數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

前言

　　數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程作為新型的課程進(jìn)入大學(xué)課堂，就是要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。這既順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求，更適應(yīng)高職“工學(xué)結(jié)合”教學(xué)改革的思路。我們根據(jù)高職項(xiàng)目化教學(xué)等教學(xué)改革要求，并結(jié)合我院（溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院）10年來(lái)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的教學(xué)體會(huì)和6年開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫了《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》講義（內(nèi)部教材），在學(xué)院已經(jīng)試用3年以上，并對(duì)書中內(nèi)容進(jìn)行了3次修改和完善；2009年《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》被浙江省教育廳列為浙江省高校重點(diǎn)教材建設(shè)?！　≡诮滩木帉戇^(guò)程中，主要體現(xiàn)以下特點(diǎn)：　　1.以數(shù)學(xué)建模任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，完成任務(wù)?！　?.突出數(shù)學(xué)工具在分析解決實(shí)際問(wèn)題的的作用?！　?.所涉及的理論知識(shí)能夠適應(yīng)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模任務(wù)所需的理論知識(shí)有：一元微積分理論、一階微分方程理論、數(shù)據(jù)擬合和回歸理論、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論、優(yōu)劃基本理論?！　?.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本上是適應(yīng)高職生的相應(yīng)理論知識(shí)的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。

內(nèi)容概要

本書是高職院校數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)的標(biāo)志性成果，全書共9章。第1章，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介；第2章，數(shù)學(xué)建模任務(wù)；第3章，MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；第4章，LINGO數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；第5章，EXCEL數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；第6章，微分方程模型；第7章，數(shù)據(jù)擬合方法；第8章，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與回歸分析；第9章，數(shù)學(xué)建模案例分析。各章節(jié)均附有大量的習(xí)題。本書的作者均是溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院第一線的優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師，本書的特色是以數(shù)學(xué)建模任務(wù)為驅(qū)動(dòng)開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)。    本書可作為高職數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教材，也可作為高職數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)教材。

