應(yīng)用計(jì)算方法教程

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是作者在多年為理工科碩士研究生講授計(jì)算方法課程的基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成的。全書(shū)共分11章，內(nèi)容包括：計(jì)算方法概論，數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)，非線性方程求根，線性與非線性方程組的數(shù)值解法，矩陣特征值與特征向量的計(jì)算，插值與逼近，數(shù)值積分與微分，常微分方程初值問(wèn)題與邊值問(wèn)題的數(shù)值解法。本書(shū)選編了較多不同層次的例題和習(xí)題供教師選擇，并在各章引人數(shù)學(xué)軟件Matlab的應(yīng)用實(shí)例，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。對(duì)某些較深入的內(nèi)容，本書(shū)以附錄形式放在相應(yīng)章節(jié)的后面，教師可以根據(jù)學(xué)時(shí)選講或不講，不影響整個(gè)體系?！　”緯?shū)內(nèi)容豐富，闡述簡(jiǎn)明易懂，注重理論聯(lián)系實(shí)際?？勺鳛槔砉た拼髮W(xué)非計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的研究生或高年級(jí)本科生的教材(適合36～64學(xué)時(shí))，也可作為科技工作者的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

序前言第1章 計(jì)算方法概論1.1 引言1.2 算法與效率1.3 計(jì)算機(jī)機(jī)器數(shù)系與浮點(diǎn)運(yùn)算1.4 誤差1.5 問(wèn)題的性態(tài)與算法的數(shù)值穩(wěn)定性1.6 應(yīng)用實(shí)例與Matlab小結(jié)習(xí)題1第2章 數(shù)值計(jì)算的理論基礎(chǔ)2.1 度量空間與壓縮映射2.2 內(nèi)積2.3 范數(shù)小結(jié)習(xí)題2第3章 非線性方程求根3.1 引言3.2 二分法3.3 不動(dòng)點(diǎn)迭代法3.4 牛頓迭代法3.5 迭代法收斂階與加速收斂3.6 應(yīng)用實(shí)例與Matlab小結(jié)習(xí)題3第4章 線性方程組的直接解法4.1 引言4.2 高斯消元法4.3 矩陣分解與應(yīng)用4.4 誤差分析4.5 應(yīng)用實(shí)例與Matlab小結(jié)習(xí)題4第5章 方程組的迭代解法5.1 引言5.2 線性方程組的迭代解法5.3 非線性方程組的迭代解法5.4 應(yīng)用實(shí)例與Matlab小結(jié)習(xí)題5第6章 矩陣特征值的數(shù)值計(jì)算6.1 引言6.2 冪法與反冪法6.3 矩陣的正交分分解6.4 QR方法6.5 雅可比方法6.6 應(yīng)用實(shí)例與Matlab小結(jié)習(xí)題6第7章 插值法7.1 引言7.2 拉格朗日插值7.3 牛頓插值7.4 埃爾米特插值7.5 分段低次插值多項(xiàng)式7.6 三次樣條插值7.7 二維插值7.8 應(yīng)用實(shí)例與Matlab小結(jié)習(xí)題7第8章 函數(shù)逼近與曲線擬合第9章 數(shù)值積分與數(shù)值微分第10章 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法第11章 常微分方程邊值問(wèn)題的數(shù)值解法部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　計(jì)算方法概論　　　1.1　引言　　　1.1.1　計(jì)算方程的意義　　計(jì)算機(jī)是20世紀(jì)科學(xué)發(fā)展的最大成就之一，它極大地?cái)U(kuò)展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍與能力，使得科學(xué)計(jì)算平行于理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)成為人類(lèi)索未知領(lǐng)域、研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的第三種手段。對(duì)于理論或?qū)嶒?yàn)方法難于完成的研究，計(jì)算機(jī)模擬可以大大增強(qiáng)對(duì)所研究問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。數(shù)值天氣預(yù)報(bào)是利用計(jì)算機(jī)成功進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的早期例子。天體物理學(xué)中，兩個(gè)黑洞的碰撞過(guò)程，地學(xué)中的地殼運(yùn)動(dòng)等都難以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，卻可以用計(jì)算機(jī)根據(jù)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)科學(xué)計(jì)算來(lái)模擬和求解，從而對(duì)各種理論進(jìn)行檢驗(yàn)。但是這方面的實(shí)踐使人們幾乎從一開(kāi)始就認(rèn)識(shí)到：科學(xué)計(jì)算的成敗不僅與計(jì)算工具的先進(jìn)性有關(guān)，而且與所用計(jì)算方法的效能密切相關(guān)，計(jì)算方法對(duì)于計(jì)算速度的提高與增加計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性來(lái)說(shuō)，與計(jì)算機(jī)硬件同等重要。這就導(dǎo)致了計(jì)算方法研究領(lǐng)域的空前活躍，并形成一門(mén)以原來(lái)分散在數(shù)學(xué)各分支的計(jì)算方法為基礎(chǔ)的新數(shù)學(xué)分支——計(jì)算數(shù)學(xué)。一系列與計(jì)算數(shù)學(xué)相關(guān)的邊緣學(xué)科，如計(jì)算力學(xué)、計(jì)算物理、計(jì)算電磁學(xué)、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算生物、計(jì)算地質(zhì)與計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)等，也都相繼出現(xiàn)了?！　?.1.2　計(jì)算方法的特點(diǎn)與任務(wù)　　計(jì)算方法的研究各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值求解，它不僅僅是一些數(shù)值方法的簡(jiǎn)單積累，面且包含不同方法設(shè)計(jì)與分析的相關(guān)理論。其特點(diǎn)既有較強(qiáng)的理論性與實(shí)用性，又有廣泛的應(yīng)用性與實(shí)踐性，是一門(mén)與計(jì)算機(jī)密切結(jié)合的數(shù)學(xué)課程?！　　?/pre>








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