數(shù)學：確定性的喪失

出版時間：1997-6 出版社：湖南科學技術(shù)出版社作者：[美] M·克萊因頁數(shù)：490 字數(shù)：331000 譯者：李宏魁
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內(nèi)容概要

絕大多數(shù)有知識的人今天仍然認為數(shù)學是關(guān)于物質(zhì)世界的不可動搖的知識體系，數(shù)學推理是準確無誤的。本書駁斥了這種神話。它強調(diào)了數(shù)學不合邏輯的發(fā)展方式，應(yīng)用數(shù)學反對“純”數(shù)學的問題以及在20世紀數(shù)學邏輯結(jié)構(gòu)的連貫性遇到的挑戰(zhàn)。    絕大多數(shù)有知識的人今天仍然認為數(shù)學是關(guān)于物質(zhì)世界的不可動搖的知識體系，數(shù)學推理是準確無誤的。本書駁斥了這種神話。M·克萊因指出，今天，普遍接受的數(shù)學概念已不復存在，事實上，有許多相互矛盾的數(shù)學概念。 但是，在描述和研究自然與社會現(xiàn)象時，數(shù)學的有效性卻在持續(xù)擴大。為什么？ “極大的可讀性……杰出的個人成就……他必須講述激動人心的故事，而且他講得很好。”全書在非專業(yè)層次上探討數(shù)學尊嚴的興衰，詳細介紹了數(shù)學真理的起源、數(shù)學真理的繁榮、科學的數(shù)學化、數(shù)學向何處去等內(nèi)容。

作者簡介

M·克萊因，美國紐約大學柯朗數(shù)學研究所的榮譽教授，曾任《數(shù)學雜志》的副主編，《精確科學史檔案的主編，它的著作還有《西方文化中的數(shù)學》、《古今數(shù)學思想》等。
    自從歐幾里得建立了現(xiàn)代數(shù)學的明確模式以來，他是比任何人都更好地理解了數(shù)學的思想家。

書籍目錄

序言引論第一章 數(shù)學真理的起源第二章 數(shù)學真理的繁榮 第三章 科學的數(shù)學化 第四章 第一場災(zāi)難：真理的喪失 第五章 一門邏輯科學不合邏輯的發(fā)展第六章 分析的困境 第七章 世紀的困境 第八章 天堂之門 第九章 天堂受阻：理性的新危機 第十章 邏輯主義與直覺主義 第十一章 形式主義與集合論公理化基礎(chǔ) 第十二章 災(zāi)難第十三章 數(shù)學的孤立 第十四章 數(shù)學向何處去 第十五章 自然的權(quán)威人名索引參考文獻

