關系映射反演原則及應用

內(nèi)容概要

數(shù)學有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。    由于數(shù)學在應用上的極端廣泛性，特別是在實用主義觀點日益強化的思潮中，使數(shù)學之工具品格愈來愈突出和愈來愈受到重視。    對于那些當年接受過立足于數(shù)學之文化品格數(shù)學訓練的學生來說，當他們后來真正成為哲學大師、著名律師或運籌帷幄的將帥時，可能早已把學生時代所學到的那些非實用性的數(shù)學知識忘得一干二凈了。但那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學文化理念，卻會長期地在他們的事業(yè)中發(fā)揮著重要作用。也就是說，他們當年所受到的數(shù)學訓練，一直會在他們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用，并且受用終身。    這就是數(shù)學之文化品格，文化理念與文化素質(zhì)原則之深遠意義和至高的價值所在。

書籍目錄

關系映射反演原則及應用  一  引論——從化歸原則談起    1.1  化歸原則及其應用    1.2  從化歸原則到關系映射反演方法  二  關系映射反演方法（一）    2.1  關系映射反演方法的一般分析    2.2  應用實例    2.3  進一步的分析  三  關系映射反演方法（二）    3.1  RMI方法的組成部分及分類    3.2  應用概念映射法的例子    3.3  應用發(fā)生函數(shù)作為映射工具的例子    3.4  利用微分、積分作為映射方法的例子    3.5  關于RMI方法的補充例子    3.6  關丁RMI方法的某種特殊化模式  四  關于RMI原則的一般討論    4.1  對一般RMI原則的幾點說明    4.2  運用一般RMI原則的著名例子    4.3  略論關于RMI原則的教與學問題數(shù)學家是怎樣思考和解決問題的略論科學計算在理論研究中的作用關于數(shù)學與抽象思維的若干問題數(shù)學模式觀的哲學基礎人名索引參考文獻

章節(jié)摘錄

　　一 引論——從化歸原則談起　　1.1 化歸原則及其應用　　什么是數(shù)學的特點？對此即使是一些并不具有很多專門數(shù)學知識的人，往往也能略舉一二的。如“數(shù)學是十分嚴密的”、“數(shù)學是高度抽象的”等等。前蘇聯(lián)著名數(shù)學家A.д.亞歷山大洛夫曾在《數(shù)學——它的內(nèi)容、方法和意義》一書中，對數(shù)學的特點作了這樣的概述：“第一是它的抽象性，第二是精確性，或者更好地說是邏輯的嚴格性以及它的結論的確定性，最后是它的應用的極端廣泛性?！薄　啔v山大洛夫的這一論述是較為全面的。但是，從另一角度講，這里還存在這樣的問題，即我們應當把數(shù)學看成是一種知識的匯集，還是看成是一種實際的（研究）活動？或者說，我們應當對此去實行靜態(tài)的、邏輯的分析（例如研究數(shù)學概念的邏輯定義、數(shù)學定理的邏輯證明、數(shù)學理論的邏輯構造等），還是應當去從事動態(tài)的、歷史的研究（例如，研究某一數(shù)學概念是如何產(chǎn)生的、某一數(shù)學定理是如何發(fā)現(xiàn)的、某一數(shù)學理論是如何發(fā)展的等等）？顯然，所說的這兩個方面是互相依賴、密切相關的。例如，數(shù)學中的概念和結論，乃至各個具體的數(shù)學理論都是數(shù)學家實際研究活動的產(chǎn)物；另外，促使數(shù)學家們?nèi)シe極從事自己的研究活動、并為之提供具體目標和必要動力的，又正是對于數(shù)學知識的追求。但是，數(shù)學的這兩個側(cè)面畢竟又是有所不同的。特殊地，就數(shù)學方法論的研究而言，我們無疑地應當是從“動態(tài)”的角度去進行分析的。因為，數(shù)學方法論正是這樣的一門學問，其中所研究的主要是數(shù)學的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學的思想方法以及數(shù)學中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新的法則等，而又只有通過對于數(shù)學家的研究活動及數(shù)學的歷史發(fā)展的具體考察和分析，我們才能由此而總結出“數(shù)學的發(fā)展規(guī)律，以及數(shù)學中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新的法則等。”從而，在這樣的意義上，就數(shù)學特點的討論而言，我們也就不能局限于“概念的高度的抽象性”，“結論的邏輯的嚴格性”這樣一些結論上，而應進一步去探索數(shù)學家的思維方式及其特點：正是通過無數(shù)數(shù)學家的辛勤耕耘，數(shù)學這一已經(jīng)具有幾千年歷史的科學分支才能永葆青春，并不斷揮發(fā)出新的光輝和活力。

編輯推薦

　　《關系映射反演原則及應用》中通過對各類例子的分析講述，由淺入深地向讀者介紹數(shù)學中的“關系映射反演方法”（簡稱RMI方法）?！蛾P系映射反演原則及應用》適合從事相關研究工作的人員參考、閱讀。

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