最佳可能的世界

內(nèi)容概要

樂觀主義者認為當今世界是最佳可能的世界，悲觀主義者卻認為未必盡然。但什么是最佳可能的世界呢？我們怎樣定義它呢？是那個以最有效的方式運轉的世界嗎？還是那個生活于其中的大多數(shù)人感到舒適和滿足的世界？在17世紀和18世紀之間的某個時間，科學家們感到他們可以回答這個問題了。
這《最佳可能的世界：數(shù)學與命運》就是關于他們的故事。伊瓦爾·埃克朗帶領讀者踏上了一個用科學方法展望最佳可能世界的旅程。他從法國數(shù)學家莫培督開始，莫培督的最小作用量原理斷言自然界中的萬物以需要最小作用量的方式發(fā)生。埃克朗說明這一思想是科學上的一個關鍵突破，因為這是對最優(yōu)化概念或最有效和最起作用系統(tǒng)的設計的第一次表述，盡管后來最小作用量原理被細化并作了很大修改，但是從中產(chǎn)生的最優(yōu)化概念幾乎觸及到今天的每一門科學學科。
沿著最優(yōu)化的深刻影響以及它影響數(shù)學、生物學、經(jīng)濟學甚至政治學研究的出人意料的方式，?？死蕪念^到尾展示了最優(yōu)化思想是如何推動我們最大的智力突破的。其結果是一個迷人的故事——一個科普愛好者和科學史學家必不可少的讀物。

作者簡介

譯者之一是龍以明院士，南開大學陳省身數(shù)學研究所所長，數(shù)學家，教授，博士生導師，中國科學院院士，第三世界科學院院士，“長江學者”獎勵計劃特聘教授。 校內(nèi)外擔任的主要職務： “數(shù)學年刊”編委（1999-） 天津市數(shù)學會理事長(2002-) 學位：南開大學碩士學位(1981)，美國University of Wisconsin-Madison博士學位(1987)。

書籍目錄

《最佳可能的世界》中文版序為中文版所寫的序言引言第一章 保持節(jié)拍第二章 現(xiàn)代科學的誕生第三章 最小作用量原理第四章 從計算到幾何第五章 龐加萊及龐加萊之后第六章 潘多拉的盒子第七章 最優(yōu)者能勝嗎第八章 自然的終結第九章 公共利益第十章 我的結論附錄一 尋找凸桌面的小直徑附錄二 一般系統(tǒng)的穩(wěn)定作用量原理文獻注記索引

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：引言樂觀主義者認為當今世界是最佳可能的世界，悲觀主義者卻認為未必盡然。從最開始的時候，悲觀主義者就思索為什么生活對人類不總是友善的？他們求助于牧師或者哲學家以尋找答案。從 1600年到 1800年的兩個世紀里，有些科學家認為他們能夠為解決這一問題作出點貢獻。莫培督（Maupertuis）是其中的主要人物。他是法國的一位知識廣博的學者、一位探險家，同時還是科學家、哲學家和航海家。他發(fā)現(xiàn)所有的物理定律都是一個思想的數(shù)學推論，他稱之為最小作用量原理：任何事物的發(fā)生總是如同在消耗盡可能少的被稱為作用量的某種量。如果人們接受了這一觀點，那么所有的物理定律都可以用數(shù)學方法推導得來。通過聲稱所有的創(chuàng)造物都遵循類似的原則，他跨越了科學和形而上學之間的界限，所以，比如說上帝安排了歷史的進程，那么人類遭受的苦難的總量應該是最小的。這種觀點引起了一場激烈的爭論，莫培督被伏爾泰（Voltaire）在他著名的小說《老實人》中嘲笑了一番，后來又被萊昂納多?伯恩斯坦（Leonard Bernstein）在他的音樂劇中奚落了一番。因為哲學家潘格羅斯（Pangloss）在經(jīng)歷了一連串越來越嚴重的災難的同時卻盲目地聲稱在最佳的可能的世界里結果好一切都好。莫培督應該得到更好的命運。從科學上來講，他的最小作用量原理基本上是合理的。這個原理被不斷地繼承、轉化（也許已經(jīng)變得完全不同了）、改進，最近它引發(fā)了數(shù)學上的一系列突破。我有幸參與了這項研究。由于植根于歷史的深處，所以它是那么地迷人。我想和大家分享一下我的一些經(jīng)歷和熱情。