數(shù)學分析（上冊）

前言

　　《數(shù)學分析》上冊是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材“數(shù)學類專業(yè)數(shù)學基礎(chǔ)教程”的分冊之一。介紹數(shù)學分析的基本知識，內(nèi)容包括實數(shù)集與函數(shù)、極限論、函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)和微分、微分中值定理及其應用、一元函數(shù)積分學、定積分的應用、反常積分和實數(shù)的完備性共九章，各章配有適量的習題，并在書末附有部分習題的參考答案。本書上、下冊建議教學時數(shù)共約280學時，上冊建議150學時左右?！　”緯鶕?jù)新世紀一般本科院校數(shù)學專業(yè)學生的實際情況和數(shù)學類專業(yè)的培養(yǎng)目標的要求，針對當前高等院校（特別是一般本科院校）的教學實際，結(jié)合數(shù)學分析在專業(yè)人才培養(yǎng)中的作用以及在數(shù)學專業(yè)知識結(jié)構(gòu)中的地位，選擇較為合理的教學內(nèi)容與結(jié)構(gòu)體系，注重概念的背景，便于培養(yǎng)學生的數(shù)學建模的理念和能力，強調(diào)提出問題和解決問題的思想根源，便于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力；注意化解理論難點，便于教師教學和學生理解掌握。全書內(nèi)容安排合理，體系銜接緊湊，教學定位恰當，有利于學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)。本書的主要特色體現(xiàn)在：一、緊密結(jié)合目標定位，選擇合理的教材內(nèi)容與結(jié)構(gòu)體系在保證教材的科學性的前提下，內(nèi)容安排基本遵循先易后難、突出重點、分散難點的思想方法。首先，盡量合理安排教材的內(nèi)容次序。教材中將一些重要但證明困難的結(jié)論采用先給出結(jié)論并介紹應用，后補充理論給出證明的方法。例如連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的介值定理，最大、最小值定理、三類可積函數(shù)、定積分的一些重要性質(zhì)等，我們都是先給出定理和應用，再給出嚴格證明的方式處理的。我們認為這種處理方式比較適合一般本科院校的學生的能力情況和一般本科院校應用型人才的培養(yǎng)模式，同時也滿足了有較高奮斗目標的部分學生在理論基礎(chǔ)上的學習需要，也為有不同要求的學校的教師處理教材提供了較大的自由空間?！　《?、強調(diào)數(shù)學分析中的概念的背景，注重培養(yǎng)學生的建模能力與刨新能力　　本書盡可能地說明概念的背景。

內(nèi)容概要

　　作者根據(jù)新世紀數(shù)學類專業(yè)的要求，針對當前高等院校（特別是一般本科院校）的教學實際，結(jié)合數(shù)學分析在專業(yè)人才培養(yǎng)中的作用以及在數(shù)學專業(yè)知識結(jié)構(gòu)中的地位，選擇較為合理的教學內(nèi)容與結(jié)構(gòu)體系，突出概念背景和建模思想，注重化解理論難點?！　　稊?shù)學分析（上冊）》為上冊，內(nèi)容包括實數(shù)集與函數(shù)、極限論、函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)和微分、微分中值定理及其應用、一元函數(shù)積分學、定積分的應用、反常積分和實數(shù)的完備性共九章，各章配有適量的習題，書末附有習題答案?！　　稊?shù)學分析（上冊）》可作為高等學校數(shù)學類專業(yè)教材，也可供其他理工科教師和學生使用。

書籍目錄

第一章 預備知識——實數(shù)集與函數(shù)§1 集合與實數(shù)系一、集合二、區(qū)間與鄰域三、實數(shù)及其性質(zhì)四、一點邏輯知識習題1-1§2 絕對值和不等式一、絕對值二、均值不等式和伯努利不等式習題1-2§3 有界數(shù)集與確界原理一、有界集二、確界原理習題1-3§4 函數(shù)概念一、映射和函數(shù)二、函數(shù)的表示法三、函數(shù)的四則運算四、復合函數(shù)五、反函數(shù)六、初等函數(shù)習題1-4§5 具有某種特性的函數(shù)一、有界函數(shù)二、單調(diào)函數(shù)三、奇函數(shù)和偶函數(shù)四、周期函數(shù)習題1－5第二章 極限論§1 數(shù)列極限的概念一、數(shù)列二、數(shù)列收斂的定義習題2-1§2 收斂數(shù)列的性質(zhì)一、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)二、收斂數(shù)列的四則運算性質(zhì)三、子數(shù)列習題2-2§3 數(shù)列收斂的判別準則一、夾逼準則二、單調(diào)有界準則三、柯西收斂準則習題2-3§4 當z一*B寸函數(shù)的極限二、當z一‰時函數(shù)的極限三、單側(cè)極限習題2-4§5 函數(shù)極限的性質(zhì)一、函數(shù)極限的基本性質(zhì)二、函數(shù)極限的四則運算性質(zhì)三、復合函數(shù)的極限習題2-5§6 函數(shù)極限存在的條件一、夾逼準則二、海涅定理及柯西收斂準貝0三、函數(shù)的單調(diào)有界定理四、兩個重要極限習題2-6§7 無窮小量與無窮大量一、無窮小量二、無窮小量階的比較三、無窮大量習題2-7第三章 函數(shù)的連續(xù)性§1 連續(xù)函數(shù)的概念一、函數(shù)在一點的連續(xù)性二、間斷點及其分類習題3-1§2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)三、反函數(shù)的連續(xù)性四、初等函數(shù)的連續(xù)性五、一致連續(xù)習題3-2第四章 導數(shù)和微分§1 導數(shù)的概念一、引例二、導數(shù)的定義三、導函數(shù)四、導數(shù)的幾何意義習題4-1§2 求導的基本法則一、導數(shù)的四則運算法則二、反函數(shù)的導數(shù)三、復合函數(shù)的導數(shù)四、基本初等函數(shù)的求導公式列表習題4-2§3 高階導數(shù)一、高階導數(shù)的概念二、兩個高階求導法則習題4-3§4 隱函數(shù)求導法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)一、隱函數(shù)求導法二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的高階導數(shù)習題4-4§5 微分一、微分的概念二、微分的運算法則三、高階微分簡介四、函數(shù)的線性近似習題4-5第五章 微分中值定理及其應用§1 微分中值定理一、函數(shù)的極值和費馬定理二、羅爾定理三、拉格朗日中值定理四、柯西中值定理習題5-1§2 不定式極限一、罟型不定式極限二、蘭型不定式極限三、其他類型的不定式極限習題5-2§3 泰勒公式一、帶有各種余項的泰勒公式二、幾個常用的麥克勞林公式三、泰勒公式的某些應用習題5-3§4 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值一、單調(diào)性的判別法二、函數(shù)極值的判別法……第六章 一元函數(shù)積分學第七章 定積分的應用第八章 反常積分第九章 實數(shù)的完性習題答案參考文獻

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