高等數學

前言

傳統(tǒng)數學的學習和研究都遵循定義-定理-證明-推論這樣一條公理體系。公理化體系的建立充分展示了數學高度的抽象性和嚴謹的邏輯性。但是數學的抽象來源于對具體數學現象的歸納和總結，學習數學不僅要學習它的理論體系，而且要學會它的思考方法。數學建模與實驗正是采用歸納的方法和實驗的手段來學習和理解高等數學的，它可以使學生深入理解數學的基本概念和基本理論，熟悉常用的數學軟件，培養(yǎng)學生運用所學知識建立數學模型，使用計算機解決實際問題的能力。本教材借鑒了數學建模在提高學生綜合能力和素質方面的成功經驗，以培養(yǎng)應用型人才為目的，將數學基本知識、數學建模與數學實驗有機結合。本教材有以下特點：（1）教學定位明確、適當。高職高專數學教學已由過去傳統(tǒng)的理論教學發(fā)展到現在的弱化數學理論，注重實際應用的教學模式。本教材將計算機應用和數學教學有機地結合起來，通過數學軟件進行計算，增強學生對數學的認識和興趣，促進數學教學的良性循環(huán)。（2）突出建模思想和方法。教材選編了豐富的建模案例以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。以MATLAB為軟件平臺，設計了適合高職高專的實驗，培養(yǎng)學生借助現代技術手段的能力。（3）加入大練習，作為期末考核的一部分。每章后有一個大作業(yè)，可以3個同學一組協(xié)作完成，培養(yǎng)學生的團隊合作精神。參加本教材編寫的有北京電子科技職業(yè)學院的王冬琳、王紀東，北京信息職業(yè)技術學院的王少強、趙志華、楊顯東，北京財貿職業(yè)學院的楊桂芹，北京師范大學數學科學學院的王妍，全書由王冬琳與王紀東確定編寫風格，并完成最后的統(tǒng)稿工作。

內容概要

《高等數學》有以下特點：（1）教學定位明確、適當。高職高專數學教學已由過去傳統(tǒng)的理論教學發(fā)展到現在的弱化數學理論，注重實際應用的教學模式。本教材將計算機應用和數學教學有機地結合起來，通過數學軟件進行計算，增強學生對數學的認識和興趣，促進數學教學的良性循環(huán)。
（2）突出建模思想和方法。教材選編了豐富的建模案例以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。以MATLAB為軟件平臺，設計了適合高職高專的實驗，培養(yǎng)學生借助現代技術手段的能力。
（3）加入大練習，作為期末考核的一部分。每章后有一個大作業(yè)，可以3個同學一組協(xié)作完成，培養(yǎng)學生的團隊合作精神。

書籍目錄

第1章 函數的極限與連續(xù)1.1 函數的極限1.1.1 函數的概念1.1.2 函數的極限1.1.3 無窮小與無窮大1.2 極限的運算1.2.1 極限的運算法則1.2.2 兩個重要極限1.3 函數的連續(xù)性1.4 數學實驗：MATLAB軟件簡介及極限運算1.5 數學建模案例1.5.1 數學模型的概念1.5.2 數學建模過程第2章 微分學及其應用2.1 導數的概念2.1.1 兩個案例2.1.2 導數的概念2.1.3 用導數表示實際量——變化率模型2.1.4 求導數舉例2.1.5 導數的幾何意義2.1.6 函數的可導性與連續(xù)性的關系2.2 初等函數的導數2.2.1 基本初等函數的導數公式2.2.2 導數的運算法則2.2.3 復合函數的導數2.3 高階導數2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數2.4.1 隱函數的導數2.4.2 由參數方程所確定的函數的導數2.5 函數的微分2.5.1 微分的概念2.5.2 微分計算2.5.3 微分在近似計算中的應用2.6 函數的單調性與極值2.6.1 函數單調性的判定法2.6.2 函數的極值2.7 函數的最大值與最小值及其應用2.8 數學實驗：導數運算的實驗2.9 數學建模案例第3章 積分3.1 定積分的概念3.1.1 定積分的定義3.1.2 定積分的性質3.2 微積分基本定理3.2.1 變上限的積分函數3.2.2 原函數與不定積分3.2.3 牛頓-萊布尼茲公式3.3 基本積分法3.3.1 第一類換元積分法3.3.2 第二類換元積分法3.3.3 分部積分法3.4 定積分及其應用3.4.1 平面圖形的面積3.4.2 旋轉體的體積3.5 數學實驗：MATLAB中積分的求法3.6 案例第4章 常微分方程4.1 基本概念4.1.1 引例4.1.2 基本概念4.2 一階微分方程4.2.1 可分離變量方程的解法4.2.2 齊次方程求解4.2.3 一階線性微分方程的解法4.3 可降階方程與二階常系數齊次線性方程4.3.1 可降階方程4.3.2 二階常系數齊次性方程4.4 數學實驗：微分方程4.5 建模實例第5章 級數5.1 數項級數5.1.1 數項級數的概念5.1.2 數項級數的性質5.1.3 級數判斂法5.1.4 一般常數項級數的絕對收斂與條件收斂5.2 函數項級數與冪級數5.2.1 函數項級數5.2.2 冪級數及其收斂性5.2.3 冪級數的性質5.3 函數的冪級數展開5.3.1 泰勒（Tay1or）級數5.3.2 函數的冪級數展開5.3.3 級數展開式的應用——近似計算5.4 傅里葉級數5.4.1 三角級數5.4.2 以27c為周期的函數的傅里葉級數5.4.3 以2Z為周期的函數的展開問題5.5 數學實驗：級數第6章 拉普拉斯變換6.1 拉普拉斯變換的基本概念6.2 拉普拉斯變換的性質6.3 拉普拉斯逆變換6.3.1 拉普拉斯逆變換性質6.3.2 查表法6.3.3 有理分式部分分式法6.4 拉普拉斯變換的應用6.5 數學實驗：拉普拉斯（Lap1ace）變換第7章 概率論與數理統(tǒng)計初步7.1 概率的定義與公式7.1.1 隨機事件、概率的定義7.1.2 概率的加法、乘法公式7.2 隨機變量及其分布7.2.1 隨機變量的概率7.2.2 幾種常見的隨機變量的分布7.3 期望與方差、7.3.1 數學期望（平均數）7.3.2 方差7.4 數理統(tǒng)計初步7.4.1 常用統(tǒng)計量7.4.2 參數估計7.5 一元線性回歸模型7.6 數學實驗7.7 數學建模案例7.7.1 傳染病流行估計的數學模型7.7.2 隨機性決策模型附錄一 小型計算器統(tǒng)計計算方法介紹附錄二 標準正態(tài)分布上側臨界值表參考文獻

章節(jié)摘錄

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《高等數學》是教育部推薦教材。

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