概率

前言

從上世紀(jì)50年代初起，在當(dāng)時(shí)全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下，國(guó)內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材，這些教材體系嚴(yán)密，論證嚴(yán)謹(jǐn)，有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才，到了60年代，國(guó)內(nèi)開始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時(shí)，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用，客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國(guó)高級(jí)專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的

內(nèi)容概要

本書是俄國(guó)著名數(shù)學(xué)家A.H.施利亞耶夫的力作。施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫的學(xué)生，在概率統(tǒng)計(jì)界和金融數(shù)學(xué)界影響極大。本書作為莫斯科大學(xué)最為出色的概率教材之一。分為一、二兩卷，并配有習(xí)題集。第二卷《概率》是離散時(shí)間隨機(jī)過程（隨機(jī)序列）的內(nèi)容?！　≈攸c(diǎn)講述（強(qiáng)和弱）平穩(wěn)序列、鞅和馬爾可夫鏈，并給出了隨機(jī)序列中的估計(jì)和過濾問題、隨機(jī)金融數(shù)學(xué)、保險(xiǎn)理論和最優(yōu)停時(shí)問題等領(lǐng)域的應(yīng)用。書后附有概率的數(shù)學(xué)理論形成的簡(jiǎn)史。在圖書文獻(xiàn)資料中，指出了所引用結(jié)果的出處，并且給出了注釋。此外，還列出了相應(yīng)的補(bǔ)充文獻(xiàn)資料?！　〉谝痪怼陡怕省肥浅醯雀怕收摰膬?nèi)容，可以作為初步了解概率論學(xué)科的教材。大部分內(nèi)容涉及以柯爾莫戈洛夫公理化體系為基礎(chǔ)的初等概率論、概率論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、概率測(cè)度的收斂性和極限定理等基本問題。　　本書適合概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)作為教學(xué)用書，也可供其他相關(guān)專業(yè)學(xué)生及研究應(yīng)用人員參考。

作者簡(jiǎn)介

施利亞耶夫（1934－） 俄羅斯科學(xué)院通訊院士。莫斯科大學(xué)功勛教授（2004），莫斯科大學(xué)力學(xué)一數(shù)學(xué)系概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)室主任（自1986）。 施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫

書籍目錄

前言第四章 獨(dú)立隨機(jī)變量之和與獨(dú)立隨機(jī)變量序列　§1.0-1律　§2.級(jí)數(shù)的收斂性　§3.強(qiáng)大數(shù)定律　§4.重對(duì)數(shù)定律　§5.強(qiáng)大數(shù)定律的收斂速度和大偏差概率第五章 強(qiáng)（狹義）平穩(wěn)隨機(jī)序列和遍歷理論　§1.強(qiáng)（狹義）平穩(wěn)隨機(jī)序列.保測(cè)變換　§2.遍歷性與混合性　§3.遍歷性定理第六章 弱（廣義）平穩(wěn)隨機(jī)序列.L2理論　§1.協(xié)方差函數(shù)的譜表示　§2.正交隨機(jī)測(cè)度和隨機(jī)積分　§3.弱（廣義）平穩(wěn)序列的譜表示　§4.協(xié)方差函數(shù)和譜密度的統(tǒng)計(jì)估計(jì)　§5.沃爾德分解　§6.外推、內(nèi)插和過濾　§7.卡爾曼－布西濾波器及其推廣第七章 構(gòu)成鞅的隨機(jī)變量序列　§1.鞅和相關(guān)概念的定義　§2.在時(shí)間變量為隨機(jī)時(shí)間時(shí)鞅性的不變性　§3.一些基本不等式　§4.下鞅和鞅收斂的基本定理　§5.下鞅和鞅的收斂集　§6.概率測(cè)度在帶濾子可測(cè)空間上的絕對(duì)連續(xù)性和奇異性　§7.隨機(jī)游動(dòng)越出曲線邊界的概率的漸近式　§8.相依隨機(jī)變量之和的中心極限定理　§9.伊藤公式的離散版本　§10.保險(xiǎn)中破產(chǎn)概率的計(jì)算.鞅方法　§11.隨機(jī)金融數(shù)學(xué)的基本定理.無仲裁的鞅特征　§12.無仲裁模型中與“套頭交易”有關(guān)的核算　§13.最優(yōu)停時(shí)問題.鞅方法第八章 形成馬爾可夫鏈的隨機(jī)變量序列　§1.定義和基本性質(zhì)　§2.推廣馬爾可夫性和強(qiáng)馬爾可夫性　§3.馬爾可夫鏈的極限、遍歷和平穩(wěn)概率分布問題　§4.馬爾可夫鏈的狀態(tài)按轉(zhuǎn)移概率矩陣的代數(shù)性質(zhì)分類　§5.馬爾可夫鏈的狀態(tài)按轉(zhuǎn)移概率矩陣的漸近性質(zhì)分類　§6.可數(shù)馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩(wěn)分布　§7.有限馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩(wěn)分布　§8.作為馬爾可夫鏈的簡(jiǎn)單隨機(jī)游動(dòng)　§9.馬爾可夫鏈的最優(yōu)停時(shí)問題概率的數(shù)學(xué)理論形成的簡(jiǎn)史“概率的數(shù)學(xué)理論形成的簡(jiǎn)史”的參考文獻(xiàn)圖書文獻(xiàn)資料（第四章～第八章）參考文獻(xiàn)名詞索引人名表記號(hào)索引常用數(shù)學(xué)符號(hào)

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