另外，莫培督也許是第一個了解最優(yōu)化思想——根據(jù)某種標準設計的系統(tǒng)將會以最佳可能的方式運行的思想——在現(xiàn)代社會將會變得是多么重要的人。我試著跟上它從物理學到生物學，然后又到社會科學的發(fā)展軌跡。這種路線跟我的個人經(jīng)歷多少有些一致。我從數(shù)學轉到力學，后來又轉到經(jīng)濟學，我總是沿著優(yōu)化的軌跡從一個領域轉到另一個領域。在這個旅程中，我的科學興趣也相應地發(fā)生了轉變，我發(fā)現(xiàn)我現(xiàn)在正在研究人類行為。在我的科研生涯中，越是重要的問題出現(xiàn)得越晚，就像是我需要用積累的知識和經(jīng)驗去最終找出正確的答案。什么是人類？我們正在試圖對自己和環(huán)境做些什么？這已經(jīng)不再是一個哲學問題。我們用光星球上資源的方式和在這個過程中的爭斗正在成為一個緊迫的和現(xiàn)實的問題。本書就是要嘗試展現(xiàn)這些問題是怎樣慢慢地從科學發(fā)展中浮出水面的，并指出未來的幾個發(fā)展方向。第一章保持節(jié)拍“在繼續(xù)下去之前，我們必須意識到每個鐘擺的拍子都是如此好地被確定和固定以至于除了這唯一的自然方式以外，它不可能按照任何其他的周期運動。”這是伽利略（Galileo）在他出版的昀后一本書《關于兩門新科學的對話和數(shù)學證明》（1638）中所描述的。在這本書出版4年后，伽利略去世了，他給后人留下了豐富的科學遺產(chǎn)，以上的這個簡單陳述可能是其中昀重要的部分：事實上，它很快就被證明是錯誤的，但是它改變了我們關于物理運動的觀念并且激發(fā)了測量時間的一種新技術。鐘擺簡單地說是一個一端固定于一條細繩或一個桿上的小重物。在不給予外力的情況下，它垂直地懸著，如果我們把它從垂直狀態(tài)推開，它就會開始擺動。伽利略發(fā)現(xiàn)所有的擺動都持續(xù)相同的時間，稱之為周期。周期取決于鐘擺的長度而不是擺動的幅度或者重物的重量。他還宣稱周期隨著長度的平方根的變化而變化：要得到兩倍的周期，應該使鐘擺的長度為原來的四倍。增加重量或者增大幅度都沒有效果。這種特性被認為是等時性，這是我們能夠準確測量時間的主要原因。據(jù)說伽利略是在比薩教堂的一場儀式中通過對比懸掛于教堂正廳的吊燈的擺動和他自己的脈搏發(fā)現(xiàn)這條規(guī)律的。多么美麗的象征?。ゴ蟮挠钪嫜h(huán)、日夜交替、月圓月缺、潮汐涌動、四季輪回經(jīng)常是歷史上演的背景。但是對于我們每個人來說也有一個小一點的同伴，它不是用來測量宇宙時間，而是用來測量生物的，甚至是個人的時間：我們的脈搏是一種天然的懷表。通過自然節(jié)奏和我們血液的節(jié)奏的對比，可以得出標準時間的觀念，這兩種節(jié)奏都應該是普遍的，對每個人都是立刻適用的，像吊燈的擺動，是均勻的，像我們心臟的跳動，是有規(guī)律的。這的確是個革命性的觀點，同人類之前積累的所有經(jīng)驗相反：所有自然節(jié)奏是變化的，不規(guī)則的。脈搏因人而異并且受到情感和身體狀況的影響。白晝隨著緯度和季節(jié)的變化而變化，太陰月也是變化的，準確地定義年是一個重要的天文學問題。比如，如果要想把圣誕節(jié)保持在冬至，結合這些節(jié)奏，需要帶有關于閏年復雜規(guī)律的格利高里日歷的發(fā)明。這還不足夠好，因為這些節(jié)奏會改變：地球的旋轉正在減慢，所以白晝一點點地變長，記錄標準時間的原子鐘也要偶爾被向前推進一秒?，F(xiàn)在，時間是恒久不變的：一個小時就是一個小時，不論在世界上的任何地方，任何時候，就像一米就是一米，一磅就是一磅。但這是一個相當現(xiàn)代的觀點：對于我們的祖先來說時間是不均勻的。在上古時代，在日出日落之間有 12個小時，日落日出之間也有 12個小時。所以除了在春分和秋分這兩天，白天和晚上的小時擁有不同的持續(xù)時間。 