高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材：高等數(shù)學(xué)（第2版）（上冊）》是在大眾化教育的新形勢下，依據(jù)最新修訂的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”編寫而成。在編寫過程中，本書結(jié)合近年來的教學(xué)現(xiàn)狀，秉承第一版“重視問題驅(qū)動，激活思考探索；注重數(shù)學(xué)思想，突出實際應(yīng)用”的教材編寫理念，一著力突出以下特色：重視與中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接；重視圖形、表格的啟迪作用；例題與習(xí)題更加貼近生活、貼近實際、貼近應(yīng)用。上冊的主要內(nèi)容為函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)、定積分的應(yīng)用、微分方程。書后附有常用數(shù)學(xué)公式、極坐標系簡介與幾種常用的曲線?！陡叩葘W(xué)校教材：高等數(shù)學(xué)（第2版）（上冊）》可作為普通高等院校理工、經(jīng)管等專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材。書中標有“*”的內(nèi)容和習(xí)題僅供學(xué)有余力的學(xué)生參考。

書籍目錄

第一章　函數(shù)與極限第一節(jié)　函數(shù)一、集合、區(qū)間與鄰域二、映射三、函數(shù)四、初等函數(shù)習(xí)題1-1第二節(jié)　數(shù)列的極限一、數(shù)列的概念二、數(shù)列的極限三、數(shù)列極限的性質(zhì)習(xí)題1-2第三節(jié)　函數(shù)的極限一、當x趨于無窮時函數(shù)f（x）的極限二、當x趨于x0時函數(shù)f（x）的極限三、函數(shù)極限的性質(zhì)習(xí)題1-3第四節(jié)　無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大習(xí)題1-4第五節(jié)　極限運算法則一、極限與無窮小的關(guān)系二、極限的四則運算法則三、極限的換元法則習(xí)題1-5第六節(jié)　極限存在準則與兩個重要極限一、夾逼準則二、單調(diào)有界準則習(xí)題1-6第七節(jié)　無窮小的比較習(xí)題1-7第八節(jié)　函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)在一點處的連續(xù)性二、函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性三、函數(shù)的間斷點及其分類習(xí)題1-8第九節(jié)　連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性二、反函數(shù)的連續(xù)性三、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性四、初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題1-9第十節(jié)　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1-10第二章　導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念一、引例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、在區(qū)間上可導(dǎo)與導(dǎo)函數(shù)四、導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系六、導(dǎo)數(shù)在相關(guān)學(xué)科中的含義習(xí)題2-1第二節(jié)　求導(dǎo)法則（Ⅰ）一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則習(xí)題2-2第三節(jié)　函數(shù)的微分一、微分的概念二、微分公式與運算法則三、微分在近似計算中的應(yīng)用習(xí)題2-3第四節(jié)　求導(dǎo)法則（Ⅱ）一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則二、對數(shù)求導(dǎo)法三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、相關(guān)變化率習(xí)題2-4第五節(jié)　高階導(dǎo)數(shù)一、顯函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)二、隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-5第三章　中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)　中值定理一、極值與費馬定理二、中值定理習(xí)題3.1第二節(jié)　未定式與洛必達法則習(xí)題3-2第三節(jié)　