高等代數(shù)

內(nèi)容概要

第五版是在第四版的基礎(chǔ)上，作了不太大的修訂。第一章介紹代數(shù)中最基本的概念；第二章至第九章是多項(xiàng)式理論初步和線性代數(shù)基礎(chǔ)這兩部分，這是高等代數(shù)的中心內(nèi)容；第十章對群、環(huán)、域作了簡單的介紹；作為附錄，從向量空間的分解的角度講述矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式。本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)院系本科生教材，也可供理工科教師和學(xué)生參考。

書籍目錄

第一章  基本概念  1．1　集合  1．2　映射  1．3　數(shù)學(xué)歸納法  1．4　整數(shù)的一些整除性質(zhì)  1．5　數(shù)環(huán)和數(shù)域第二章  多項(xiàng)式  2．1　一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算  2．2　多項(xiàng)式的整除性  2．3　多項(xiàng)式的最大公因式  2．4　多項(xiàng)式的分解  2．5　重因式  2．6　多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式的根  2．7　復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式  2．8　有理數(shù)域上多項(xiàng)式  2．9　多元多項(xiàng)式  2．10　對稱多項(xiàng)式第三章  行列式  3．1　線性方程組和行列式  3．2　排列  3．3　n階行列式  3．4　子式和代數(shù)余子式行列式的依行依列展開  3．5　克拉默規(guī)則第四章  線性方程組  4．1  消元法  4．2　矩陣的秩線性方程組可解的判別法  4．3　線性方程組的公式解  4．4　結(jié)式和判別式第五章  矩陣  5．1　矩陣的運(yùn)算  5．2　可逆矩陣矩陣乘積的行列式  5．3　矩陣的分塊第六章  向量空間  6．1　定義和例子  6．2　子空間  6．3　向量的線性相關(guān)性  6．4　基和維數(shù)  6．5　坐標(biāo)  6．6　向量空間的同構(gòu)  6．7　矩陣的秩齊次線性方程組的解空間第七章  線性變換  7．1　線性映射  7．2　線性變換的運(yùn)算  7．3　線性變換和矩陣  7．4　不變子空間  7．5　本征值和本征向量  7．6　可以對角化的矩陣第八章  歐氏空間和酉空間  8．1　向量的內(nèi)積  8．2　正交基  8．3　正交變換  8．4　對稱變換和對稱矩陣  8．5　酉空間  8．6　酉變換和對稱變換第九章  二次型  9．1　二次型和對稱矩陣  9．2　復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型  9．3　正定二次型  9．4　主軸問題  9．5　雙線性函數(shù)第十章  群，環(huán)和域簡介  10．1　群  10．2　剩余類加群  10．3　環(huán)和域附錄  向量空間的分解和矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式  §1　向量空間的準(zhǔn)素分解凱萊一哈密頓定理  §2　線性變換的若爾當(dāng)分解  §3　冪零矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式  §4　若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式索引

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