數(shù)字的奠基

前言

　　前言　　人類孜孜不倦地探索數(shù)學(xué)。在數(shù)字、公式和公理背后，是那些開拓人類數(shù)學(xué)知識(shí)前沿的先驅(qū)者的故事。他們中有一些人是天才兒童；有一些人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域大器晚成。他們中有富人也有窮人；有男性也有女性；有受過高等教育的，也有自學(xué)成才者。他們中有教授、天文學(xué)家、哲學(xué)家、工程師；也有職員、護(hù)士和農(nóng)民。他們多樣的背景證明了數(shù)學(xué)天賦與國籍、民族、宗教、階級(jí)、性別和是否殘疾無關(guān)?！　　皵?shù)學(xué)先鋒”是一套5卷本的叢書。它記錄了50位在數(shù)學(xué)發(fā)展史上扮演過重要角色的數(shù)學(xué)家的生平。這些數(shù)學(xué)家并不是最為顯赫的數(shù)學(xué)家，但是他們的生平事跡和所作的貢獻(xiàn)對(duì)初高中學(xué)生很有意義。總的來看，他們代表著成千上萬人多樣的天賦。無論知名的還是不知名的，這些數(shù)學(xué)家都在面對(duì)挑戰(zhàn)和克服障礙的同時(shí)，不斷發(fā)明新技術(shù)，發(fā)現(xiàn)新觀念，擴(kuò)展已知的數(shù)學(xué)理論?！　　皵?shù)學(xué)先鋒”叢書的每一本書都介紹了生活在一定歷史時(shí)期的10位數(shù)學(xué)家的生平和成就?！稊?shù)學(xué)的誕生》記錄了從公元前700一公元1300年古希臘、印度、阿拉伯和中世紀(jì)意大利的數(shù)學(xué)家。《天才的時(shí)代》介紹了14—18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，他們來自伊朗、法國、英國、德國、瑞士和美國?！稊?shù)學(xué)的奠基》展現(xiàn)了19世紀(jì)歐洲各國的數(shù)學(xué)家?！冬F(xiàn)代數(shù)學(xué)》與《數(shù)學(xué)前沿》分別記錄了20世紀(jì)早期和20世紀(jì)晚期各國的數(shù)學(xué)家?！　　皵?shù)學(xué)先鋒”叢書講述了人類試圖用數(shù)字、圖案和等式去理解世界的故事。其中一些人創(chuàng)造性的觀點(diǎn)催生了數(shù)學(xué)新的分支；另一些人解決了困擾人類很多個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)疑團(tuán)；也有一些人撰寫了影響數(shù)學(xué)教學(xué)幾百年的教科書。還有一些人是他們的種族、性別或者國家中最先因?yàn)閿?shù)學(xué)成就獲得肯定的先驅(qū)。每位數(shù)學(xué)家都是突破已有的基礎(chǔ)，使后繼者走得更遠(yuǎn)的創(chuàng)造者?！　?0進(jìn)制的引入到對(duì)數(shù)、微積分和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)歷史中最重要的思想經(jīng)歷了逐步的發(fā)展，每一步都是無數(shù)個(gè)人的貢獻(xiàn)。很多數(shù)學(xué)思想在被地理和時(shí)間分割的不同文明中獨(dú)立的發(fā)展。在同一文明中，一些學(xué)者的名字常常遺失在歷史中，但是他作出的某一個(gè)發(fā)明卻融入了后來數(shù)學(xué)家的著述中。因此，要準(zhǔn)確地記錄誰是某一個(gè)定理或者某一個(gè)確切思想的首創(chuàng)者總是很難的。數(shù)學(xué)并不是由一個(gè)人創(chuàng)造，或者為一個(gè)人創(chuàng)造，而是整個(gè)人類的求索。

內(nèi)容概要

　　19世紀(jì)是數(shù)學(xué)發(fā)展承前啟后的時(shí)期。這一時(shí)期的數(shù)學(xué)家們完善已知數(shù)學(xué)領(lǐng)域，使之嚴(yán)密化；提出眾多革命性的思想和概念，為繼任者們開辟大量新“戰(zhàn)場(chǎng)”?！稊?shù)學(xué)先鋒：數(shù)學(xué)的奠基（1800-1900年）》中描述的10位近代數(shù)學(xué)的奠基者，用他們的生平和探索向讀者展示那個(gè)繽紛的時(shí)代和那些閃亮整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)的思想火花。

