù)列極限的概念    2.收斂數(shù)列的性質(zhì)    3.子列的極限  1.4  數(shù)列收斂準(zhǔn)則  1.5  函數(shù)極限    1.自變量z趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限    2.自變量z趨向某一實(shí)數(shù)時(shí)函數(shù)的極限    3.函數(shù)極限的性質(zhì)  1.6  無窮小與無窮大    1.無窮小    2.無窮小的性質(zhì)    3.無窮大  1.7  極限運(yùn)算法則與存在準(zhǔn)則  1.8  無窮小的比較  1.9  連續(xù)函數(shù)    1.函數(shù)的連續(xù)性    2.間斷點(diǎn)及分類    3.連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算    4.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性    5.反函數(shù)的連續(xù)性    6.初等函數(shù)的連續(xù)性  1.10  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    1.最大值與最小值    2.零點(diǎn)定理與介值定理    3.一致連續(xù)性    復(fù)習(xí)題一第2章  導(dǎo)數(shù)與微分  2.1  導(dǎo)數(shù)    1.導(dǎo)數(shù)概念    2.單側(cè)導(dǎo)數(shù)    3.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系    4.導(dǎo)數(shù)的意義及應(yīng)用  2.2  求導(dǎo)法則    1.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則    2.反函數(shù)的求導(dǎo)法則    3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    4.導(dǎo)數(shù)公式  2.3  高階導(dǎo)數(shù)  2.4  隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    1.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  2.5  函數(shù)的微分    1.函數(shù)的微分概念    2.函數(shù)的微分公式與微分法則    3.函數(shù)的微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用  復(fù)習(xí)題二第3章  微分學(xué)基本定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  3.1  中值定理    1.費(fèi)馬定理    2.羅爾定理    3.拉格朗日中值定理    4.柯西中值定理  3.2  洛必達(dá)法則    1.型未定式    2.型未定式    3.其他類型未定式  3.3  函數(shù)的單調(diào)性與極值    1.函數(shù)的單調(diào)性    2.函數(shù)的極值    3.最大值與最小值  3.4  曲線的凸凹性與拐點(diǎn)  3.5  函數(shù)圖像的描繪    1.曲線的漸近線    2.函數(shù)圖像的描繪  復(fù)習(xí)題三第4章  不定積分  4.1  不定積分的概念與性質(zhì)    1.原函數(shù)與不定積分的概念    2.不定積分的性質(zhì)    3.基本積分表  4.2  換元積分法    1.第一換元法    2.第二換元法  4.3  分部積分法  4.4  有理函數(shù)的積分    1.有理函數(shù)的積分    2.可化為有理函數(shù)的積分舉例    3.積分表的使用  復(fù)習(xí)題四第5章  定積分及其應(yīng)用  5.1  定積分的概念與性質(zhì)    1.引例    2.定積分定義    3.定積分的性質(zhì)  5.2  微積分基本公式  5.3  定積分的換元法和分部積分法    1.定積分的換元法    2.定積分的分部積分法  5.4  反常積分    1.無窮限的反常積分    2.無界函數(shù)的反常積分  5.5  定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用    1.定積分的元素法    2.平面圖形的面積    3.體積    4.平面曲線的弧長  5.6  定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用    1.變力沿直線所做的功    2.水壓力    3.引力  復(fù)習(xí)題五附錄  積分表

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