常微分方程

前言

本書第一版已印刷發(fā)行6萬余冊，深受使用的教師學(xué)生歡迎，在第一版的基礎(chǔ)上，征求了部分任課教師的意見，修改成第二版，浙江大學(xué)將常微分方程作為一門基礎(chǔ)課，單獨設(shè)課至今已有20年，在提高學(xué)生的常微分方程水平，加深微積分訓(xùn)練，加強(qiáng)與其他數(shù)學(xué)課的橫向聯(lián)系方面，均起到了良好的作用，修改后的本書，可作為工科類、經(jīng)濟(jì)管理類以及大部分理科（例如力學(xué)，信息與科學(xué)計算專業(yè)）的常微分方程教材，也可供準(zhǔn)備參與數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生參考。修改后的全書共分五章，第一章 初等積分法，介紹了5種一階方程及3種可降階的二階方程的解法，其中貫穿了求解一階方程的兩個基本方法——變量變換法與積分因子法，為了使讀者一開始就對常微分方程的全貌有所了解，在第一章 中還介紹了常微分方程的基本概念、基本思想以及一階和n階常微分方程初值問題解的存在和唯一性定理（證明放在附錄中），本章第二版中刪去了不是普遍都要的奇解與包絡(luò)，第二章 線性微分方程，詳細(xì)論述了n階線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)理論，以使讀者有一清晰的了解，對于具體求解，則著重于二階常系數(shù)線性齊次與某些特殊自由項的非齊次方程，該章中用極少的篇幅介紹了將變系數(shù)線性方程經(jīng)變量變換轉(zhuǎn)化為常系數(shù)或降階，力求突出思想而淡化技巧，本章還簡單介紹了常數(shù)變易法，第一版中推導(dǎo)了n階常系數(shù)線性齊次方程的通解公式，而在本版中刪去了推導(dǎo)，只保留了結(jié)論及方法，教育部考試中心頒布的考研數(shù)學(xué)大綱。

內(nèi)容概要

本書可供高等院校理工科各專業(yè)（數(shù)學(xué)專業(yè)除外）作為常微分方程教材或參考書。本書分四章：初等積分法，線性微分方程，線性微分方程組，穩(wěn)定性理論與定性理論初步及攝動法簡介。各章配有習(xí)題并附答案，個別習(xí)題還有提示，書末有兩個附錄：常微分方程組的初值問題解的存在惟一性定理和算子解法，可供讀者選用。

作者簡介

蔡燧林，1992—2000年教育部考試中心研究生數(shù)學(xué)命題組組長，1992年起享受國務(wù)院政府特殊津貼。浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、碩士研究生導(dǎo)師，曾任浙江大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系副主任，浙江大學(xué)教學(xué)委員會委員，浙江省數(shù)學(xué)會理事，浙江省高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究會理事長，全國工科研究生數(shù)學(xué)教學(xué)

書籍目錄

第一章 初等積分法　1 基本概念　2 可分離變量方程。齊次方程　3 一階線性微分方程。伯努利方程　4 全微分方程與積分因子　5 奇解與包絡(luò)　6 可降階的二階微分方程　7 微分方程的應(yīng)用　習(xí)題第二章 線性微分方程　1 線性微分方程解的一般理論　2 常系數(shù)線性微分方程的解法　3 機(jī)械振動與RLC回路　4 一般線性微分方程的一些解法　習(xí)題第三章 線性微分方程組　1 微分方程組與線性微分方程組　2 線性微分方程組解的一般理論　3 常系數(shù)線性微分方程組的解法　習(xí)題第四章 穩(wěn)定性與定性理論初步及攝動法簡介　1 穩(wěn)定性概念與一次近似理論　2 李雅普諾夫直接方法　3 2維自治系統(tǒng)奇點分析　4 極限環(huán)　5 攝動方法簡單介紹　習(xí)題附錄一 常微分方程組的初值問題解的存在惟一性定理附錄二 常系數(shù)線性方程的算子解法習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

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《常微分方程(第2版)》：新世紀(jì)高等院校精品教材

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