作者簡(jiǎn)介

　　邁克爾·J.布拉德利（Michael·J.Bradley）是圣母大學(xué)（University of Notre Dame）的數(shù)學(xué)博士，現(xiàn)為梅里馬克學(xué)院數(shù)學(xué)系教授兼主任。是《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論》和《商業(yè)微積分》的作者，同時(shí)在《學(xué)院數(shù)學(xué)期刊與數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表文章。邁克爾·J.布拉德利教授擁有23年大學(xué)水平的數(shù)學(xué)教學(xué)、寫作和研究經(jīng)驗(yàn)，并持續(xù)20年為4-12年級(jí)學(xué)生講授暑期數(shù)學(xué)。

書籍目錄

前言鳴謝簡(jiǎn)介1. 瑪麗-索菲·熱爾曼（1776-1831）素?cái)?shù)和彈性領(lǐng)域的發(fā)現(xiàn)早期教育勒布朗先生索菲·熱爾曼素?cái)?shù)費(fèi)馬最后定理振動(dòng)曲面哲學(xué)著作結(jié)語擴(kuò)展閱讀2. 卡爾·弗里德里?！じ咚梗?777-1855）數(shù)學(xué)“王子”少年神童最小二乘和二次互反律大學(xué)生涯算術(shù)學(xué)研究天文學(xué)學(xué)術(shù)紛爭(zhēng)測(cè)地學(xué)和微分幾何磁學(xué)與電學(xué)其他發(fā)現(xiàn)結(jié)語擴(kuò)展閱讀3. 瑪麗·費(fèi)爾法克斯·薩莫維爾（1780-1872）19世紀(jì)的科學(xué)“女王”蘇格蘭的早期生活接觸數(shù)學(xué)第一次婚姻與獨(dú)立第二次婚姻和科學(xué)生涯的開端創(chuàng)作第一本著作．帶來榮譽(yù)和認(rèn)可的第二本著作移居意大利多產(chǎn)的一生走向尾聲結(jié)語擴(kuò)展閱讀5. 尼爾斯·亨利克·阿貝爾（1802-1829）橢圓函數(shù)家庭生活和教育代數(shù)方程的根式可解性廣義二項(xiàng)式定理橢圓函數(shù)為數(shù)學(xué)分析建立嚴(yán)格性逝世與遺產(chǎn)結(jié)語擴(kuò)展閱讀6. 埃瓦里斯特·伽羅華（1811-1832）群論的革命性創(chuàng)始人尋找五次求根公式失望與挫折出版著作政治革命者入獄決斗數(shù)學(xué)家們認(rèn)識(shí)到伽羅華工作的重要性結(jié)語擴(kuò)展閱讀7. 奧古斯塔·艾達(dá)·洛夫萊斯（1815-1852）第一個(gè)計(jì)算機(jī)程序員，早期生活和教育巴比奇差分機(jī)和分析機(jī)洛夫萊斯關(guān)于分析機(jī)的著作后期活動(dòng)結(jié)語擴(kuò)展閱讀8. 佛羅倫薩·南丁格爾（1820-1910）基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的健康護(hù)理對(duì)護(hù)理和數(shù)學(xué)的興趣克里米亞戰(zhàn)爭(zhēng)期間的護(hù)理戰(zhàn)爭(zhēng)死亡率的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析促進(jìn)國際衛(wèi)生保健結(jié)語擴(kuò)展閱讀9. 格奧爾格·康托（1845-1918）集合論之父家庭生活與教育，分析與數(shù)論的研究集合論的誕生連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，子集定理、超窮算數(shù)和悖論結(jié)語擴(kuò)展閱讀10. 桑婭·柯瓦列夫斯基（1850-1891）女性先驅(qū)數(shù)學(xué)家早期數(shù)學(xué)影響在德國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)微分方程的重要發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教授關(guān)于光波的研究關(guān)于柯瓦列夫斯基陀螺旋轉(zhuǎn)的獲獎(jiǎng)成果小說家和戲劇作家結(jié)語擴(kuò)展閱讀11. 亨利·龐加萊（1854-1912）博學(xué)多才的數(shù)學(xué)家早期生活和教育自守函數(shù)代數(shù)拓?fù)淦渌麛?shù)學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)物理學(xué)貢獻(xiàn)研究方法和通俗科學(xué)結(jié)語擴(kuò)展閱讀譯者感言

