數(shù)學(xué)分析

內(nèi)容概要

本書是為滿足通識(shí)教育的要求而編寫的數(shù)學(xué)分析教材，共分3冊(cè)。郭林、王學(xué)武、王利珍編著的《數(shù)學(xué)分析(1)》為第1冊(cè)，包括函數(shù)和極限(函，數(shù)，數(shù)列極限，函數(shù)極限)，函數(shù)的連續(xù)性(閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì))，導(dǎo)數(shù)和微分(函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)，高階導(dǎo)數(shù)等)
，微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(中值定理，泰勒公式，洛必達(dá)法則等)，不定積分，定積分(定積分定義，計(jì)算，在幾何上應(yīng)用等)，習(xí)題參考答案與提示，附錄。
《數(shù)學(xué)分析(1)》適合全日制本(專)科數(shù)學(xué)系各專業(yè)學(xué)生自學(xué)或作為教材使用，也可作為實(shí)施通識(shí)教育高校的理工類和經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材。

書籍目錄

第1章  函數(shù)和極限
  1.1  從自然數(shù)到復(fù)數(shù)
    1.1.1  實(shí)數(shù)
    1.1.2  復(fù)數(shù)及其運(yùn)算
    習(xí)題1-1
  1.2  函數(shù)的進(jìn)一步知識(shí)
    1.2.1  三角函數(shù)的補(bǔ)充
    1.2.2  反三角函數(shù)
    1.2.3  一些函數(shù)及其圖像
    1.2.4  初等函數(shù)
    習(xí)題1-2
  1.3  數(shù)列的極限
    1.3.1  數(shù)列極限的引入
    1.3.2  數(shù)列極限的定義
    1.3.3  數(shù)列極限的存在性證明舉例
    習(xí)題1-3
  1.4  數(shù)列極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則
    1.4.1  收斂數(shù)列的性質(zhì)
    1.4.2  收斂數(shù)列的四則運(yùn)算
    1.4.3  一個(gè)判定定理
    習(xí)題1-4
  1.5  數(shù)列極限存在性的判定
    1.5.1  單調(diào)有界原理
    1.5.2  子列
    1.5.3  基本列和柯西收斂準(zhǔn)則
    習(xí)題1-5
  1.6  函數(shù)的極限
    1.6.1  函數(shù)極限
    1.6.2  左極限和右極限
    1.6.3  自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限
    1.6.4  總結(jié)
    習(xí)題1-6
  1.7  函數(shù)極限的性質(zhì)
    習(xí)題1-7
  1.8  函數(shù)極限和數(shù)列極限的聯(lián)系
    習(xí)題1-8
  1.9  無窮小和無窮大
    1.9.1  無窮小及其性質(zhì)
    1.9.2  無窮小的比較
    1.9.3  無窮大
    習(xí)題1-9
第2章  函數(shù)的連續(xù)性
  2.1  連續(xù)函數(shù)
    2.1.1  連續(xù)函數(shù)的定義
    2.1.2  間斷點(diǎn)的類型
    2.1.3  初等函數(shù)的連續(xù)性
    2.1.4  總結(jié)
    習(xí)題2-1
  2.2  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    習(xí)題2-2
第3章  導(dǎo)數(shù)和微分
  3.1  導(dǎo)數(shù)
    3.1.1  幾個(gè)不同問題的相似處理方法
    3.1.2  導(dǎo)數(shù)及其幾何意義
    3.1.3  求導(dǎo)舉例
    3.1.4  可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系
    習(xí)題3-1
  3.2  基本求導(dǎo)方法
    3.2.1  四則運(yùn)算的求導(dǎo)
    3.2.2  反函數(shù)的求導(dǎo)
    3.2.3  復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
    3.2.4  總結(jié)
    習(xí)題3-2
  3.3  高階導(dǎo)數(shù)
    習(xí)題3-3
  3.4  其他求導(dǎo)
    3.4.1  隱函數(shù)的求導(dǎo)
    3.4.2  對(duì)數(shù)求導(dǎo)
    3.4.3  參數(shù)方程求導(dǎo)
    3.4.4  復(fù)值函數(shù)求導(dǎo)
    習(xí)題3-4
  3.5  微分
    3.5.1  從另外一個(gè)角度看導(dǎo)數(shù)
    3.5.2  微分和高階微分
    3.5.3  微分的運(yùn)算法則
    習(xí)題3-5
第4章  微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
  4.1  微分中值定理
    4.1.1  函數(shù)的極值和羅爾定理
    4.1.2  拉格朗日中值定理和柯西中值定理
    習(xí)題4-1
  4.2  洛必達(dá)法則
    習(xí)題4-2
  4.3  泰勒公式
    4.3.1  運(yùn)動(dòng)學(xué)的一個(gè)例子
    4.3.2  泰勒公式
    4.3.3  幾個(gè)常見函數(shù)的泰勒展開式
    習(xí)題4-3
  4.4  函數(shù)的幾何特性
    4.4.1  單調(diào)性
    4.4.2  函數(shù)的極值和最值
    4.4.3  函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)
    4.4.4  漸近線
    習(xí)題4-4
第5章  不定積分
  5.1  不定積分的基本概念
    5.1.1  不定積分的定義
    5.1.2  基本積分表
    5.1.3  不定積分的性質(zhì)
    習(xí)題5-1
  5.2  不定積分的換元積分法
    5.2.1  湊微分法
    5.2.2  第二類換元法
    習(xí)題5-2
  5.3  分部積分法
    習(xí)題5-3
  5.4  有理函數(shù)的積分
    5.4.1  有理函數(shù)的積分
    5.4.2  三角函數(shù)有理式的積分
    5.4.3  簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分
    習(xí)題5-4
  5.5  積分表的使用
    習(xí)題5-5
第6章  定積分
  6.1  定積分的定義
    6.1.1  定積分基本概念
    6.1.2  定積分的存在性和性質(zhì)
    習(xí)題6-1
  6.2  定積分的計(jì)算
    6.2.1  歸結(jié)為數(shù)列的極限
    6.2.2  積分上限函數(shù)及其性質(zhì)
    習(xí)題6-2
  6.3  分部積分和換元
    6.3.1  分部積分公式
    6.3.2  定積分的變量代換
    習(xí)題6-3
  6.4  反常積分介紹
    6.4.1  無限區(qū)間上的反常積分
    6.4.2  無界函數(shù)的反常積分
    習(xí)題6-4
  6.5  定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用
    6.5.1  在幾何上的應(yīng)用
    6.5.2  在物理上的應(yīng)用
    習(xí)題6-5
習(xí)題參考答案與提示
附錄A  積分表
附錄B  希臘字母表

圖書封面

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