概率論教程

前言

《概率論教程》第1版出版至今已有十年了，作為中國科學技術(shù)大學“概率論基礎(chǔ)”課程的教科書自出版以來經(jīng)歷了學生和讀者的評價過程，總的說來，大家認為本書還是有特色的，但是其中也存在不少錯誤，學生和讀者當面或來信給我們提出了許多寶貴的意見.這次再版我們接受了廣大讀者的有益批評意見，對第1版的內(nèi)容和習題作了必要的修正、刪減和增補.特別是胡太忠教授多年來從事本課程的教學，給本書提出了大量中肯和寶貴的意見.《概率論教程》是研究生“概率論基礎(chǔ)”課程的一本教科書.隨著概率統(tǒng)計知識在我國的普及，越來越多的學生把“概率論基礎(chǔ)”作為應該掌握的基礎(chǔ)知識之一，所以金融工程和其他非概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)的學生也紛紛選修了這門課程，這無形中也給我們增加了不少壓力，因為教科書中任何地方的錯誤都將給學生造成誤導.由于水平有限，錯誤還是難免存在的，敬請廣大讀者給予指正.借本書再版之際，我們再次感謝已故的陳希孺院士.本書是在他的鼓勵下完成的，對第l版的前言他傾注了大量的心血，在我們草稿的基礎(chǔ)上又作了大量的修改.另外，本書編者之一胡太忠的寫作得到國家科技部973項目子課題“動態(tài)風險度量與控制”（編號：2007CB814901）的資助，特此感謝。

內(nèi)容概要

本書以測度論為背景介紹了集合代數(shù)構(gòu)造、概率擴張、隨機變量的期望、收斂性、Lebesgue分解、條件期望和鞅列、分布函數(shù)和特征函數(shù)、極限理論等概率論中的基本知識。其特點是抽象與直觀相結(jié)合，經(jīng)典方法與現(xiàn)代方法相結(jié)合。全書論證嚴謹，內(nèi)容豐富，每章后均附有一定量的習題以加深理解和拓廣本章的知識點。    讀者對象是學過實變函數(shù)和初等概率論的統(tǒng)計系和數(shù)學系的高年級本科生、研究生以及其他如金融工程、管理科學等方面的教師和研究工作者。

書籍目錄

總序第2版前言第1版前言一些常用符號第1章  概率空間  1.1  事件與概率    1.1.1  事件和事件的運算    1.1.2  試驗  1.2  集合代數(shù)  1.3  概率和概率空間  1.4  概率的擴張  1.5  概率和分布函數(shù)的一一對應  1.6  獨立性  1.7  習題第2章  隨機變量的積分  2.1  可測映射  2.2  隨機變量  2.3  隨機變量的分布和獨立性    2.3.1  分布與分布函數(shù)    2.3.2  隨機變量的獨立性  2.4  隨機變量的數(shù)學期望  2.5  概率變換與積分  2.6  Radon-Nikodym定理    2.6.1  不定積分和Lebesgue分解    2.6.2  分布函數(shù)的Lebesgue分解  2.7  收斂性    2.7.1  本質(zhì)上下確界    2.7.2  幾乎處處收斂和依概率收斂    2.7.3  一致可積和平均收斂    2.7.4  矩與矩不等式    2.7.5  Ln空間和Lp收斂定理  2.8  習題第3章  乘積空間和隨機函數(shù)  3.1  二維乘積空間和Furfini定理    3.1.1  乘積可測空間    3.1.2  轉(zhuǎn)移概率和乘積概率  3.2  無窮維乘積可測空間和隨機函數(shù)  3.3  習題第4章  條件期望和鞅序列  4.1  條件期望的定義  4.2  條件期望的性質(zhì)  4.3  條件獨立性  4.4  條件概率  4.5  鞅列和停時  4.6  習題第5章  分布函數(shù)和特征函數(shù)  5.1  分布函數(shù)    5.1.1  隨機變量對應的分布函數(shù)收斂性    5.1.2  分布函數(shù)的收斂性  5.2  特征函數(shù)與分布函數(shù)    5.2.1  逆轉(zhuǎn)公式    5.2.2  幾種收斂性之間的關(guān)系  5.3  隨機變量特征函數(shù)的初等性質(zhì)    5.3.1  特征函數(shù)的一般性質(zhì)    5.3.2  與特征函數(shù)有關(guān)的不等式性質(zhì)  5.4  特征函數(shù)的微分性質(zhì)及其與對應分布矩的關(guān)系  5.5  特征函數(shù)的判別準則  5.6  多維特征函數(shù)  5.7  習題第6章  極限定理  6.1  預備知識  6.2  弱大數(shù)定律  6.3  中心極限定理  6.4  正態(tài)逼近速度    6.4.1  用特征函數(shù)來估計正態(tài)逼近的速度    6.4.2  用Stein方法來估計正態(tài)逼近的收斂速度  6.5  強大數(shù)定律  6.6  重對數(shù)律  6.7  習題參考文獻

章節(jié)摘錄

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