態(tài)射與范疇

內容概要

《態(tài)射與范疇：比較與轉換》這本書主要闡述了有關生物和智力之形式的一般理論, 并指出這種理論是建立在態(tài)射和范疇這兩種互相協(xié)調的數(shù)學工具的基礎之上的。態(tài)射是建立在兩個集合之間關系系統(tǒng)之上的一種結構, 這兩個集合就像數(shù)學的群集一樣, 都有一個或是幾個共同的補償規(guī)則。范疇是拓撲代數(shù)的一部分。它們由兩個類組成: 一類是對象, 另一類是態(tài)射。皮亞杰通過態(tài)射和范疇解決了長期以來一直困擾著他的一個問題:視為生物適應之兩個階段的生命和智力之間的延續(xù)性問題和日常知識和科學知識之間的延續(xù)性問題。

作者簡介

作者：（瑞士）J·皮亞杰 G·亨里克 E·阿希爾 譯者：劉明波 張兵 孫志鳳

書籍目錄

總序皮亞杰關于認知發(fā)展的形式化理論  ——《態(tài)射與范疇：比較與轉換》導論關于本書英譯本的說明前言導論 第一章 旋轉與環(huán)繞 第二章 兩個循環(huán)演替的組合 第三章 正方體的旋轉 第四章 組合與長度守恒 第五章 差異的組合 第六章 平等六面體和正方體的截面 第七章 親屬關系的對應 第八章 一個推論性對稱的特例：閱讀一張倒置的道路圖 第九章 對稱中的沖突 第十章 對應與因果關系 第十一章 同軸盤系統(tǒng)中的力矩平衡 第十二章 兩種機械及其調節(jié)機制的比較 第十三章 不變量建構中的態(tài)射與轉換 第十四章 范疇論與發(fā)生認識論 第十五章 總結人名索引主題索引策劃者后記

章節(jié)摘錄

書摘由于一個位置及緊隨其后的位置之間的演替關系由旋轉運動產生，因而，個體基于協(xié)轉換對應(cotransformational correspondences)對玩具熊或玩偶在循環(huán)演替過程中的位置進行預測也就是一種必然了。認識到這一點，也就有了一個統(tǒng)領前文提及的種種被試反應的一般原則。對于手柄遠端上的遮蓋著的玩具熊所經歷的軌道式旋轉，兒童是以真旋轉或者說是原地旋轉為依據(jù)來進行思考的。將軌道式旋轉當作原地旋轉，這種錯誤是自然而然的事，因為從最初的感知運動階段起，兒童就知道該如何轉動某個客體以便觀察到它的不同側面或其背面了，而且，在很長的一段時間里，他們都會根據(jù)這一模式來看待各種旋轉運動。在這種情況下，被試能很好地認識軌道式旋轉，甚至能很輕松地在水平裝置上去實現(xiàn)它。然而，他并沒有將諸多位置作為一個整體與原地旋轉對應起來，而是把它們看作是原地旋轉產生的后果。正如OLI所說的那樣，要將軌道旋轉和環(huán)繞區(qū)分開來，“你可以使玩偶圍繞自己轉動”，或者，如VAL、OLI、CAR等所說，“它是上下顛倒的”(在180度上)，而且他們還說“你轉動它，它就被顛倒了”。OLI為了糾正他的錯誤而完成了原地旋轉，而CAR，想實現(xiàn)180度的旋轉，卻最終通過原地旋轉來實現(xiàn)了一個環(huán)繞。SET說旋轉時盒子會轉動，而在環(huán)繞時則什么都不動。在這種情況下，因為他自己剛完成了這一運動，因而，“什么都不動”可能只是意味著不存在真旋轉。被試對于軌道旋轉的疏漏的另一線索是對90度時位置的推測并不比270度時容易，但是，若被試試著去把對應建立在他對圓形軌跡的知覺追蹤(perceptual pursuit)的基礎之上的話，情況就不同于此了。由這個重要事實得到的第一個結論是：一般而言，與軌道旋轉相比，被試總能更好地推知經環(huán)繞之后的方位。這是因為經由環(huán)繞而得的所有位置彼此間具有同構性(isomorphism)，這與真旋轉的情況幾乎完全不同。雖然如此，仍然有幾個被試屈服于兩種情況下的相同軌道路線所導致的部分類似性(特別是對180度的環(huán)繞問題)。例如，VAL和FLO說“你已經改變了它的方向，所以它的頭也改變了方向”，而CAR則援用真旋轉的缺失來自我糾正——“你沒有把它頭朝下、腳朝上地放在那里”。軌道式旋轉(無疑是因為未被充分闡釋而)對環(huán)繞運動產生了這種偶然污染，這也被認為是兒童將兩種對應混為一談了。然而，從TIE、OLI和ARI來看，當主試提出關于旋轉的問題時，他們的這種混淆出現(xiàn)在成功解決環(huán)繞問題之后；只有FLO從環(huán)繞問題起就表現(xiàn)出這種混淆不清。P10

媒體關注與評論

書評本書的主題是由戰(zhàn)后數(shù)學研究最令人驚嘆的產物之一——發(fā)生認識論所決定的：本書的主要結論，有人把它稱之為思維方式，它以不實在也不復雜的——范疇論為人們所知。

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