11點鐘到地里勞作意味著大半天已經(jīng)過去了；在福音書寓言中出現(xiàn)的黎明就到地里干活的人發(fā)現(xiàn)并不比那些遲到者的報酬高而感到不公平就不足為奇了。小時的持續(xù)時間隨著季節(jié)和地點的變化而變化：夏天的小時和冬天的小時不同，佛羅倫薩的小時和羅馬的小時不同（在那些年代沒有對比它們的直接方法）。鐘擺的節(jié)奏不是這樣的。所有人都可以看到比薩教堂吊燈的擺動，每一次擺動都持續(xù)相同的時間。它們慢慢地減弱，昀后停止擺動，但是一陣清風吹過或者輕輕一拉繩索，它就又會重新開始按照相同的持續(xù)時間擺動，測量出相同的時間間隔。把它帶到羅馬，它也會不論冬夏，日夜保持和在比薩時一樣的節(jié)拍。這是伽利略的偉大發(fā)現(xiàn)：鐘擺給我們提供了一種通用的、均勻的、以自然的方式測量時間的方法。擺動把時間分割成相同的時間間隔，不像那些不容易隨身攜帶，隨日期和地點的變化而變化的日、月、年。在公元前 4世紀到公元 4世紀之間的 800年里，在亞歷山大城活躍著一個由希臘數(shù)學家組成的特別學派。這個學派始于傳說中的幾何創(chuàng)始人歐幾里得（Euclid），結束于可能是在數(shù)學史上第一位留下名字的女數(shù)學家——希帕蒂婭（Hypatia）。伽利略和他那個時代的科學家都熟悉他們的工作：他們本質(zhì)上探索了能用圓規(guī)和直尺所作出的所有可能圖形，當時也沒有更好的工具可用。幾何的基本形狀仍然是這些由圓規(guī)和直尺作出的：線、圓，當然還有圓錐、橢圓、拋物線和雙曲線，在這些方面，除了公元前 3世紀阿波羅尼斯（Apollonius）在亞歷山大城所著的專題論文外沒有進展。大約在同一時代，另一位偉大的科學家阿基米德（Archimedes）展示了怎樣計算這些曲線圍成的面積和曲線繞軸旋轉得到的體積。亞歷山大城的科技也很好，也許比伽利略所能做到的還好。關于建筑和工程的論文幸存下來，其中一些結果的名聲享譽了幾個世紀。羅馬軍隊圍攻錫拉庫扎（意大利西西里島東部港口城市）的三年里，阿基米德制造的戰(zhàn)爭機器一直放置于海灣上；從海上 30英里處就可以看到亞歷山大港的壯麗海灘。伽利略像古代的偉大幾何學家對待空間一樣對待時間：他把時間變成均勻并可測量的量。希臘人有一個成熟的空間理論，這個理論直到 19世紀非歐幾何被發(fā)現(xiàn)之前都富有成效并基本上沒有任何改變，但他們卻沒有一個相應的時間理論。他們掌握靜力學而不了解動力學。任何類別的運動，如飛向靶心的箭、追趕烏龜?shù)娜?、投向空中的石塊對他們來說都是問題。一旦離開投擲者的手，是什么力量推動著石塊呢？追趕者怎樣才能追上烏龜？在烏龜所處的位置作一個標記等待追趕者到達；可在追趕的同時烏龜也前行了，這樣就有一個新的標記處需要追趕者花費更多的時間到達，但是追趕時烏龜又移動了，所以它總是超前一點，追趕者永遠也追不上烏龜。這是芝諾悖論，顯然是由一個空間知識掌握得比時間知識好的人提出的問題。與幾何學家不同，希臘的物理學家不擔心運動的可能性——他們僅僅把運動視為事實——但是他們尋找運動的原因。在這一主題上昀有影響力的作品是亞里士多德（Aristoteles）寫于公元前4世紀的《物理學》。這也是伽利略建立他自稱的“新科學”時需要對抗的主要影響力。亞里士多德的物理學是簡單易懂的：只要物體移動必有其他的東西推動它，一旦推動力停止，被推動物體一定停止。這種說法也存在問題：為什么石塊在離開投擲者的手之后沒有立刻落到地上？它為什么先升起，后落下？看伽利略時期繪制的拋射體軌線也很有意思：拋射體先呈拱形升起，然后幾乎垂直地急速落下，就像是從軌線的昀高點落下。這同亞里士多德所教的相吻合，但這不是實際發(fā)生的情況：軌線的第二部分和第一部分是對稱的，也是一條弧線。石頭為什么昀終會落下已經(jīng)非常清楚了，但是如果要解釋它為什么先升起則需要大量的獨創(chuàng)性，空氣被懷疑在承載它時發(fā)揮了作用。簡而言之，希臘人沒有發(fā)展出與他們的空間和形狀理論相當?shù)臅r間和運動理論。