數(shù)論的方法

內(nèi)容概要

　　本書是閔嗣鶴編著的《數(shù)論的方法》上冊（1958年第一版）、下冊（1981年第一版）的合訂本。全書分三篇。第一篇介紹數(shù)論中幾種重要的初等方法，包括Шнирeлъман的密率論及由此發(fā)展而成的漸近密率與本性分量的理論，Brun的篩法與更精密的Selberg篩法，素?cái)?shù)定理的初等證明與弱型Goldbach問題的初等解法等；第二篇介紹解析數(shù)論的一些基本理論與方法，包括關(guān)于黎曼ζ函數(shù)與狄氏L函數(shù)的一些基本理論及應(yīng)用這些理論來研究自然數(shù)串中或一般算術(shù)級數(shù)中的素?cái)?shù)分布的方法等；第三篇系統(tǒng)地論述了三角和?法，包括有理型三角和、素變數(shù)三角和及二維三角和方法等。三角和方法是數(shù)論中最重要的方法之一。作者以較少的篇幅，闡明了三角和方法的基本內(nèi)容，并且給出了在哥德巴赫問題、除數(shù)問題等方面的應(yīng)用。
　　本書適合高等院校數(shù)學(xué)系大學(xué)生、研究生、教師閱讀，可作為大學(xué)數(shù)學(xué)和物理專業(yè)的教學(xué)參考書，也可供相關(guān)的數(shù)學(xué)工作者閱讀參考。

書籍目錄

符號說明
上冊
 第一篇 初等的方法
 第一章 ШНИРЕЛЪМАН的密率論
§1. 堆壘數(shù)論的問題
§2. 密率的引進(jìn)
§3. Landau-Шнирелъман的假說及其證明
§4. 基本引理的證明
 第二章 Brun的篩法
§1. 引論
§2. 一個代數(shù)遞推公式
§3. 篩數(shù)kj的引進(jìn)
§4. 主要項(xiàng)E的結(jié)構(gòu)
§5. 篩數(shù)的決定與E及R的估計(jì)
§6. 用篩法所得的結(jié)果
§7. Brun篩法的幾個應(yīng)用
 第三章 素?cái)?shù)定理的初等證明
§1. 引論
§2. 若干簡單結(jié)果
§3. Selberg不等式
§4. Selberg不等式的推論
§5. 幾個一般性的定理
§6. 素?cái)?shù)定理
 第四章 Selberg的篩法
§1. Selberg篩法的引進(jìn)
§2. Selberg定理
§3. Selberg篩法的應(yīng)用之一:算術(shù)級數(shù)中的素?cái)?shù)分布
§4. Selberg篩法的應(yīng)用之二:表充分大偶數(shù)成兩個素?cái)?shù)之和
 第五章 漸近密率與本性分量
§1. 漸近密率
§2. 本性分量
§3. 表充分大的整數(shù)為素?cái)?shù)和
 第二篇 解析的方法
 第六章 狄氏級數(shù)
§1. 引論
§2. 收斂半面與絕對收斂半面
§3. 狄氏級數(shù)所表示函數(shù)的階
§4. Perron公式
§5. 均值公式
§6. 黎曼ζ函數(shù)及與之有關(guān)的狄氏級數(shù)
第七章黎曼ζ函數(shù)的解析性質(zhì)及其函數(shù)方程
§1. 解析開拓
§2. 黎曼ζ函數(shù)的函數(shù)方程
附錄§1. Γ函數(shù)的一些性質(zhì)
附錄§2. Poisson求和公式
 第八章 素?cái)?shù)定理的改進(jìn)
§1. 引論
§2. 問題的轉(zhuǎn)移(一)
§3. 幾個關(guān)于解析函數(shù)的定理
§4. 問題的轉(zhuǎn)移(二)
§5. 黎曼ζ函數(shù)的零點(diǎn)
§6. 問題的轉(zhuǎn)移(三)
 第九章 算術(shù)級數(shù)中的素?cái)?shù)分布
§1. 引論
§2. L函數(shù)的零點(diǎn)分布(一)
§3. L函數(shù)的零點(diǎn)分布(二)
§4. 主要定理的證明
下冊
 第三篇 三角和的方法
 第十章 三角和在數(shù)論中的作用
§1. 格點(diǎn)與三角和
§2. 同余式的解數(shù)與三角和
§3. 丟番圖方程的解數(shù)與三角和
 第十一章 有理型三角和
§1. 有理型三角和的平均值
§2. Mordell的結(jié)果
§3. Mordell結(jié)果的n維推廣
§4. 華羅庚的結(jié)果及其改進(jìn)
 第十二章 Van der
Corput的方法
§1. 三角積分
§2. 三角和的反轉(zhuǎn)公式
§3. 黎曼ζ函數(shù)的漸?公式
§4. 黎曼ζ函數(shù)的階的初步估計(jì)
§5. Van der Corput方法的兩個步驟
§6. *的階的進(jìn)一步估計(jì)
附錄 Phragmén-Lindel*f定理
 第十三章 除數(shù)問題
§1. 一般除數(shù)問題的初步結(jié)果
§2. 略進(jìn)一步的結(jié)果
§3. 對于Δ2(x)的進(jìn)一步估計(jì)
 第十四章 二維的方法
§1. 二重三角積分
§2. 關(guān)于二重三角和的不等式
§3. Titchmarsh關(guān)于*的估計(jì)
§4. 二重三角和的另一種估計(jì)方法
 第十五章
Goldbach-ВИНОГРАДОВ定理
§1. 引論
§2. 證明的?要步驟
§3. 基本區(qū)間上的積分
§4. 余區(qū)間上的積分
§5. r(n)的漸近公式
 第十六章
ВИНОГРАДОВ的中值公式與三角和的估計(jì)
§1. 引論
§2. 一個丟番圖方程組
§3. 一個遞推公式
§4. 中值公式
§5. 三角和的估計(jì)
 附錄 ВИНОГРАДОВ的中值公式
 跋

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無

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