高等數(shù)學(xué)

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第一章 空間解析幾何與向量1．1 空間直角坐標(biāo)系1．1．1 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)1．1．2 空間兩點(diǎn)間的距離習(xí)題1．11．2 向量及其線性運(yùn)算1．2．1 向量的概念1．2．2 向量的線性運(yùn)算習(xí)題1．21．3 向量的數(shù)量積1．3．1 向量的數(shù)量積1．3．2 方向角和方向余弦1．3．3 投影習(xí)題1．31．4 向量的向量積1．4．1 向量的向量積1．4．2 混合積習(xí)題1．41．5 曲面及其方程1．5．1 曲面方程的概念1．5．2 旋轉(zhuǎn)曲面1．5．3 柱面習(xí)題1．51．6 空間曲線及其方程1．6．1 空間曲線的一般方程1．6．2 空間曲線的參數(shù)方程1．6．3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影習(xí)題1．61．7 平面及其方程1．7．1 平面的點(diǎn)法式方程1．7．2 平面的一般式方程1．7．3 平面的截距式方程1．7．4 兩平面的夾角1．7．5 點(diǎn)到平面的距離習(xí)題1．71．8 空間直線及其方程1．8. 1 空間直線的一般式方程1．8．2 空間直線的對(duì)稱式方程1．8．3 空間直線的參數(shù)方程1．8．4 兩直線的夾角1．8．5 直線與下面的夾角1．8．6 直線與平面的交點(diǎn)1．8．7 平面束習(xí)題1．81．9 二次曲面1．9．1 橢球面1．9．2 拋物而1．9．3 雙曲面1．9．4 二次錐面習(xí)題1．91．10 向量函數(shù)和空間曲線1．10．1 向量函數(shù)1．10．2 向量函數(shù)確定的空間曲線1．10．3 向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分習(xí)題1．101. 11 空間曲線的弧長(zhǎng)和曲率1．11．1 弧長(zhǎng)1. 11．2 曲率1．11．3 主法向量和次法向量習(xí)題1. 111．12 質(zhì)點(diǎn)在空間的運(yùn)動(dòng)1．12．1 速度和加速度1．12．2 加速度的切向分量和法向分量1．12．3 開普勒定律習(xí)題1．121．13 演示與實(shí)驗(yàn)(三維圖形的繪制，球面與柱面相交)總習(xí)題一第二章 多元函數(shù)微分學(xué)2．1 多元函數(shù)的基本概念2．1．1 一些點(diǎn)集知識(shí)2．1．2 多元函數(shù)2．1．3 多元函數(shù)的極限2．1．4 多元函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題2．12．2 偏導(dǎo)數(shù)2．2．1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法2．2．2 高階偏導(dǎo)數(shù)習(xí)題2．22．3 全微分2．3．1 空間曲面的切平面2．3．2 全微分習(xí)題2．32．4 鏈?zhǔn)椒▌t習(xí)題2．42．5 隱式求導(dǎo)法2．5．1 一個(gè)方程的情形2．5．2 方程組的情形習(xí)題2．52．6 方向?qū)?shù)與梯度2．6．1 方向?qū)?shù)2．6．2 梯度及其意義習(xí)題2．62．7 極值2．7．1 極值與最大值、最小值2．7．2 條件極值的拉格朗日乘子法習(xí)題2．72．8 演示與實(shí)驗(yàn)(等高線圖的繪制，梯度線的繪制，切子面與法線)習(xí)題2．8總習(xí)題二第三章 多重積分3．1 重積分的概念3．1．1 兩個(gè)等價(jià)問題3．1．2 定義3．1．3 簡(jiǎn)單性質(zhì)習(xí)題3．13．2 重積分的計(jì)算3．2．1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分3．2．2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分習(xí)題3．23．3 重積分的應(yīng)用3．3．1 曲面面積3．3．2 物理應(yīng)用習(xí)題3．33．4 三重積分3．4．1 三重積分的概念3．4．2 三重積分的計(jì)算習(xí)題3．43．5 利用柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分3．5．1 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分3．5．2 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分習(xí)題3．53．6 重積分的變量變換習(xí)題3．63．7 演示與實(shí)驗(yàn)(積分區(qū)域投影，重積分計(jì)算)習(xí)題3．7總習(xí)題三第四章 曲線積分和曲面積分4．1 數(shù)量值函數(shù)的曲線積分習(xí)題4．14．2 向量場(chǎng)．向量場(chǎng)的曲線積分4．2．1 向量場(chǎng)4．2．2 向量場(chǎng)的曲線積分習(xí)題4．24．3 格林定理及其應(yīng)用4．3．1 格林定理4．3．2 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件4．3．3 全微分求積．全微分方程4．3．4 能量守恒定律習(xí)題4．34．4 曲面的參數(shù)方程和曲面面積4．4．1 曲面的參數(shù)方程4．4．2 曲面的切平面4．4．3 曲面面積習(xí)題4．44．5 曲面積分4．5．1 數(shù)量函數(shù)的曲面積分4．5．2 向量函數(shù)的曲面積分習(xí)題4．54．6 奧-高公式 通量和散度4．6．1 奧-高公式4．6．2 通量和散度習(xí)題4．64．7 斯托克斯公式 環(huán)流量和旋度4．7．1 斯托克斯公式4．7．2 環(huán)量和旋度習(xí)題4．74．8 演示與實(shí)驗(yàn)(莫比烏斯帶，函數(shù)繪圖)習(xí)題4．8總習(xí)題四第五章 無窮數(shù)列和級(jí)數(shù)5．1 無窮數(shù)列5．1．1 無窮數(shù)列的概念5．1．2 數(shù)列的幾何表示5．1．3 數(shù)列的極限5．1．4 單調(diào)數(shù)列和有界數(shù)列習(xí)題5．15．2 無窮級(jí)數(shù)5．2．1 基本概念5．2．2 級(jí)數(shù)收斂的必要條件5．2．3 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題5．25．3 正項(xiàng)級(jí)數(shù)5．3．1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其基本性質(zhì)5．3．2 比較判別法5．3．3 比值判別法5．3．4 根值判別法5．3．5 積分判別法5．3．6 余和及誤差估計(jì)習(xí)題5．35．4 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)5．4．1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)5．4．2 絕對(duì)收斂與條件收斂5．4．3 判別級(jí)數(shù)斂散性的策略習(xí)題5．45．5 冪級(jí)數(shù)5．5．1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念5．5．2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性5．5．3 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)5．5．4 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算習(xí)題5．55．6 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)5．6．1 泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)5．6．2 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法5．6．3 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題5．65．7 廣義積分的審斂法和 函數(shù)5．7．1 廣義積分的斂散性判別法5．7．2 函數(shù)及其基本性質(zhì)習(xí)題5．75．8傅里葉級(jí)數(shù)5．8．1 三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性5．8．2 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)5．8．3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)5．8．4 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)習(xí)題5．85．9 演示與實(shí)驗(yàn)(雪花模型)總習(xí)題五微積分應(yīng)用課題附錄1 二階和三階行列式簡(jiǎn)介

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