毫無疑問，在希臘哲學里，運動和變化同義，因此也是有瑕疵的。真正完美的東西不會變化，它既不會增長也不會消退，是永恒不變的。在柏拉圖（Plato）哲學里，完美的事物的確存在；它們構成了唯一的真實現(xiàn)實；我們活著時所見到的只是可憐的完美事物的反射，僅僅是墻上的影子。但是我們死后就可以凝視原物，看到永恒的真善美，并且會把一些記憶帶到我們的來生。我們不發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理，我們只是在穿越這個外部世界的過程中回憶起它們。米諾（Meno）對話中有一個著名場景：蘇格拉底（Socrates）引導一個未受過教育的奴隸“回憶”根據(jù)著名的畢達哥拉斯定理：c的平方等于a與 b的平方和，矩形的對角線c同它的邊a與b有關聯(lián)。這非常值得一讀，也是一個優(yōu)秀教學的例子。蘇格拉底沒有告訴奴隸任何東西；他只是以正確的順序問了他正確的問題，讓他自己摸索直到突然看見定理，看見它如此真實、如此不證自明地出現(xiàn)在眼前，就像早就知道一樣。柏拉圖說，實際上米諾知道這個定理因為他在被以奴隸之軀送回地球之前，在永恒真理的世界里已經(jīng)見過它。蘇格拉底常常說他同其母親所從事的助產(chǎn)士的職業(yè)一樣，因為他把人們不知道自己所攜帶的靈魂的負擔釋放出來，就像她把婦女們未看到過的后代接生出來一樣。在柏拉圖主義的傳統(tǒng)里，真理從來都不是被發(fā)現(xiàn)的，而是被回憶起的。在兩次連續(xù)的生命之間，靈魂穿越了死亡和出生前的領域，再一次凝視了完美的、不變的、永恒的理想界，這些是他在塵世上游蕩時將要遇到的一切事物的藍圖。甚至 “theory”（理論）這個詞是那種知識概念的證據(jù)：在希臘語里， theorein的意思是“去看”，theoreia表示“已經(jīng)看到的事物”。任何短暫的事物，如物理運動，在理想界中都是不值得一提的。我們可以沒有關于這件事的理論，因為我們在出生前沒有見到過它。只有永恒不變和理想界的完美有些親緣關系，在希臘哲學里有一個發(fā)展得很好的靜止理論，說得更科學點，平衡理論：昀著名的例子是流體的平衡理論，據(jù)說這一理論曾使阿基米德在昀初發(fā)現(xiàn)它時興奮地全身赤裸著奔跑在錫拉庫扎的大街上。如果一個物體出于自身的力量處于平衡狀態(tài)，它將會永遠待在那里。為了使它脫離平衡，我們必須給予它外力，昀好是直接接觸；這個力是運動的原因，此力一旦消失，運動即停止。這是亞里士多德和他的繼承者嘗試理解現(xiàn)實世界中我們周圍各種運動的智慧框架。這里不乏困難；如解釋星星的運動，他們把星星想象成在太陽每天繞行的環(huán)繞我們的巨大球體上鑲嵌的發(fā)光的點，需要召集大量的天使和魔鬼去推動球體外部以使它旋轉。在古代和中世紀期間，世界被看做充滿了各種令人困惑的運動和各種奮力返回平衡狀態(tài)的物體。沒有一個普遍的理論；對于任何一次運動都必須找出使這一特別的物體在這一特別的時間失去平衡的原因以及它將怎樣才能達到新的平衡。這不是一項簡單的任務，科學家們?yōu)榱艘恍┐鸢该髁藥讉€世紀。比如，從羅馬時代起人們就發(fā)現(xiàn)水一次昀多只能被抽到 10米高；要想達到更高的高度則需要更多的抽水機，每臺抽水機把水抽到一個水池里供另一臺抽水機抽，但是每一臺抽水機所抽的高度都不會超過 10米。對這一問題的解釋是自然對真空有一種厭惡，因此在達到一種平衡前，總是趨向于充滿宇宙中的每個真空區(qū)。為什么這種特別的厭惡會在 10米處停止，或者說為什么宇宙會滿足于 10米高的抽水，這個問題不是昀有想象力的解釋所能回答的。簡而言之，直到伽利略時代，物理運動都被視為是對宇宙基本秩序的一種干擾，這可以由經(jīng)典幾何反映出來。運動是雜亂的。物體的自然狀態(tài)是靜止。那天在比薩教堂里，伽利略看到了相反的事物：吊燈來來回回地擺動。它越過垂直位置，擺到另一側，停頓片刻，又擺回來。