章節(jié)摘錄

　　2. 卡爾·弗里德里?！じ咚梗?777-1855）　　算術(shù)學(xué)研究　　高斯早期研究主要集中在數(shù)論領(lǐng)域，也就是研究整數(shù)與算術(shù)相關(guān)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。他認(rèn)為，數(shù)論是數(shù)學(xué)中第一位和最重要的部分，因此他將數(shù)論稱作“數(shù)學(xué)中的女王”。1801年，他將自己的研究工作結(jié)果出版在著作《算術(shù)研究》中。書中用7章的篇幅系統(tǒng)地總結(jié)了前人的成果；為該領(lǐng)域內(nèi)一些最困難的問題給出自己的解答；并提出新的概念和挑戰(zhàn)，這為以后的數(shù)論家指明了研究的方向。其中還包括二次型、同余整數(shù)、質(zhì)數(shù)分布和模方程方面的新內(nèi)容。此外，還有正17邊形的構(gòu)造、二次互反律、算術(shù)基本定理和代數(shù)基本定理的證明。高斯以這本書來感謝費(fèi)迪南公爵對(duì)他的支持和鼓勵(lì)?！　〈藭唤?jīng)發(fā)表，就被全歐洲的頂尖數(shù)學(xué)家們尊為大師級(jí)作品。拉格朗在給高斯的一封信中這樣寫道：這本書使高斯進(jìn)入歐洲頂尖數(shù)學(xué)家的行列。比利時(shí)數(shù)學(xué)家勒熱納·狄里克萊（Lejeune Dirichlet）旅行時(shí)總要帶著一本《算術(shù)研究》，甚至睡覺時(shí)枕頭下面也要放上一本。該書統(tǒng)一了數(shù)論理論，從此數(shù)論成為數(shù)學(xué)研究的重要領(lǐng)域。雖然獲得眾多一流數(shù)學(xué)家的贊揚(yáng)，但是書中充滿高斯式的簡(jiǎn)潔，十分精簡(jiǎn)的說明，嚴(yán)密的論證以及超前的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這導(dǎo)致一般數(shù)學(xué)家很難理解書中的內(nèi)容。直到50年后，經(jīng)過狄里克萊和其他數(shù)學(xué)家給出補(bǔ)充說明和重新解釋，這本書才被大多數(shù)數(shù)學(xué)家所理解。現(xiàn)在，由于書中包含數(shù)論中許多重要結(jié)果的優(yōu)美證明，數(shù)學(xué)家們把它看做是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)著作之一。　　天文學(xué)　　在完成數(shù)論著作以后，高斯開始對(duì)天文學(xué)感興趣。1801年元旦，意大利西西里島（Sicily）巴勒莫（Palermo）天文臺(tái)的天文學(xué)家朱塞普·畢亞齊（GiLlseppe Piazi）神父觀察到一顆新的小行星，并命名為谷神星（Cerles）。在這顆小行星進(jìn)入太陽背影以前，神父連續(xù)觀測(cè)41天并記錄下位置，他估計(jì)大約10個(gè)月以后它將會(huì)在太陽另一側(cè)重新出現(xiàn)。許多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和天文學(xué)家都沒能成功地預(yù)測(cè)谷神星重新出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間和位置，而高斯利用自己發(fā)明的最小二乘法，僅憑畢亞齊觀測(cè)結(jié)果中的3個(gè)位置數(shù)據(jù)就重現(xiàn)了谷神星軌道的精確方程。高斯將結(jié)果寫成論文《谷神星軌道的傾斜》（Neigtmg der Bahn der Ceres），但沒有給出所使用的技巧。這篇文章發(fā)表在德國最主要的天文雜志《地理和天文知識(shí)月度通訊》（MonatlicheCorrespondenz zui Bef6r·derlang der Erd-und Himmelsktrode）9月卷。天文家們?cè)?2月7日重新觀測(cè)到谷神星，結(jié)果與高斯預(yù)測(cè)的位置完全一致。這個(gè)成就為高斯建立起作為應(yīng)用數(shù)學(xué)家的聲譽(yù)?！　〈舜纬晒κ垢咚挂簧荚陉P(guān)心天文學(xué)。高斯1802—1808年共發(fā)表了15篇論文，提出他在行星、彗星和小行星軌道方面的觀察和理論，其中包括1808年發(fā)表在《月度通訊》上的文章《對(duì)婚神星（J1too）、灶神星（Vesta）和智神星（Pallas）的觀測(cè)》（Beobactmmgen der Juno，Vesta und Pallas），文中他給出這3顆新發(fā)現(xiàn)小行星的精確軌道方程。1806年費(fèi)迪南公爵去世以后，高斯拒絕了幾所大學(xué)提供的數(shù)學(xué)教授職位。1807年，他就任哥廷根大學(xué)天文臺(tái)臺(tái)長，并持續(xù)48年之久。在這個(gè)職位上，他積極研究理論天文學(xué)一直到1818年，并持續(xù)教授數(shù)學(xué)和天文課程到1854年。1855年之前，他一直定期發(fā)表關(guān)于天文觀測(cè)的成果?！　?9世紀(jì)前10年里，高斯的生活中發(fā)生眾多事件，對(duì)他以后的人生造成重大影響。1805年，高斯迎娶了當(dāng)?shù)匾晃恢聘锕さ呐畠杭s翰娜·澳斯多夫。在1809年去世之前，她為高斯留下3個(gè)子女：約瑟夫、威廉米娜（英語中叫做米娜）和路德維希（英語叫做路易斯）。他們的名字分別來自谷神星、智神星和婚神星的發(fā)現(xiàn)者：朱塞普·畢亞齊、威廉·奧伯斯和路德維?！す?。高斯把這段與第一任妻子的4年婚姻看做是一生中唯一的幸福時(shí)期。約翰娜去世一年后，高斯與她的閨友、哥廷根大學(xué)法律教授的女兒弗里德里卡·威廉米娜·沃爾德克結(jié)婚。他們也有3個(gè)孩子：尤金、威廉和特莉絲。但是對(duì)于前妻和資助人公爵的相繼去世，高斯還是感到巨大的失落，雖然一生中給同行們寫過數(shù)千封信件，但是高斯拒絕與他們建立更深厚的友誼。高斯與多數(shù)子女之間關(guān)系冷淡，一生中也沒有親密的朋友?！　