常微分方程

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材：常微分方程》詳細(xì)介紹了常微分方程的基本解法和基本理論，其內(nèi)容符合高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程課程大綱的要求，共由七章組成，包括基本概念，初等積分法，線性微分方程組，高階線性微分方程，微分方程的基本定理，定性理論初步，一階偏微分方程。書中提供了較多的例題，并在各章節(jié)之后按基礎(chǔ)和提高要求配備了一定數(shù)量的習(xí)題。

書籍目錄

第一章 基本概念§1.1 定義和例子1.1.1 方程和解1.1.2 通解1.1.3 初值問題1.1.4 曲線族習(xí)題1.1§1.2 幾何解釋習(xí)題1.2第二章 初等積分法§2.1 變量分離方程習(xí)題2.1§2.2 齊次方程習(xí)題2.2§2.3 一階線性方程2.3.1 一階齊次線性微分方程的通解2.3.2 一階非齊次線性微分方程的通解——常數(shù)變易法2.3.3 解的性質(zhì)2.3.4 例子2.3.5 不連續(xù)輸入的情形習(xí)題2.3§2.4 Bernoulli方程和Riccati方程2.4.1 Bernoulli方程2.4.2 Riccati方程習(xí)題2.4§2.5 恰當(dāng)方程及積分因子法2.5.1 恰當(dāng)方程2.5.2 積分因子法2.5.3 分組求積分因子法習(xí)題2.5§2.6 隱式微分方程2.6.1 可解出y（或x）的方程——微分法2.6.2 不顯含x（或y）的方程——參數(shù)法2.6.3 一般情形——參數(shù)法習(xí)題2.6§2.7 可降階的高階方程習(xí)題2.7§2.8 應(yīng)用舉例習(xí)題2.8第三章 線性微分方程組§3.1 矩陣分析初步3.1.1 向量和矩陣的范數(shù)3.1.2 向量和矩陣序列的極限3.1.3 矩陣函數(shù)及其連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分3.1.4 矩陣函數(shù)序列和級(jí)數(shù)習(xí)題3.1§3.2 一般理論3.2.1 存在和唯一性定理3.2.2 齊次線性微分方程組3.2.3 非齊次線性微分方程組習(xí)題3.2§3.3 常系數(shù)線性微分方程組3.3.1 矩陣指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)3.3.2 常系數(shù)齊次線性微分方程組的基解矩陣3.3.3 矩陣指數(shù)函數(shù)的求法3.3.4 基解矩陣的求法3.3.5 不變子空間習(xí)題3.3第四章 高階線性微分方程§4.1 一般理論4.1.1 存在和唯一性定理4.1.2 高階線性微分方程的一般理論習(xí)題4.1§4.2 常系數(shù)高階線性微分方程4.2.1 常系數(shù)齊次線性微分方程4.2.2 非齊次線性方程——待定系數(shù)法4.2.3 Euler方程4.2.4 Laplace變換法習(xí)題4.2§4.3 冪級(jí)數(shù)解法4.3.1 常點(diǎn)情形——冪級(jí)數(shù)解法4.3.2 奇點(diǎn)情形——廣義冪級(jí)數(shù)解法4.3.3 變換法——求變系數(shù)線性微分方程的有限形式解習(xí)題4.3§4.4 邊值問題4.4.1 Sturm比較定理4.4.2 二階線性微分方程邊值問題的特征值習(xí)題4.4第五章 微分方程的基本定理§5.1 Picard存在和唯一性定理5.1.1 Picard存在和唯一性定理5.1.2 存在和唯一性的進(jìn)一步討論習(xí)題5.1§5.2 Peano存在性定理的證明習(xí)題5.2§5.3 解不唯一的情形——奇解5.3.1 奇解5.3.2 包絡(luò)習(xí)題5.3§5.4 解的延伸習(xí)題5.4§5.5 解對(duì)初值與參數(shù)的連續(xù)依賴性習(xí)題5.5§5.6 解對(duì)初值和參數(shù)的可微性習(xí)題5.6第六章 定性理論初步§6.1 動(dòng)力系統(tǒng)概念習(xí)題6.1§6.2 Lyapunov穩(wěn)定性6.2.1 穩(wěn)定性定義6.2.2 按線性近似判別穩(wěn)定性6.2.3 Lyapunov直接方法6.2.4 一維動(dòng)力系統(tǒng)習(xí)題6.2§6.3 平面動(dòng)力系統(tǒng)6.3.1 奇點(diǎn)6.3.2 極限環(huán)6.3.3 一個(gè)例子——擺方程習(xí)題6.3第七章 一階偏微分方程§7.1 基本概念習(xí)題7.1§7.2 首次積分習(xí)題7.2§7.3 一階擬線性偏微分方程的Cauchy問題習(xí)題7.3§7.4 一階擬線性偏微分方程的通解習(xí)題7.4部分習(xí)題答案及提示參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　微分方程與微積分同時(shí)產(chǎn)生并在許多學(xué)科中有非常重要的應(yīng)用，如物理、力學(xué)、機(jī)械、電信、化工、生物、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中有些重要的現(xiàn)象是用微分方程描述的，研究和解決這些實(shí)際問題，就需要求解和研究微分方程。微分方程在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展中也具有非常重要的地位，它是許多數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生的動(dòng)力。

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