高等數(shù)學(xué)（下）

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（下）》作為中國(guó)氣象局與南京信息工程大學(xué)共建教材的系列成果之一，根據(jù)局校共建教材項(xiàng)目的基本要求與編者多年的教學(xué)實(shí)踐與教改經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的“本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”編寫(xiě)而成?！　∪珪?shū)分上、下冊(cè)出版。下冊(cè)包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等五章。書(shū)后配有附錄v：matlab簡(jiǎn)介（下）以及習(xí)題參考答案。每節(jié)都配有a、b兩組習(xí)題，每章后附有總復(fù)習(xí)題，便于教師因材施教以及學(xué)生自主學(xué)習(xí)。本書(shū)突出重要概念的實(shí)際背景和理論知識(shí)的應(yīng)用。全書(shū)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、說(shuō)理淺顯、通俗易懂，例題較豐富且有一定梯度，便于學(xué)生自學(xué)。本書(shū)可作為高等學(xué)校理（非數(shù)學(xué)專業(yè)）、工、農(nóng)、經(jīng)管各類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何 第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 一、空間直角坐標(biāo)系的概念(1) 二、空間兩點(diǎn)間的距離(2) 習(xí)題8-1(4) 第二節(jié) 向量及其線性運(yùn)算 一、向量的概念(4) 二、向量的線性運(yùn)算(5) 三、向量的坐標(biāo)分解 式(9) 四、向量的模和方向余弦(11) 五、向量在軸上的投影(14) 習(xí)題8-2(15) 第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積 一、向量的數(shù)量積(16) 二、向量的向量積(19) 習(xí)題8-3(23) 第四節(jié) 曲面及其方程 一、曲面方程的概念(24) 二、旋轉(zhuǎn)曲面(26) 三、柱面(28) 習(xí)題8-4(29) 第五節(jié) 空間曲線及其方程 一、空間曲線的一般方程(30) 二、空間曲線的參數(shù)方程(32) 三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影(33) 習(xí)題8-5(35) 第六節(jié) 平面及其方程 一、平面的點(diǎn)法式方程(36) 二、平面的一般方程(37) 三、兩平面的夾角(39) 四、點(diǎn)到平面的距離(41) 習(xí)題8-6(42) 第七節(jié) 空間直線及其方程 一、空間直線的一般方程(43) 二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程(43) 三、兩直線的夾角(45) 四、直線與平面的夾角(46) 五、平面束(47) 習(xí)題8-7(49) 第八節(jié) 二次曲面 一、橢球面(50) 二、橢圓拋物面(52) 三、舉葉雙曲面(52) 四、雙葉雙曲面(53) 五、雙曲拋物面(馬鞍面)(54) 習(xí)題8-8(55) 總復(fù)習(xí)題八 第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 一、平面點(diǎn)集(59) 二、n維空間(61) 三、多元函數(shù)的概念(62) 四、多元函數(shù)的極限(64) 五、多元函數(shù)的連續(xù)性(66) 六、閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(67) 習(xí)題9-1(67) 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 一、偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算(68) 二、高階偏導(dǎo)數(shù)(72) 習(xí)題9-2(73) 第三節(jié) 全微分 一、全微分的概念(75) *二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用(78) 習(xí)題9-3(79) 第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的微分法 一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(80) 二、全微分形式不變性(84) 習(xí)題9-4(84) 第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 一、一個(gè)方程的情形(85) 二、方程組的情形(89) 習(xí)題9-5(91) 第六節(jié) 方向?qū)?shù) 梯度 一、方向?qū)?shù)(92) 二、梯度(94) 習(xí)題9-6(97) 第七節(jié) 多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用 一、空間曲線的切線與法平面(98) 二、曲面的切平面與法線(101) 習(xí)題9-7(104) 第八節(jié) 多元函數(shù)的泰勒公式 習(xí)題9-8(106) 第九節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法 一、多元函數(shù)的極值(107) 二、多元函數(shù)的最大值與最小值(109) 三、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法(111) 習(xí)題9-9(115) 總復(fù)習(xí)題九 第十章 重積分 第一節(jié) 重積分的概念與性質(zhì) 一、二重積分的概念(119) 二、三重積分的概念(121) 三、重積分的性質(zhì)(123) 習(xí)題10-1(124) 第二節(jié) 二重積分的計(jì)算 一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分(126) 二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分(132) 三、二重積分的換元法(136) 習(xí)題10-2(139) 第三節(jié) 三重積分的計(jì)算 一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分(141) 二、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分(145) 三、利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分(147) 四、三重積分的換元法(149) 習(xí)題10-3(151) 第四節(jié) 重積分的應(yīng)用 一、曲面的面積(153) 二、質(zhì)心(154) 三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(157) 四、引力(158) 習(xí)題10-4(160) 總復(fù)習(xí)題十 第十一章 曲線積分與曲面積分 第一節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念(165) 二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的 性質(zhì)(166) 三、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算(167) 四、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的應(yīng)用(170) 習(xí)題11-1(171) 第二節(jié) 對(duì)面積的曲面積分 一、對(duì)面積的曲面積分的概念(173) 二、對(duì)面積的曲面積分的 性質(zhì)(174) 三、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算(174) 四、對(duì)面積的曲面積分的應(yīng)用(177) 習(xí)題11-2(179) 第三節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)(180) 二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算(183) 三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系(186) 習(xí)題11-3(188) 第四節(jié) 格林公式及其應(yīng)用 一、格林公式(190) 二、平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件(193) 三、全微分方程(197) 習(xí)題11-4(198) 第五節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 一、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念(200) 二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的 性質(zhì)(204) 三、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算(204) 四、兩類曲面積分之間的聯(lián)系(207) 習(xí)題11-5(210) 第六節(jié) 高斯公式 通量與散度 一、高斯公式(211) 二、通量與散度(214) 習(xí)題11-6(216) 第七節(jié) 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 一、斯托克斯公式(218) 二、環(huán)流量與旋度(221) 習(xí)題11-7(223) 第八節(jié) 場(chǎng)論初步 一、區(qū)間上的向量函數(shù)(224) 二、向量場(chǎng)(227) 習(xí)題11-8(231) 總復(fù)習(xí)題十一 第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念(234) 二、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)(237) 三、柯西審斂原理(240) 習(xí)題12-1(240) 第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法(241) 二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法(248) 三、絕對(duì)收斂與條件收斂(250) 習(xí)題12-2(252) 第三節(jié) 冪級(jí)數(shù) 一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念(254) 二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性(255) 三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算(259) 習(xí)題12-3(261) 第四節(jié) 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 一、泰勒級(jí)數(shù)(263) 二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)(265) 三、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用(270) 習(xí)題12-4(272) 第五節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù) 一、三角級(jí)數(shù)的概念(272) 二、周期為2π的周期函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)(274) 三、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)(280) 習(xí)題12-5(283) 第六節(jié) 周期為2ι的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)(285) 一、周期為2ι的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)(285) 二、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式(287) 習(xí)題12-6(289) 總復(fù)習(xí)題十二(290) 附錄v matlab簡(jiǎn)介(下)(293) 習(xí)題參考答案(303)

章節(jié)摘錄

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《高等數(shù)學(xué)(下)》是高等學(xué)校教材之一。

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