?809年，高斯出版了他在天文理論方面的主要成果，這部書題為《圓錐截面內(nèi)的繞日天體運(yùn)動(dòng)理論》（Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium），共有兩卷。上卷給出必要的數(shù)學(xué)背景知識(shí)，主要是微分方程和圓錐截面；下卷解釋如何應(yīng)用最小二乘法確定小行星、彗星、衛(wèi)星或行星的軌道。天文學(xué)家們認(rèn)為這是對(duì)該領(lǐng)域重要的貢獻(xiàn)。因?yàn)樗o出嚴(yán)密的數(shù)學(xué)技巧來確定行星的軌道，而不用預(yù)先假設(shè)行星軌道是圓形、橢圓、拋物線還是雙曲線。　　雖然1802—1818年問高斯發(fā)表的65部書和論文大部分是天文方面的，但他同時(shí)也發(fā)表了一系列有關(guān)天文學(xué)背后隱藏的數(shù)學(xué)理論和其他數(shù)學(xué)主題的論文。這一時(shí)期他的數(shù)學(xué)論文主要發(fā)表在《哥廷根皇家科學(xué)協(xié)會(huì)述評(píng)》（Commentationes der Konigliche Societfit der Wissenschaften der Gottingen）。在1808年的文章《奇異級(jí)數(shù)求和問題》（Summatio quarundam serierum singularium）中，高斯引入高斯和的概念。他在1812年的文章《無窮級(jí)數(shù)的一般研究》（Disquisitiones generales circa seriem infinitam）中，給出無窮級(jí)數(shù)的嚴(yán)格處理方法，并引入超幾何函數(shù)。他還為發(fā)展中的勢(shì)論領(lǐng)域提出重要思想，這些思想出現(xiàn)在1814年的文章《采用新方法處理均勻圓球或橢球體吸引力的理論》（Theoria attractionis corDOrum sphaeroidicorum）中。同年，他在近似積分方面作出重要貢獻(xiàn)，并發(fā)表論文《近似尋找積分值的新方法》（Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi）。1816年，在《天文學(xué)雜志》（Zeitschrift far Astronomie）發(fā)表的文章《觀測(cè)精度的確定方法》（Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen）中，他給出有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)估計(jì)量的分析?！　W(xué)術(shù)紛爭(zhēng)　1809年，高斯的《運(yùn)動(dòng)理論》一經(jīng)出版，就被眾多爭(zhēng)論圍繞。在此之前3年，勒讓　德發(fā)表著作《確定彗星軌道的新方法》（Nouvelles Mathods pour la determination des orbites des com6tes）。在附錄的一節(jié)中，勒讓德給出最小二乘法，他指責(zé)高斯偷竊了他的思想并據(jù)為己有。此后許多年，勒讓德一直苦苦爭(zhēng)取大家承認(rèn)他對(duì)這個(gè)成果的優(yōu)先權(quán)和最小二乘法的發(fā)現(xiàn)權(quán)。高斯則堅(jiān)稱，他在大學(xué)時(shí)期就發(fā)明這個(gè)技術(shù)并用來確定谷神星的軌道，但是他拒絕發(fā)表正式文章來支持他的聲明?！　「咚沟囊簧胁粩喑霈F(xiàn)類似爭(zhēng)論。愛爾蘭的威廉·羅威·哈密爾頓（WilliamRowan Hamilton）宣布，他發(fā)現(xiàn)不可交換的代數(shù)對(duì)象并稱之為四元數(shù)；法國的柯西發(fā)表了有關(guān)復(fù)變函數(shù)積分的重要定理；德國的卡爾·雅可比（Carl Jacobi）寫出橢圓函數(shù)的重復(fù)特性。高斯宣稱，他幾年前就做出這些結(jié)果，只是沒有發(fā)表而已。當(dāng)匈牙利人亞諾斯·波爾約（Janos Bolyai）和俄羅斯人尼古拉·羅巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）公布有關(guān)非歐幾何學(xué)的發(fā)現(xiàn)時(shí)，高斯又一次聲稱，他在卡洛琳學(xué)院時(shí)就得到同樣的結(jié)論?！　「咚怪跃砣脒@些爭(zhēng)論，是因?yàn)樗且粋€(gè)完美主義者。在對(duì)一個(gè)主題沒有透徹研究并對(duì)結(jié)果進(jìn)行精練之前，高斯不會(huì)公布相關(guān)的發(fā)現(xiàn)，這是他在數(shù)學(xué)研究中堅(jiān)持的哲學(xué)理念。高斯的座右銘是“簡(jiǎn)短，但成熟”。因此他不斷地重復(fù)鉆研得到的證明，尋找更簡(jiǎn)練的論證和更優(yōu)美的解釋。他一生中用4種不同方法證明代數(shù)基本定理，給出二次互反律的8個(gè)證明。他發(fā)表的每一篇數(shù)學(xué)論文和著作都作出重大貢獻(xiàn)，但是批評(píng)他的人指責(zé)他不愿意與他人分享未發(fā)表的工作，因此，在數(shù)學(xué)界內(nèi)制造敵意，也可能推遲數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的進(jìn)展?！　〕掷m(xù)18年之久，高斯在一部日記中記錄那些第一次出現(xiàn)在他面前的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。這部日記一共有146篇，每一篇都簡(jiǎn)短解釋他發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)果，并記錄相應(yīng)的日期。其中第一篇寫于1796年3月30日，記錄了如何構(gòu)造正17邊形的結(jié)果。這個(gè)成果記錄本應(yīng)能夠解決很多爭(zhēng)端，但是直到去世高斯也不允許任何人閱讀。他的日記最終于1898年出版。這部日記以及他生前與其他數(shù)學(xué)家的數(shù)千封通信，支持了他對(duì)那些爭(zhēng)議成果的聲明。　　……