章節(jié)摘錄

　　對伽利略的這個方案的核心的第一反應(yīng)即使在今天也許也是否定的，用公式來描述現(xiàn)象只能說是第一步，亞里士多德派好像實際上已掌握了科學的真正作用，這就是解釋這些現(xiàn)象為什么會發(fā)生。即使笛卡兒也抗議伽利略的尋找描述性公式的決定，他說：“伽利略關(guān)于真空中落體所說的一切都是缺乏根據(jù)的，他應(yīng)該首先確定重量的本質(zhì)。”更進一步，笛卡兒說，伽利略應(yīng)該思考終極原因。依照后來的發(fā)展，現(xiàn)在我們知道，伽利略追求描寫的決定是關(guān)于科學方法論最深刻最有成效的變革。它的重要性，以后會更明顯，就在于把科學置于數(shù)學的保護之下?！　≠だ缘牧硪粋€原則就是科學的任一分支都可用數(shù)學模型模仿出來，兩個基本步驟是，數(shù)學從公理即不證自明的真理出發(fā)，通過推理建立新定理。所以，任一科學分支都應(yīng)由公理或原理出發(fā)進行推理。更進一步講，人們應(yīng)該從公理中盡可能多地推出結(jié)論。當然這個原則是亞里士多德提出的，其目的在于用頭腦中的數(shù)學模型推出科學的推理結(jié)構(gòu)?！　∪欢だ耘c希臘人、中世紀思想家和笛卡兒在獲基本原理的方法上截然不同。伽利略以前的人及笛卡兒相信基本原理出自心中，心只需對任何一類現(xiàn)象加以思考，就能得出基本真理。心的這種力量在數(shù)學中得到明證，像等量加等量結(jié)果仍相等，兩點決定一條直線等公理，只要一想到數(shù)和幾何圖形，就會立刻呈現(xiàn)出來，而且是毋庸置疑的真理。希臘人也確曾找出一些自明的物理原理，例如“宇宙中所有物體都應(yīng)有自然位置”這條原理再恰當不過了。靜止狀態(tài)看起來顯然比運動狀態(tài)更自然，欲推動一個物體且使其保持運動，則必須用力，這似乎也是無可辯駁的。相信心能夠提供基本原理，并不否認觀測能幫助我們獲得這些原理，但是觀測只能喚起正確的原理。正如看見一個熟悉的面孔，就能想起有關(guān)那個人的事情一樣。　　這些學者就像伽利略所說的，是首先決定世界怎樣依照他們預定的原理運作。伽利略認為，在物理學中，與在數(shù)學中相反，基本原理必須來源于經(jīng)驗和實驗，獲取正確基本的原理的方法應(yīng)是注意自然說了什么而不是我們想了什么。他公開批評那些接受大自然怎樣運作符合他們預定原理的規(guī)律的科學家和哲學家，他說，自然界并不是首先造出人的大腦，然后再安排世界以便使之可為人的智力所接受。中世紀的思想家喋喋不休地重復亞里士多德的話并且爭論它的含義，伽利略批評說，知識來自觀測，不是來自書本，關(guān)于亞里士多德的爭論是無用的。對于沉湎于把科學看成是研究《伊利亞特》及《奧德賽》或者是詮釋希臘人著作的人，伽利略稱他們是紙上科學家。他說：“當我們得到自然界的意志時，權(quán)威是沒有意義的?！薄　‘斎唬恍┪乃噺团d時期思想家及伽利略的同代人弗朗西斯，培根也得出了實驗是必要的結(jié)論。在他的新方法上，伽利略并不超出他人，但是，笛卡兒卻認為伽利略依賴于實驗的辦法是不明智的。笛卡兒認為感覺只能導致幻覺，理性才能洞察幻覺。從心智所提供的天生的一般原理，我們能推出自然界的特殊現(xiàn)象并且理解它們。確實，如同我們前面提到的，在笛卡兒許多科學工作中，笛卡兒做了實驗而且要求理論符合事實，但在他的哲學里他仍然依賴內(nèi)心的真理?！　∩贁?shù)數(shù)學物理學家同意伽利略的觀點，即靠推理并不能確保物理原理的正確性?；浇掏交莞箤嶋H上批評過笛卡兒，英國物理學家也抨擊過純理性主義。胡克（Robert Hooke）說，倫敦皇家學會的成員們“面臨著這么多致命的錯例，這些錯例，使人類的大多數(shù)人都為之迷惑，因為他們僅僅依賴于推理的力量。而現(xiàn)在，會員們已開始憑感性來校正所有的假設(shè)了”。　　……

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用戶評論 (總計93條)

