素數(shù)之戀

前言

1859年8月，伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）成為柏林科學院的通訊院士，對于一個青年數(shù)學家來說（他當時32歲），這是一個崇高的榮譽。依照慣例，黎曼向科學院提交了一篇論文，對于他正在從事的某項研究作一個陳述。論文的題目是：“論小于一個給定值的素數(shù)的個數(shù)”。文中，黎曼探索了普通算術(shù)中一個看似簡單的問題。為了理解這個問題，試問：小于20的素數(shù)有多少個？答案是有8個：2，3，5，7，11，13，17和19。小于1000的素數(shù)有多少個？小于100萬的呢？小于10億的呢？有沒有一個普遍的規(guī)律或公式可用以計算，使我們免去一個個數(shù)的麻煩呢？黎曼用他那個時代最尖端的數(shù)學來處理這個問題，使用的是甚至今天也只在大學的高級課程中講授的工具，并且為此創(chuàng)造了一個非常強大而精妙的數(shù)學對象。在論文的三分之一處，他提出了關(guān)于那個對象的一個猜測，然后寫道：人們當然希望對此有一個嚴格的證明，但是我稍稍作了一些徒勞的嘗試之后，把尋求這樣一個證明的事擱置一旁，因為它對于我研究工作的當前目標來說并不是必需的。

內(nèi)容概要

1859年8月，沒什么名氣的32歲數(shù)學家黎曼（Bernhard Riemann）向柏林科學院提交了一篇論文，題為“論小于一個給定值的素數(shù)的個數(shù)”。在這篇論文的中間部分，黎曼作了一個附帶的備注——一個猜測，一個假設(shè)。他向那天被召集來審查論文的數(shù)學家們拋出的這個問題，結(jié)果在隨后的年代里給無數(shù)的學者產(chǎn)生了近乎殘酷的壓力。時至今日，在經(jīng)歷了150年的認真研究和極力探索后，這個問題仍然懸而未決。這個假設(shè)成立還是不成立？    已經(jīng)越來越清楚，黎曼假設(shè)掌握著打開各種科學和數(shù)學研究之大門的鑰匙，但它的解答仍誘人地懸在那里，正好讓我們伸手夠不著。依賴于素數(shù)特性的現(xiàn)代密碼編制術(shù)和破譯術(shù)，其根基就在于這個假設(shè)。在1970年代的一系列非凡性進展中，顯示出甚至原子物理學也以尚未被完全了解的方式與這個奇怪難題扯上了關(guān)系。    在《素數(shù)之戀》中，極其明晰的數(shù)學闡釋文字與行文優(yōu)雅的傳記和歷史篇章交替出現(xiàn)，它對一個史詩般的數(shù)學之謎作了迷人而流暢的敘述，而這個謎還將繼續(xù)挑戰(zhàn)和刺激著世人。

作者簡介

根據(jù)所受的教育，約翰·德比希爾（John Derbyshire）是一位數(shù)學家和語言學家；根據(jù)所從事的職業(yè)，他是一位系統(tǒng)分析師；而在業(yè)余時間，他是一位著名的作家。
    他的成名作是《夢見柯立芝》（Seeing Calvin Coolidge in a Dream），這部l996年出版的小說大受人們歡迎，

書籍目錄

序言第一部分　素數(shù)定理　第1章　紙牌游戲　第2章　土地，收獲　第3章　素數(shù)定理　第4章　在巨人的肩膀上　第5章　黎曼的∈函數(shù)　第6章　偉大的聚變　第7章　金鑰匙，以及改進了的素數(shù)定理　第8章　并非完全沒有價值　第9章　擴展定義域　第10章　一個證明和一個轉(zhuǎn)折點第二部分　黎曼假設(shè)　第11章　九個祖魯女王統(tǒng)治中國　第12章　希爾伯特的第八個問題　第13章　自變量螞蟻和函數(shù)值螞蟻　第14章　陷入迷戀狀態(tài)　第15章　大0和默比烏斯u　第16章　攀爬臨界線　第17章　談一點代數(shù)　第18章　數(shù)論與量子力學相遇　第19章　擰動金鑰匙　第20章　黎曼算子及其他研究途徑　第21章　誤差項　第22章　要么成立，要么不成立后記注釋附錄：黎曼假設(shè)之歌

章節(jié)摘錄

插圖：他是個疑病癥患者，在這個詞的新舊兩種意義上都適用。（以前是“抑郁癥”的同義語。）戴德金避免用這個詞，顯然是因為考慮到黎曼的遺孀，她請求不要讓黎曼的疑病癥為人所知。不過戴德金坦言，黎曼經(jīng)常沉浸在痛苦之中，特別是他所崇敬的父親去世以后。黎曼以全力投入工作來對待這些事情。他的身體一直不好，并且被長年的貧困所摧殘，一個窮人如果要在那個時間和地點獲得高等教育，就只能聽命于這樣的貧困。使人感興趣的是發(fā)現(xiàn)黎曼那相當令人悲哀的和有點讓人可憐的特性。但是這些可能只是這個人可見的外表和舉止。在羞怯、孤獨外表的內(nèi)部，是才華卓越和驚人勇敢的頭腦。無論他在偶然見到他的人面前顯得怎樣膽怯和倦怠，黎曼的數(shù)學卻具有拿破侖的一場戰(zhàn)役那樣無畏的沖擊力和能量。當然，他的數(shù)學方面的朋友和同事都知道這一點，并且尊敬他。黎曼讓我想起了毛姆（Somerset Maugham）的小說《月亮和六便士》（The Moon and Sixpence）中的一段情節(jié)，這部小說的創(chuàng)作靈感來自畫家高更（Gauguin）的生平。毛姆筆下的主人公，一個像高更這樣的藝術(shù)家，因麻風病死在一個太平洋島嶼上的一間小屋里。他當初流亡到那里，為的是追尋他的藝術(shù)幻想。當?shù)氐囊粋€醫(yī)生聽說這個人已垂危，去了他的小屋。那是一個簡陋破舊的建筑物，搖搖欲墜。然而，當醫(yī)生走進去的時候，他驚訝地發(fā)現(xiàn)，屋內(nèi)的墻上從地板到天花板都畫著光彩而神秘的圖畫。黎曼就正如那所小屋。外表上他是令人可憐的；而他的內(nèi)心，燃燒得比太陽更明亮。Ⅶ.在高等教育領(lǐng)域，馮·洪堡的改革只在普魯士首都柏林還留下點痕跡。

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《素數(shù)之戀:黎曼和數(shù)學中最大的未解之謎》由上?？萍冀逃霭嫔绯霭?。

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