張量分析及其應(yīng)用

前言

　　自然界變化和運動是有規(guī)律的，認(rèn)識這些規(guī)律是自然科學(xué)的任務(wù)。而用數(shù)量來描述這些規(guī)律時，往往需要引入坐標(biāo)系，才能把數(shù)學(xué)帶到自然科學(xué)中去。然。而，本來與坐標(biāo)系選擇無關(guān)的自然規(guī)律，它的數(shù)學(xué)表述形式不得不與坐標(biāo)系的選擇夾雜在一起，而使人對其物理實質(zhì)不易辨認(rèn)。張量的引入，則恰是力圖既采用坐標(biāo)系又?jǐn)[脫具體坐標(biāo)系影響的一種嘗試。使用張量，可以簡化推導(dǎo)，使演算過程清晰，表達(dá)整齊統(tǒng)一，用張量來描述自然科學(xué)中一些規(guī)律所得的結(jié)果，在任何坐標(biāo)系下具有不變的形式，這將給研究工作帶來極大的方便。張量作為物理或幾何的具體對象，它充分反映了這些現(xiàn)象的物理和幾何屬性，是這些現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)抽象。它在分析力學(xué)、固體力學(xué)、流體力學(xué)、幾何學(xué)、電磁場理論和相對論等方面有著廣泛的應(yīng)用?！　〗陙須W美國家也愈來愈重視張量分析的運用。在美國，不僅科學(xué)界，而且工程界都掀起了學(xué)習(xí)和應(yīng)用張量的熱潮。有人這樣形容：“現(xiàn)在工程師學(xué)張量分析如同20世紀(jì)30年代學(xué)矩陣一樣熱烈?！蔽覀儾粦?yīng)該忘記，正是由于矩陣代數(shù)在工程中的應(yīng)用，才導(dǎo)致了20世紀(jì)50年代有限元方法的產(chǎn)生?！　”緯牡?章是n維仿射空間和三維歐氏空間中張量和張量代數(shù)，其中包括了偽歐氏空間。第2章張量分析。第3章是曲面上的張量和曲面論，內(nèi)容包括Riemann空間中的張量分析，曲面上混合張量分析和在實踐上有很大意義的S-族坐標(biāo)系。

內(nèi)容概要

　　《張量分析及其應(yīng)用（科學(xué)版）》主要內(nèi)容包括張量基本概念、張量的代數(shù)運算和微分學(xué)、Rietmann流形上的張量分析和微分算子。除此之外，《張量分析及其應(yīng)用（科學(xué)版）》用很大的篇幅講授張量在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和物理學(xué)中的應(yīng)用。特別是有許多內(nèi)容是作者20多年來應(yīng)用張量分析工具，建立相關(guān)力學(xué)、數(shù)學(xué)模型，發(fā)展新的數(shù)學(xué)方法的研究成果?！　　稄埩糠治黾捌鋺?yīng)用（科學(xué)版）》可以作為大學(xué)本科、研究生的教學(xué)用書或參考書，對于從事數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理研究的教師和研究人員也具有參考價值。

書籍目錄

第1章 張量及其代數(shù)運算1.1 仿射空間1.2 仿射坐標(biāo)系1.3 仿射標(biāo)架變換1.4 張量概念1.5 張量代數(shù)運算1.6 歐氏空間1.7 歐氏空間中的平面和標(biāo)準(zhǔn)正交標(biāo)架1.8 正交變換與偽正交變換1.9 指標(biāo)為1的偽歐氏空間1.10 三維真歐氏空間第2章 張量分析2.1 曲線坐標(biāo)系2.2 局部標(biāo)架和度量張量2.3 坐標(biāo)變換和張量場2.4 Christoffel記號2.5 張量場微分學(xué)2.6 度量張量的絕對微分2.7 Riemann張量和Riemann空間2.8 梯度、散度和旋度2.9 球和圓柱坐標(biāo)系下的Laplace和跡Laplace算子第3章 曲面張量和曲面論3.1 曲面上的Gauss坐標(biāo)系和度量張量3.2 行列式張量3.3 曲面上Christoffel記號和第二、第三基本型3.4 測地線和半測地坐標(biāo)系3.5 曲面上曲線和曲率3.6 曲面張量的微分學(xué)3.7 曲面上混合微分學(xué)3.8 Gauss定理和Green公式3.9 S－族坐標(biāo)系3.10 S－族坐標(biāo)系下的Laplace算子3.11 基礎(chǔ)曲面變形后的度量張量和第二基本型第4章 Riemann流形上的張量4.1 微分流形4.2 Riemann流形4.3 切向量場的微分學(xué)4.4 平行移動和測地線4.5 曲率張量4.6 Riemann流形上的微分算子4.7 Einstein流形第5章 在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用5.1 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的微分方程組5.2 Riemann流形上的Navier-Stokes方程5.3 流面及流面上的流函數(shù)方程5.4 三維薄區(qū)域上的Navier-Stokes方程以及在二維流面上的限制5.5 在透平機(jī)械內(nèi)部三維流動中的應(yīng)用5.6 維數(shù)分裂方法5.7 葉輪葉片幾何形狀最佳設(shè)計和N-S方程邊界控制問題5.8 潤滑理論中的廣義Reynolds方程5.9 在線性彈性殼體中的應(yīng)用5.10 三維殼體變分問題的漸近形式5.11 漸近分析5.12 首項的變分問題5.13 誤差估計第6章 張量在物理學(xué)中的應(yīng)用6.1 在質(zhì)點動力學(xué)中的應(yīng)用6.2 Maxwell方程組6.3 在狹義相對論中的應(yīng)用6.4 廣義相對論中的應(yīng)用6.5 Maxwell-Einstein耦合方程6.6 引力坍縮習(xí)題參考文獻(xiàn)

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