編輯推薦

　　“數(shù)學(xué)先鋒”5卷本系列叢書記錄了從古至今的50位享譽(yù)世界的著名數(shù)學(xué)家，他們都對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了突出的貢獻(xiàn)，是面對(duì)挑戰(zhàn)，克服前行道路上的障礙的新技術(shù)、新觀念和數(shù)學(xué)理論的代表?！　　稊?shù)學(xué)的奠基：1800-1900年》收錄了來自眾多歐洲國家的10位先鋒數(shù)學(xué)家。每章都有一位數(shù)學(xué)家的豐富信息，包括個(gè)人研究、發(fā)現(xiàn)和對(duì)該領(lǐng)域作出的持久貢獻(xiàn)等，并附有總結(jié)和相關(guān)出版物與在線參考文獻(xiàn)列表?！　　稊?shù)學(xué)的奠基：1800-1900年》包含近40張黑白照片和線條插圖。同時(shí)還有出版物、網(wǎng)絡(luò)資源和相關(guān)協(xié)會(huì)的列表等參考文獻(xiàn)。“數(shù)學(xué)先鋒”是一套基礎(chǔ)讀物，適合學(xué)生、教師以及普通的讀者閱讀，通過閱讀這套書，讀者可以了解到歷史上曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)作出過巨大貢獻(xiàn)但并不為人們所熟知的那些個(gè)人的信息。

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