昀終，它會慢下來；它的擺動將會逐漸地以相同的拍子慢下來，直到昀后靜止地懸掛著，蠟燭煙垂直地升向鍍金的天花板。為什么這一位置比帶有莊嚴規(guī)律性的來來回回的對稱的運動更加自然？是什么阻止它永遠擺動下去？是它自己停止的，還是由于周圍空氣和懸索所施加的摩擦？同以有規(guī)律的間隔無限期地經(jīng)過同一位置的擺動運動的完美相比，這些能算作完美嗎？當然，空氣沒有維持運動，因為我們看到了蔓延的蠟燭煙：一定是運動自己維持自己，在周圍環(huán)境的作用下減慢了。如果這些可以被糾正的話，鐘擺將會像教堂的脈搏一樣永遠擺動下去。它將會永遠消磨相等的時間間隔，因此可以用來測量時間，就像折尺可以用來測量長度。伽利略的鐘擺理論——我們可以用古希臘人所用的與觀察等價的理論這個詞，因為那天在大教堂里伽利略確實看到了，而且他隨后的工作都是回憶和理解他那天所看到的——首先是運動不需要從一種平衡到另一種平衡的基本直覺，即鐘擺可以永遠擺動下去，在下落之前，到達軌跡的頂點時，一拍短暫停頓兩次。如果它昀后減弱并停止，那要考慮各種各樣的非理想性，對非理想性的糾正即使不會帶來永遠的運動，至少會延長運動的時間。第二個偉大的想法是同一鐘擺的所有擺動，不論大小，具有相同的持續(xù)時間（這是我前面所提到的等時性），持續(xù)時間只和長度有關。人類在歷史上第一次發(fā)現(xiàn)了記時器，一種可以準確測量時間并且便于攜帶的工具。一個在巴黎，一個在羅馬的長度相同的兩個鐘擺擁有相同的拍子，這與它們擺動的振幅無關。 10英寸長的一根細繩是一個簡單的記時器。只要在它的一端系一個重物并從另一端使它擺動。一個滿拍持續(xù)差不多 1秒鐘；60拍為 1分鐘，如果你足夠耐心的話， 3600拍為 1小時。一個 4倍長的鐘擺的速度會減慢 2倍：一條 1公尺長細繩的半拍為 1秒鐘。這是幾何學和動力學之間的一個顯著的聯(lián)系。不久后，數(shù)學家將會像征服了空間一樣征服時間。鐘擺的等時性并不真的正確；這只是一種理想化，就像我們在幾何里學的直線和圓只是我們實際在沙灘上或紙上畫的理想化的直線和圓一樣。實際上，鐘擺會隨著擺動幅度變寬而節(jié)奏變緩，我們可以用并排的兩個同樣長度的鐘擺從不同的位置開始擺動的實驗來證明。拍子的持續(xù)時間，即周期，隨著振幅增大而延長；小的擺動，即從靠近垂直的位置開始的擺動，比大幅度擺動的周期短。但是，只要擺動的幅度小，這個差別是非常小的。振幅對周期的影響只在偏離垂直位置遠的擺動中才可以被察覺。當然，非常小的差別會在一天或一周的時間里累積，唯一安全的解決方法就是使鐘擺精確地保持相同的擺動寬度，老式鐘表的機械裝置正是這樣設計的，這也是它們一開始需要上發(fā)條的原因。但是伽利略的思想是正確的，就像直線兩端無限長且厚度為零是正確的一樣。我們知道畫線時，我們不能把線延長到紙張的范圍以外，也不需要用放大鏡來觀察它是否同我們所使用的鉛筆的鉛一樣粗。但是，我們理解這一思想，它在我們建橋、修路和劃分界線時有用。同樣，只有在小振幅的時候，鐘擺會按照伽利略所描述的那樣擺動，但這為我們提供了一個理解更一般的擺動和制作時鐘的好開端。這是真正的伽利略革命。據(jù)說在他跪在審判席前發(fā)誓否認哥白尼（Copernicus）地球繞著太陽旋轉的觀點后，他站起身來時摸了一下地面說“它仍在轉動！”當然，他指的是地球，但這也適合指鐘擺這個由于他的天才而轉化成同圓周觀點一樣犀利和富有成效的數(shù)學觀點的簡單物品。周期運動這一思想是時間和空間之間缺失的聯(lián)系。運動不再被視為短暫的和轉瞬即逝的從一種平衡到另一種平衡的簡單變化：伽利略的鐘擺不變地運動著。它的運動沒有起因；沒有開始，也沒有結束。我們體驗的實際時間兩端是有界限的——我們的出生和死亡，或者探索得更深一點，宇宙的誕生和滅亡。伽利略的時間不是這樣的，因為他的理想鐘擺永遠擺動下去?！?/pre>




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