泰勒公式一、函數(shù)的泰勒多項式二、泰勒公式三、泰勒公式的應(yīng)用習(xí)題3-3第四節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性一、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、曲線的凹凸性與拐點習(xí)題3-4第五節(jié)　函數(shù)的極值與最值一、函數(shù)的極值及其求法二、最小值與最大值問題習(xí)題3-5第六節(jié)　函數(shù)圖形的描繪一、函數(shù)作圖步驟二、函數(shù)作圖舉例習(xí)顥3-6-第七節(jié)　求方程近似根的牛頓法習(xí)題3-7第八節(jié)　微分學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用一、幾個常用的經(jīng)濟函數(shù)二、邊際與邊際分析三、彈性與彈性分析習(xí)題3-8第四章　一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)　定積分的概念一、定積分問題舉例二、定積分的定義三、定積分的存在條件四、定積分的幾何意義習(xí)題4-1第二節(jié)　定積分的性質(zhì)習(xí)題4-2第三節(jié)　微積分基本公式與基本定理一、原函數(shù)二、微積分基本公式三、微積分基本定理習(xí)題4-3第四節(jié)　不定積分的概念號性質(zhì)一、不定積分的概念二、不定積分的幾何意義三、基本積分表四、不定積分的性質(zhì)習(xí)題4-4第五節(jié)　換元積分法一、不定積分的換元積分法二、定積分的換元積分法習(xí)題4-5第六節(jié)　分部積分法一、不定積分的分部積分法二、定積分的分部積分法習(xí)題4-6第七節(jié)　數(shù)值積分簡介與Mathematica一、數(shù)值積分簡介二、Mathematica求積分習(xí)題4-7第八節(jié)　反常積分一、無窮區(qū)間上的反常積分二、無界函數(shù)的反常積分習(xí)題4-8第五章　定積分的應(yīng)用第一節(jié)　建立積分表達式的微元法第二節(jié)　平面圖形的面積一、直角坐標情形二、極坐標情形-習(xí)題5-2第三節(jié)　體積一、旋轉(zhuǎn)體的體積二、平行截面面積為已知的立體的體積習(xí)題5-3第四節(jié)　平面曲線的弧長與旋轉(zhuǎn)曲面的面積一、平面曲線弧長的概念二、平面曲線弧長的計算三、旋轉(zhuǎn)曲面的面積習(xí)題5-4第五節(jié)　平面曲線的曲率一、平面曲線曲率的概念二、曲率計算公式三、曲率半徑與曲率圓習(xí)題5-5第六節(jié)　定積分的物理應(yīng)用舉例一、引力二、水壓力三、變力沿直線所做的功習(xí)題5-6第七節(jié)　積分學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用一、由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟函數(shù)二、由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟函數(shù)在區(qū)間上的改變量三、由經(jīng)濟函數(shù)關(guān)于時間的變化率求原經(jīng)濟函數(shù)的改變量四、資本的現(xiàn)值與投資問題習(xí)題5-7第八節(jié)　數(shù)學(xué)建模中的定積分應(yīng)用一、人口統(tǒng)計模型1二、人口統(tǒng)計模型2習(xí)題5-8第六章　微分方程第一節(jié)　微分方程的基本概念習(xí)題6-1第二節(jié)　幾類簡單的一階微分方程一、可分離變量的微分方程二、齊次微分方程三、一階線性微分方程習(xí)題6-2第三節(jié)　一階微分方程應(yīng)用舉例習(xí)題6-3第四節(jié)　可降階的高階微分方程一、y（n）=f（x）型微分方程二、y''n）=f（x,y'）型微分方程三、y''=f（y,y'）型微分方程四、應(yīng)用舉例習(xí)題6-4第五節(jié)　線性微分方程解的結(jié)構(gòu)一、二階齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二、二階非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)三、常數(shù)變易法習(xí)題6-5第六節(jié)　常系數(shù)線性微分方程的解法一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程習(xí)題6-6第七節(jié)　二階線性微分方程應(yīng)用舉例習(xí)題6-7附錄Ⅰ　常用數(shù)學(xué)公式附錄Ⅱ　極坐標系簡介與幾種常用的曲線習(xí)題答案主要參考書目

編輯推薦

　　《高等學(xué)校教材：高等數(shù)學(xué)（第2版）（上冊）》基于“平易近人，好教易學(xué)”的原則，對第一版進行了較大幅度的修訂。部分章節(jié)，例如，微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、無窮級數(shù)等還采用新觀點、新講法進行了重寫，使主體內(nèi)容與思想更為清晰明了。同時，考慮到本課程“左鄰右舍”的需求與本課程內(nèi)容本身的邏輯順序，將“無窮級數(shù)”安排在最后一章。另外，重新審查、調(diào)整、充實了全部習(xí)題。

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