近代組合學

前言

　　記得全國第一次組合數(shù)學學術(shù)討論會是于1983年在大連舉行的，那時已迎來了“科學的春天”。當年的情景真可以引用歐洲一位幾何學家的名言說“正好像春天的紫羅蘭處處開放那樣”。自此以后，中國組合數(shù)學的教學與科研就生氣勃勃地在東南西北各地區(qū)幾乎同時開展起來。時至今日，中國已有許多個教研中心了，培養(yǎng)出來的組合學碩士、博士總?cè)藬?shù)，猜想很可能已經(jīng)超過美國和俄國了。（對此感興趣的數(shù)學史研究者，或可作番調(diào)查研究。）　　作為組合學教學科研中心之一的大連理工大學，從上世紀80年代以來，就一直為教材建設(shè)作努力。特別，在王天明教授積極主持下，有研究生們的集體合作，曾于1991年首次由大連理工大學出版社編譯出版了L Comtet名著《高等組合學》。此書概述了上世紀70年代前的許多經(jīng)典成果，內(nèi)容豐富多彩，例習題引人人勝，故頗為國內(nèi)從事“離散數(shù)學”教學與研究的人們所歡迎。據(jù)我所知，有些年青人正是從此書獲取必要的知識和有用的工具后，就能較順利地閱讀國內(nèi)外組合學方面的文獻資料，并能逐步走上科研創(chuàng)作之路?！　〉獵omtet的原著也確實存在不足之處。一是命題論證往往過分簡短，缺乏畫龍點睛之筆，致使初學者難以既見樹又見林；二是未能反映和適應計算機時代算法設(shè)計愛好者的興趣和要求。又由于原書出版年代較早，自然不可能講述近30多年來出現(xiàn)的一系列重要而有用的新題材。所以王天明教授在弟子們的精誠協(xié)作下，重新編寫這本以“近代組合學”命名的新教材是完全必要的。

內(nèi)容概要

在出版社組織討論該書內(nèi)容時，徐利治教授將本書定名為《近代組合書》。原因是有關(guān)組合數(shù)學的著作基本上蟡書名界定其內(nèi)容，書名較易重復，到目前為止還沒有用時間確定書名的，而本書的主要內(nèi)容是近現(xiàn)代成果，所以使用“近代組合學”是合適的?！　∥覀儗Α陡叩冉M合學》進行了重組，去掉了Stirling數(shù)一章，增加了發(fā)生函數(shù)，組合反演和樞機化方法三章。將Stirling數(shù)的相關(guān)內(nèi)容加到發(fā)生函數(shù)一章中。其余各章雖然保留了原有的名字，但是內(nèi)容都有不同程度的變化，增加了一些新內(nèi)容和我們的一些研究成果。補充與練習部分是原書的特色，認真鉆研，系統(tǒng)地做某一專題的練習，對增加知識和提高研究能力很有好處。由于量大面廣，不能要求一個人做完所有練習，可是做比不做好，多做比少做好。本著這種想法，我們保留了原書的絕大多數(shù)的練習，也增加了一部分新內(nèi)容。

作者簡介

　　王天明，大連理工大學數(shù)學系教授，博士生導師。已出版《高等組合學》一書。

書籍目錄

1　組合數(shù)學基本術(shù)語  1.1　集合及其運算  1.2　排列與組合  1.3　二項式恒等式與多項式恒等式  1.4　圖的初步知識  1.5?。╪）的子集  1.6　一些約定　1.7　形式級數(shù)　補充和練習2　發(fā)生函數(shù)　2.1　發(fā)生函數(shù)的定義　2.2　常見的發(fā)生函數(shù)　2.3　加括號問題　2.4　第二類Stirling數(shù)與集合的劃分　2.5　第一類Stirling數(shù)與置換　2.6　Stirling數(shù)的概率表示　2.7　指數(shù)公式　2.8　發(fā)生函數(shù)的應用　補充和練習3　整數(shù)分拆　3.1　整數(shù)分拆的定義　3.2　具有禁用被加數(shù)的分拆　3.3　Ferrers圖　3.4　經(jīng)典分拆恒等式　3.5　分拆與Gauss二項式系數(shù)　3.6　Durfee矩形4　恒等式與展開式　4.1　形式級數(shù)之積與Leibniz公式　4.2　Bell多項式　4.3  Faa di Bruno公式　　4.4  Bell多項式的取值 　4.5  形式級數(shù)的分式迭代　4.6  Riordan陣與組合恒等式　4.7  廣義Riordan陣　補充和練習5　組合反演　5.1　經(jīng)典Mobius反演公式　5.2　偏序集上的Mobius反演公式　5.3　一般互反公式　5.4　Gould-Hsu反演與Carlitz反演　5.5　Gould-Hsu反演的推廣形成　5.6　Lagrange反演　補充和練習6　篩法公式　6.1　并集或交集的元素個數(shù)　6.2　偶遇問題和夫婦問題　6.3　由子集系生成的布爾代數(shù)　6.4　線性不等式的Renyi方法及應用　6.5　積和式　補充和練習7　置換　7.1　置換與對稱群　7.2?。╪）地置換和逆序　……8　為等式與漸近計數(shù)9　機械化方法參考文獻

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