書籍目錄

第1章 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介  1.1 數(shù)學(xué)模型  1.2 數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽    1.2.1 數(shù)學(xué)建模    1.2.2 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽  1.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)    1.3.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)    1.3.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容與教學(xué)模式  1.4 微積分建模實(shí)例    1.4.1 合理避稅    1.4.2 工行利息收取模型    1.4.3 危險(xiǎn)氣體檢測(cè)報(bào)警裝置設(shè)計(jì)模型    1.4.4 旅館定價(jià)    1.4.5 工作效率模型    1.4.6 城市交通流下黃燈閃爍時(shí)間的設(shè)置模型  習(xí)題第2章 數(shù)學(xué)建模任務(wù)  2.1 MATLAB實(shí)現(xiàn)任務(wù)    2.1.1 飛越北極    2.1.2 個(gè)人所得稅納稅最優(yōu)方案    2.1.3 基金使用計(jì)劃    2.1.4 易拉罐尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)    2.1.5 經(jīng)營(yíng)一個(gè)魚塘    2.1.6 人口預(yù)報(bào)模型    2.1.7 飲酒駕車  2.2 LINGO實(shí)現(xiàn)任務(wù)    2.2.1 基金使用計(jì)劃優(yōu)化模型    2.2.2 搶渡長(zhǎng)江優(yōu)化模型    2.2.3 易拉罐尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型    2.2.4 制衣問(wèn)題與游泳選拔優(yōu)化模型  2.3 EXCEL實(shí)現(xiàn)任務(wù)    2.3.1 飛越北極    2.3.2 判別煤礦是低瓦斯礦井還是高瓦斯礦井    2.3.3 銀行利率預(yù)測(cè)與納稅問(wèn)題    2.3.4 人口預(yù)報(bào)模型  2.4 數(shù)學(xué)建模實(shí)踐小論文  習(xí)題第3章 MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)  3.1 數(shù)學(xué)軟件MATLAB簡(jiǎn)介    3.1.1 MATLAB入門    3.1.2 NotebOOk安裝與基本操作  習(xí)題  3.2 數(shù)組與矩陣    3.2.1 數(shù)組構(gòu)造和數(shù)組元素的訪問(wèn)    3.2.2 數(shù)組的運(yùn)算    3.2.3 矩陣構(gòu)造和矩陣元素的操作    3.2.4 矩陣的運(yùn)算  習(xí)題  3.3 函數(shù)、函數(shù)值與函數(shù)作圖    3.3.1 函數(shù)、函數(shù)值與創(chuàng)建函數(shù)    3.3.2 函數(shù)作圖  習(xí)題  3.4 符號(hào)運(yùn)算    3.4.1 創(chuàng)建符號(hào)和符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算    3.4.2 符號(hào)微積分  習(xí)題  3.5 根與極值    3.5.1 方程與方程組    3.5.2 極值  習(xí)題  3.6 編程語(yǔ)言結(jié)構(gòu)    3.6.1 條件語(yǔ)句結(jié)構(gòu)    3.6.2 循環(huán)語(yǔ)句結(jié)構(gòu)    3.6.3 MATLAB編程實(shí)例  習(xí)題  3.7 數(shù)值計(jì)算    3.7.1 非線性方程求根    3.7.2 數(shù)值微積分  習(xí)題  3.8 MATLAB與外部文件之間的數(shù)據(jù)傳遞  習(xí)題第4章 LINGo數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)  4.1 優(yōu)化軟件LINGO簡(jiǎn)介    4.1.1 優(yōu)化模型及LINGO基本概述    4.1.2 LINGO的基本用法  習(xí)題  4.2 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及LINGO實(shí)現(xiàn)    4.2.1 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型    4.2.2 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型用UNGO求解  習(xí)題  4.3 非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及LINGO實(shí)現(xiàn)    4.3.1 非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型    4.3.2 非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型用LINGO求解    4.3.3 二次規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及LING0實(shí)現(xiàn)  習(xí)題  4.4 整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及LINGO實(shí)現(xiàn)    4.4.1 整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型    4.4.2 整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型用UNGO求解    4.4.3 O-1規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及LINGO實(shí)現(xiàn)  習(xí)題  4.5 循環(huán)語(yǔ)句編程    4.5.1 循環(huán)函數(shù)    4.5.2 循環(huán)語(yǔ)句舉例  習(xí)題  4.6 LINGO與外部文件之間的數(shù)據(jù)傳遞  習(xí)題  4.7 優(yōu)化模型欣賞    4.7.1 最短路徑問(wèn)題    4.7.2 旅行推銷員問(wèn)題第5章 EXCEL數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)  5.1 EXCEL基本運(yùn)算    5.1.1 數(shù)組運(yùn)算    5.1.2 數(shù)求值  習(xí)題  5.2 EXCEL繪制圖像  習(xí)題  5.3 EXCEL數(shù)值分析    5.3.1 方程數(shù)值解    5.3.2 數(shù)值微積分    5.3.3 回歸分析    5.3.4 