高等數(shù)學

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第一章 空間解析幾何與向量1．1 空間直角坐標系1．1．1 空間點的直角坐標1．1．2 空間兩點間的距離習題1．11．2 向量及其線性運算1．2．1 向量的概念1．2．2 向量的線性運算習題1．21．3 向量的數(shù)量積1．3．1 向量的數(shù)量積1．3．2 方向角和方向余弦1．3．3 投影習題1．31．4 向量的向量積1．4．1 向量的向量積1．4．2 混合積習題1．41．5 曲面及其方程1．5．1 曲面方程的概念1．5．2 旋轉(zhuǎn)曲面1．5．3 柱面習題1．51．6 空間曲線及其方程1．6．1 空間曲線的一般方程1．6．2 空間曲線的參數(shù)方程1．6．3 空間曲線在坐標面上的投影習題1．61．7 平面及其方程1．7．1 平面的點法式方程1．7．2 平面的一般式方程1．7．3 平面的截距式方程1．7．4 兩平面的夾角1．7．5 點到平面的距離習題1．71．8 空間直線及其方程1．8. 1 空間直線的一般式方程1．8．2 空間直線的對稱式方程1．8．3 空間直線的參數(shù)方程1．8．4 兩直線的夾角1．8．5 直線與下面的夾角1．8．6 直線與平面的交點1．8．7 平面束習題1．81．9 二次曲面1．9．1 橢球面1．9．2 拋物而1．9．3 雙曲面1．9．4 二次錐面習題1．91．10 向量函數(shù)和空間曲線1．10．1 向量函數(shù)1．10．2 向量函數(shù)確定的空間曲線1．10．3 向量函數(shù)的導數(shù)和積分習題1．101. 11 空間曲線的弧長和曲率1．11．1 弧長1. 11．2 曲率1．11．3 主法向量和次法向量習題1. 111．12 質(zhì)點在空間的運動1．12．1 速度和加速度1．12．2 加速度的切向分量和法向分量1．12．3 開普勒定律習題1．121．13 演示與實驗(三維圖形的繪制，球面與柱面相交)總習題一第二章 多元函數(shù)微分學2．1 多元函數(shù)的基本概念2．1．1 一些點集知識2．1．2 多元函數(shù)2．1．3 多元函數(shù)的極限2．1．4 多元函數(shù)的連續(xù)性習題2．12．2 偏導數(shù)2．2．1 偏導數(shù)的定義及其計算法2．2．2 高階偏導數(shù)習題2．22．3 全微分2．3．1 空間曲面的切平面2．3．2 全微分習題2．32．4 鏈式法則習題2．42．5 隱式求導法2．5．1 一個方程的情形2．5．2 方程組的情形習題2．52．6 方向?qū)?shù)與梯度2．6．1 方向?qū)?shù)2．6．2 梯度及其意義習題2．62．7 極值2．7．1 極值與最大值、最小值2．7．2 條件極值的拉格朗日乘子法習題2．72．8 演示與實驗(等高線圖的繪制，梯度線的繪制，切子面與法線)習題2．8總習題二第三章 多重積分3．1 重積分的概念3．1．1 兩個等價問題3．1．2 定義3．1．3 簡單性質(zhì)習題3．13．2 重積分的計算3．2．1 利用直角坐標計算二重積分3．2．2 利用極坐標計算二重積分習題3．23．3 重積分的應用3．3．1 曲面面積3．3．2 物理應用習題3．33．4 三重積分3．4．1 三重積分的概念3．4．2 三重積分的計算習題3．43．5 利用柱面坐標與球面坐標計算三重積分3．5．1 利用柱面坐標計算三重積分3．5．2 利用球面坐標計算三重積分習題3．53．6 重積分的變量變換習題3．63．7 演示與實驗(積分區(qū)域投影，重積分計算)習題3．7總習題三第四章 曲線積分和曲面積分4．1 數(shù)量值函數(shù)的曲線積分習題4．14．2 向量場．向量場的曲線積分4．2．1 向量場4．2．2 向量場的曲線積分習題4．24．3 格林定理及其應用4．3．1 格林定理4．3．2 平面曲線積分與路徑無關的條件4．3．3 全微分求積．全微分方程4．3．4 能量守恒定律習題4．34．4 曲面的參數(shù)方程和曲面面積4．4．1 曲面的參數(shù)方程4．4．2 曲面的切平面4．4．3 曲面面積習題4．44．5 曲面積分4．5．1 數(shù)量函數(shù)的曲面積分4．5．2 向量函數(shù)的曲面積分習題4．54．6 奧-高公式 通量和散度4．6．1 奧-高公式4．6．2 通量和散度習題4．64．7 斯托克斯公式 環(huán)流量和旋度4．7．1 斯托克斯公式4．7．2 環(huán)量和旋度習題4．74．8 演示與實驗(莫比烏斯帶，函數(shù)繪圖)習題4．8總習題四第五章 無窮數(shù)列和級數(shù)5．1 無窮數(shù)列5．1．1 無窮數(shù)列的概念5．1．2 數(shù)列的幾何表示5．1．3 數(shù)列的極限5．1．4 單調(diào)數(shù)列和有界數(shù)列習題5．15．2 無窮級數(shù)5．2．1 基本概念5．2．2 級數(shù)收斂的必要條件5．2．3 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)習題5．25．3 正項級數(shù)5．3．1 正項級數(shù)及其基本性質(zhì)5．3．2 比較判別法5．3．3 比值判別法5．3．4 根值判別法5．3．5 積分判別法5．3．6 余和及誤差估計習題5．35．4 任意項級數(shù)5．4．1 交錯級數(shù)5．4．2 絕對收斂與條件收斂5．4．3 判別級數(shù)斂散性的策略習題5．45．5 冪級數(shù)5．5．1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念5．5．2 冪級數(shù)及其收斂性5．5．3 冪級數(shù)的和函數(shù)5．5．4 冪級數(shù)的運算習題5．55．6 函數(shù)展開成冪級數(shù)5．6．1 泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)5．6．2 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法5．6．3 函數(shù)展開成冪級數(shù)的應用習題5．65．7 廣義積分的審斂法和 函數(shù)5．7．1 廣義積分的斂散性判別法5．7．2 函數(shù)及其基本性質(zhì)習題5．75．8傅里葉級數(shù)5．8．1 三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性5．8．2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)5．8．3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)5．8．4 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)習題5．85．9 演示與實驗(雪花模型)總習題五微積分應用課題附錄1 二階和三階行列式簡介

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