序言人類對于宇宙以及數(shù)學地位的認識已被迫作出了根本性的改變,本書要討論的正是這一點.現(xiàn)在我們知道,數(shù)學已不再受到普遍尊重和景仰.數(shù)學曾經(jīng)被認為是精確論證的頂峰,真理的化身,是關(guān)于宇宙設(shè)計的真理.那么,人類是如何認識到這種觀點是錯誤的,我們現(xiàn)在的觀點又是什么,這正是本書的主題.引論中將簡要陳述這些主題,部分材料可由詳盡的數(shù)學史略拾一二.但是,對于普通讀者來說,一種直接的、非專業(yè)性的探討更便于接受和理解.許多數(shù)學家可能更愿意把對數(shù)學當前地位的揭示控制在數(shù)學圈里,公開曝光這些困難也許會出現(xiàn)不好的效果,家丑不可外揚嘛.但是,受理性指導的人們必須充分認識到他們所掌握的工具的力量,認識到推理的能力及其局限性,這遠比盲目相信有益得多,后者很可能導致錯誤的思想甚至毀滅.M•克萊因布魯克林,紐約1980年1月
《數(shù)學：確定性的喪失》早讀過了，大學讀了二冊《古今數(shù)學思想》，M·克萊因的書都非常好，以前的版本找不到了，這次再買來讀讀。
這本書可以說是克萊因關(guān)于數(shù)學的思想的精簡本，相對于作者其他作品而言，在這本書里的內(nèi)容可以說是完整但簡略。因此，閱讀的時候會有一定的困難，不妨跳讀，但絕對會有收獲。
另外，翻譯絕對是個外行，很多名詞的翻譯都是用的很少用的漢語方式。
本人雖然不是數(shù)學專業(yè)人士，但是被本書的內(nèi)容深深吸引，從自然哲學的角度講述數(shù)學歷史，對我的啟發(fā)很多，雖然接受過高等教育，實際上我比對數(shù)學沒有認識，這本書教會了我怎樣使用數(shù)學工具。該書翻譯得很好，閱讀起來很流暢。它的姊妹篇《西方文化中的數(shù)學》我也有，不過翻譯得太差了，我鼓了幾次勇氣都沒有讀下來。誰能把它翻譯好再版？否則太可惜了。
原來認為數(shù)學是確定的，結(jié)果又說確定性喪失，讀一讀，開拓思維，很有價值
M.克萊因作品，讓數(shù)學系的孩子認識應(yīng)用數(shù)學
按照西方物理學研究方法，一般是先建立模型理論，再進行數(shù)學推導論證，再尋求實驗來進行檢驗。在科研中，數(shù)學也得到了不斷發(fā)展。自愛因斯坦廣義相對論開始，到現(xiàn)代量子力學及其所拓展的領(lǐng)域，依賴數(shù)學的傾向越來越明顯，而由于缺乏實驗檢驗，以及模型理論的不完善和不確定性，往往導致錯誤的數(shù)學推導和數(shù)學的不確定性，在物理學走入泥沼之時，數(shù)學也一腳踏了進來，能否走出去？該怎樣走出去呢？您想知道答案嗎？建議讀讀這本書
數(shù)學史大家的著作，值得多讀幾遍。書中的哥德爾定理竟然斷言：“在一個公理體系中，一定有既不能證明也不能證偽的命題”。
對于想要了解數(shù)學邏輯的同學們來說是個不錯的選擇
數(shù)學專業(yè)的人拜托我買的，他說很好！
將數(shù)學史娓娓道來，又沒有古今數(shù)學思想那么厚，很不錯。
書中對數(shù)學定義、概念的解釋相當?shù)那逦?，有種眼前一亮的感覺。推薦！！
這是一本數(shù)學哲學的名著，想要思考數(shù)學本性的人可以看看大師是如何思考的
通過它，能體會數(shù)學的許多
對于想了解數(shù)學的源頭是很值得看的一本書
書的內(nèi)容不錯。Klein不僅數(shù)學偉大，文學也同樣偉大。沒的說
把數(shù)學在人們一向中的印象給徹底刷新，好書。
喜歡數(shù)學，但是書有點小破損但不影響心情
數(shù)學是經(jīng)驗的學科，接觸非歐幾何之后才發(fā)現(xiàn)可能并沒有什么是確定的...
很好的數(shù)學史值得一看啊
應(yīng)該說這是一本關(guān)于數(shù)學哲學的書，喜歡數(shù)學的朋友應(yīng)該讀一讀
喜歡數(shù)學又像我一樣不喜歡把自己當計算器用的同學值得一看啊
數(shù)學大師的作品，還沒來得急讀完，很好的數(shù)學書。
這是一本適合學數(shù)學競賽的高中生讀。
數(shù)學的自由啊多了解作為一名數(shù)學極客
對提升數(shù)學素養(yǎng)大有幫助，值得一讀！
喜歡了解關(guān)于數(shù)學的一切
培養(yǎng)數(shù)學興趣，非常值得一看的好書?。。。。?！
學數(shù)學的都值得一讀，真是相當有趣?。?/li>