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)  習(xí)題  5.4 EXCEL自定義函數(shù)  習(xí)題第6章 微分方程模型  6.1 微分方程概念簡(jiǎn)介    6.1.1 引例    6.1.2 微分方程有關(guān)概念  習(xí)題  6.2 常用微分方程模型    6.2.1 MATLAB求解微分方程    6.2.2 微分方程模型  習(xí)題  6.3 微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用第7章 數(shù)據(jù)擬合方法  7.1 數(shù)據(jù)擬合    7.1.1 引例4    7.1.2 曲線擬合  7.2 最小二乘法擬合    7.2.1 最小二乘準(zhǔn)則    7.2.2 線性最小二乘擬合    7.2.3 非線性最小二乘擬合    7.2.4 MATLAB實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式擬合和最小二乘意義下的超定方程組的方法    7.2.5 MATLAB實(shí)現(xiàn)非線性最小二乘擬合  習(xí)題  7.3 數(shù)據(jù)擬合方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用  習(xí)題第8章 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與回歸分析  8.1 常用統(tǒng)計(jì)量    8.1.1 常用統(tǒng)計(jì)量概念    8.1.2 MATLAB實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算  8.2 回歸分析    8.2.1 一元線性回歸及MATLAB實(shí)現(xiàn)    8.2.2 多元線性回歸及MATLAB實(shí)現(xiàn)    8.2.3 回歸分析在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用  習(xí)題第9章 數(shù)學(xué)建模案例分析  9.1 案例一人口預(yù)報(bào)    9.1.1 指數(shù)增長(zhǎng)模型    9.1.2 阻滯增長(zhǎng)模型  9.2 案例二飛越北極    9.2.1 建模前期工作    9.2.2 情況1地球是球體時(shí)求解    9.2.3 情況2地球是橢球體時(shí)求解  9.3 案例三基金使用計(jì)劃    9.3.1 對(duì)只存款不購(gòu)國(guó)庫(kù)券求解    9.3.2 對(duì)可存款也可購(gòu)國(guó)庫(kù)券求解  9.4 案例四搶渡長(zhǎng)江    9.4.1 建模前期工作    9.4.2 問(wèn)題建模    9.4.3 模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)    9.4.4 參考文獻(xiàn)  9.5 案例五搶渡長(zhǎng)江的分段模型    9.5.1 問(wèn)題1建模    9.5.2 問(wèn)題2建模  9.6 案例六飲酒駕車    9.6.1 建模前期工作    9.6.2 問(wèn)題建模    9.6.3 模型的評(píng)價(jià)和推廣    9.6.4 參考文獻(xiàn)  9.7案 例七飲酒駕車的數(shù)學(xué)模型    9.7.1 建模前期工作    9.7.2 問(wèn)題建模    9.7.3 模型評(píng)價(jià)    9.7.4 參考文獻(xiàn)  9.8 案例八易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)    9.8.1 建模前期工作    9.8.2 問(wèn)題建模    9.8.3 模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)方向    9.8.4 參考文獻(xiàn)附錄一 數(shù)學(xué)建模案例分析程序參考附錄二 MATLAB常用函數(shù)和指令索引附錄三 LINGO常用函數(shù)和指令索引附錄四 EXCEL常用命令匯編參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　論文題目是一篇論文給出的涉及論文范圍及水平的第一重要信息，要求簡(jiǎn)短精練、高度概括、準(zhǔn)確得體、恰如其分。既要準(zhǔn)確表達(dá)論文內(nèi)容，恰當(dāng)反映所研究的范圍的深度，又要盡可能概括、精練。例如《基金使用計(jì)劃的優(yōu)化模型》、《飛越北極問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型》等?！　。?）摘要　　摘要是論文內(nèi)容不加注釋和評(píng)論的簡(jiǎn)短陳述，其作用是使讀者不閱讀論文全文即能獲得必要的信息。在數(shù)學(xué)建模論文中，摘要是非常重要的一部分。數(shù)學(xué)建模論文的摘要應(yīng)包含以下內(nèi)容：所研究的實(shí)際問(wèn)題、建立的數(shù)學(xué)模型、求解模型的方法、獲得的基本結(jié)果以及對(duì)模型的檢驗(yàn)或推廣。論文摘要需要用概括、簡(jiǎn)練的語(yǔ)言反映這些內(nèi)容，尤其要突出論文的優(yōu)點(diǎn)或閃光點(diǎn)。2001年起，為了提高論文評(píng)選效率，要求將論文第一頁(yè)全用作摘要，摘要中可出現(xiàn)圖、表和數(shù)學(xué)公式，對(duì)字?jǐn)?shù)無(wú)明確限制?！　≌谡撐闹姓加兄匾獧?quán)重，需要認(rèn)真書寫。　?。?）問(wèn)題重述　　數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求解決給定的問(wèn)題，所以論文中應(yīng)敘述給定問(wèn)題。撰寫這部分內(nèi)容時(shí)，不要照抄原題，應(yīng)把握住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，再用較精練的語(yǔ)言敘述問(wèn)題。　?。?）模型假設(shè)　　建模時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的特征和建模目的，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，忽略次要因素，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，做出一些合理的假設(shè)。模型假設(shè)部分要求用精練、準(zhǔn)確的語(yǔ)言列出問(wèn)題中所給出的假設(shè)，以及為了解決問(wèn)題所做的必要、合理的假設(shè)。假設(shè)做得不合理或太簡(jiǎn)單，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生錯(cuò)誤的或無(wú)用的模型；假設(shè)做得過(guò)分詳盡，試圖把復(fù)雜對(duì)象的眾多因素都考慮進(jìn)去，會(huì)使工作很難或無(wú)法繼續(xù)下去，因此常常需要在合理與簡(jiǎn)化之間作出恰當(dāng)?shù)恼壑小?/pre>








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