實(shí)用穩(wěn)定性及應(yīng)用

前言

　　隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)方法正日益廣泛地用于各種科技領(lǐng)域，并建立了許多數(shù)學(xué)模型描述各種現(xiàn)實(shí)客體，這其中的一個(gè)中心問題是研究系統(tǒng)的性質(zhì)，研究系統(tǒng)能穩(wěn)定地起作用的條件，所以在研究李雅普諾夫意義穩(wěn)定性的同時(shí)，還要詳細(xì)研究實(shí)用穩(wěn)定性?！?shí)用穩(wěn)定性作為運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性一般理論的一個(gè)分支形成獨(dú)立的研究方向還是不久前的事。這個(gè)理論建立的關(guān)鍵是證明了方程組的實(shí)用穩(wěn)定性的性質(zhì)不依賴于方程組的任何其他性質(zhì)（其中包括李雅普諾夫意義的穩(wěn)定性、全局穩(wěn)定性，在有限區(qū)間上穩(wěn)定性等等）。切塔耶夫（1946）、莫伊謝耶夫（1945）、米里尼柯夫（1956）、Lasalle與Lefschetz（1961）和其他學(xué)者（在本書第一章參考文獻(xiàn)注釋中所指出的學(xué)者）的研究工作促進(jìn)了這一理論研究，使得運(yùn)動(dòng)的實(shí)用穩(wěn)定性理論得到進(jìn)一步的發(fā)展，其中應(yīng)特別指出有專著的學(xué)者有：Grujie（1973，1975），Michel與Miller（1977），Lakshmikantham，Leela與Martynyuk（1983，1990）等等。盡管是這樣，如果注意到李雅普諾夫意義的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論目前的發(fā)展?fàn)顩r，就可看出建立運(yùn)動(dòng)實(shí)用穩(wěn)定性的一般理論的工作還完全沒有結(jié)束。按我們的看法，其原因之一是在運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性一般理論與方程組的定性理論中詳細(xì)研究過的方法，還沒有充分廣泛運(yùn)用到運(yùn)動(dòng)實(shí)用穩(wěn)定性的問題上來?！　”緯▽唧w有限（無限）個(gè)自由度的各類系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)實(shí)用穩(wěn)定性一般理論的深入研究的成果，其中各類系統(tǒng)有常微系統(tǒng)、積分微分系統(tǒng)、時(shí)滯系統(tǒng)、差分系統(tǒng)與脈沖微分方程組。

內(nèi)容概要

　　《實(shí)用穩(wěn)定性及應(yīng)用（科學(xué)版）》詳細(xì)地介紹了具有有限自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)實(shí)用穩(wěn)定性的一般理論。對于模擬方程的各類方程組（包括常微分、積分微分、時(shí)滯、差分、脈沖微分與泛函微分等方程組），建立了各種類型的實(shí)用穩(wěn)定性的有效的充分條件，并應(yīng)用于某些火箭動(dòng)力學(xué)問題。對于非線性系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性問題，運(yùn)用李雅普諾夫直接方法、比較方法與積分不等式方法，進(jìn)行了深入的研究。《實(shí)用穩(wěn)定性及應(yīng)用（科學(xué)版）》大量增加了運(yùn)動(dòng)實(shí)用穩(wěn)定性理論及其應(yīng)用部分，內(nèi)容豐富，證明嚴(yán)謹(jǐn)。書中的某些成果尚屬首次發(fā)表。　　《實(shí)用穩(wěn)定性及應(yīng)用（科學(xué)版）》適用于在穩(wěn)定性理論領(lǐng)域內(nèi)從事研究與工程設(shè)計(jì)的科技工作者，并可作為相應(yīng)專業(yè)的研究生教材。

書籍目錄

第一章 運(yùn)動(dòng)實(shí)用穩(wěn)定性的一般問題引言§1.1 在李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性的定義§1.2 實(shí)用穩(wěn)定性的定義§1.3 實(shí)用穩(wěn)定性的判定準(zhǔn)則§1.4 時(shí)滯微分方程§1.5 積分微分方程§1.6 差分方程§1.7 微分方程組的脈沖擾動(dòng)第二章 實(shí)用穩(wěn)定性問題中的李雅普諾夫函數(shù)方法引言§2.1 根據(jù)二次型李雅普諾夫函數(shù)建立的實(shí)用穩(wěn)定性的條件§2.2 關(guān)于實(shí)用穩(wěn)定性的一般定理§2.3 線性系統(tǒng)的研究§2.4 具有間斷右端的方程組§2.5 大系統(tǒng)第三章 運(yùn)動(dòng)實(shí)用穩(wěn)定性問題中的比較方法引言§3.1 預(yù)備知識§3.2 純量比較方程與實(shí)用穩(wěn)定性條件§3.3 在時(shí)變區(qū)域內(nèi)的實(shí)用穩(wěn)定性條件§3.4 在經(jīng)常擾動(dòng)下的實(shí)用穩(wěn)定性§3.5 具有首次積分的方程組§3.6 在運(yùn)動(dòng)實(shí)用穩(wěn)定性問題中的向量李雅普諾夫函數(shù)與比較方程組§3.7 含有錐值李雅普諾夫函數(shù)的比較原理與實(shí)用穩(wěn)定性條件§3.8 時(shí)滯方程組的實(shí)用u穩(wěn)定性§3.9 運(yùn)用比較方法研究大系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性第四章 復(fù)合流體力學(xué)系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性引言§4.1 復(fù)合流體力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§4.2 把雙曲型方程組的混合邊值問題化為泛函微分方程組§4.3 泛函微分方程組的實(shí)用穩(wěn)定性§4.4 復(fù)合流體力學(xué)系統(tǒng)的簡化模型的實(shí)用穩(wěn)定性的充分條件第五章 關(guān)于兩個(gè)測度的運(yùn)動(dòng)實(shí)用穩(wěn)定性的分析引言§5.1 預(yù)備知識§5.2 具有分布參數(shù)系統(tǒng)關(guān)于兩個(gè)測度的實(shí)用穩(wěn)定性與實(shí)用不穩(wěn)定性的條件§5.3 矩陣值李雅普諾夫函數(shù)與具有分布參數(shù)系統(tǒng)的關(guān)于兩個(gè)測度的運(yùn)動(dòng)實(shí)用穩(wěn)定性§5.4 混合系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性參考文獻(xiàn)

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