對于我來說，它不僅讓我認識到了什么是真正的數(shù)學，也是我進入哲學大門的鑰匙
真正純粹的數(shù)學
看得我都對是不是要學數(shù)學產(chǎn)生了懷疑……
Klein不僅是專業(yè)數(shù)學家還是數(shù)學思想史專家，他的書的特點是觀點新穎，論證深入。值得去品讀
克萊因似乎是偏向于直覺主義的，所以其對形式的完備證明已知有些反感，這一本書也算是其思想的一個表態(tài)吧。
作者思想很棒！我讀過他的5本著作，翻譯通俗易懂，也很好！另外，此書出版商很不錯，我讀過此出版社出的3本書。
很經(jīng)典的科普著作，被許多人推薦過。
好，推薦和哲學的故事一起閱讀
關(guān)心自然科學的必備書
書包裝很好，質(zhì)量很好，是正版，非常好
書質(zhì)量非常好，質(zhì)量很不錯
還沒有開始看，但是書的印刷質(zhì)量很好。
無愧“第一推動”的稱呼，真是經(jīng)典呀，賣家服務(wù)也很好。
智慧引領(lǐng)財富繼續(xù)感受智慧的精神世界。。。。。。發(fā)貨速度很快真的
科學哲學經(jīng)典之作。值得一讀
這本書真不錯，就是翻譯的拗口
這本書真不錯，看后很有啟發(fā)
喜歡這本書，大師的作品值得一讀。
送貨一流印刷正常內(nèi)容因人而異
內(nèi)容還不錯，以前沒接觸到，值得一讀。
主要看的是內(nèi)容，忍了
內(nèi)容還沒看，不知道怎么樣
還沒來得及看，不過紙張還不錯
好書!值得一看.
手不釋卷啊
很有意思，值得閱讀，各大數(shù)學家的趣事多多
如題，堅持讀完，受益匪淺
多讀書，讀好書，謝謝當當
買過一次，忘記了，又買了一次，呵呵
了解一下最新的思辨
這絕對是大師之作
很實用的讀物
印刷質(zhì)量很差，極差
不知道什么時候能看完呢！
名家所寫，不錯。湖南科學技術(shù)出版社出的書向來有質(zhì)量。
en恩
剛開始看，書挺好的，是大師的手筆。
要有一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，印證了自己的一些疑問，如：無窮小到底是什么？微積分是否有理？三角形內(nèi)角之和一定等于180度嗎？會提出疑問才能進步。
經(jīng)典的書，還沒有仔細看
Very Good!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
雖然有些深奧,但還是不錯的
從他的書里我才開始對哲學有了一點感覺!
feichangxihuan!
書有點褶皺了，不過還是不錯的～
很專業(yè)很專業(yè)很專業(yè)，還是專業(yè)
適合中學生拓展的書
呃，還在看
大概屬于講數(shù)學史的那一類書，很值得一看，因為中國能看到過數(shù)學史的人并不多。通過這本書，你能更好的理解西方科技發(fā)展的基礎(chǔ)和根源。
不錯，慢慢懂吧，數(shù)學，呵呵，或許實用就是真理
收獲很大，對數(shù)學在自然科學研究中所處的真正位置！
本書適合于有一定數(shù)學和物理基礎(chǔ)的人看，尤其推薦程序員看，曾經(jīng)有人說過最優(yōu)秀的程序員面試的是思想，數(shù)學思想必不可少！
還行，關(guān)于數(shù)學史及作者的見解。以及對于數(shù)學矛盾的事例說明。
有些地方翻譯的不知所云，感覺校對一下就能發(fā)現(xiàn)問題總的來說不錯，數(shù)學發(fā)展史的脈絡(luò)清晰
很好的數(shù)學歷史書，能更好的了解數(shù)學的發(fā)展。
也不知道是第幾次在當當網(wǎng)上買書了，已經(jīng)遇到好幾次這種郁悶的事情。希望當當網(wǎng)以后送書之前認真檢查一下書是否完好無損，再送給顧客。要是以后還出現(xiàn)這種情況的話，我就不會再選擇在當當上買書了。
本人數(shù)學修養(yǎng)還是不錯的但是不太明白這本書到底想講什么可能剛開始看吧一開始的古希臘的啥啥啥介紹得有點無味可能是那些太熟了吧
內(nèi)容還行，只是整體設(shè)計不是很好
沒看懂，有待研究
這本書絕對值得一看
十年磨一劍
很滿意，會繼續(xù)購買印刷精致得很
科普讀物，入門學習好教材
速度很快，還是很滿意
理解起來有點別扭

數(shù)學：確定性的喪失

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