一致雙曲性之外的動力學(xué)

內(nèi)容概要

　　廣義而言，動力學(xué)的目的是描述由“極少的”演化規(guī)律所決定的系統(tǒng)(如微分方程或映射)的長期動態(tài)?！　?0世紀(jì)60年代早期，Steve Smale引入一臻雙曲性概念，統(tǒng)一了動力系統(tǒng)理論的重要結(jié)果，導(dǎo)致了關(guān)于一大類系統(tǒng)的一個非常成功的理論：一致雙曲系統(tǒng)理論。一致雙曲系統(tǒng)的動態(tài)非常復(fù)雜，然而，無論是從幾何角度還是統(tǒng)計(jì)層面，它們都已得到很好的理解。　　在過去的20年中，動力系統(tǒng)理論發(fā)生了另一個巨大變化：研究人員試圖建立一個統(tǒng)一理論，適合“大多數(shù)”動力系統(tǒng)；在該理論下，一致雙曲情形的盡可能多的結(jié)論依然成立?！　”緯鴩L試由最新進(jìn)展出發(fā)，統(tǒng)一地展望動力系統(tǒng)理論，提出一些公共開問題，指出未來的可能發(fā)展方向?！　”緯嫦蛳Ｍ焖俣鴱V泛地了解動力學(xué)這一方面發(fā)展的初學(xué)者及研究人員，深度不等地討論了主要的思想、方法以及結(jié)果，給出了相關(guān)參考文獻(xiàn)，讀者可以從文獻(xiàn)中獲知詳細(xì)細(xì)節(jié)和補(bǔ)充信息?！　”緯?2章，各章保持相當(dāng)?shù)莫?dú)立性，以方便讀者閱讀特定主題?！　笪鍌€附錄涵蓋了一些重要的補(bǔ)充材料。

作者簡介

作者：(法)博納蒂

書籍目錄

1　Hyperbolicity　and　Beyond　1.1　Spectral　decomposition　1.2　Structural　stability　1.3　Sinai-Ruelle-Bowen　theory　1.4　Heterodimensional　cycles　1.5　Homoclinic　tangencies　1.6　Attractors　and　physical　measures　1.7　A　conjecture　on　finitude　of　attractors2　One-Dimensional　Dynamics　2.1　Hyperbolicity　2.2　Non-critical　behavior　2.3　Density　of　hyperbolicity　2.4　Chaotic　behavior　2.5　The　renormalization　theorem　2.6　Statistical　properties　of　unimodal　maps3　Homoclinic　Tangencies　3.1　Homoclinic　tangencies　and　Cantor　sets　3.2　Persistent　tangencies，coexistence　of　　attractors　3.3　Hyperbolicity　and　fractal　dimensions　3.4　Stable　intersections　of　regular　Cantor　sets　3.5　Homoclinic　tangencies　in　higher　dimensions　3.6　On　the　boundary　of　hyperbolic　systems4　Henon　like　Dynamics　4.1　　Henon-like　families　4.2　　Abundance　of　strange　attractors　4.3　Sinai-Ruelle-Bowen　measures　4.4　Decay　of　correlations　and　central　limit　theorem　4.5　Stochastic　stability　4.6　Chaotic　dynamics　near　homoclinic　tangencies5　Non-Critical　Dynamics　and　Hyperbolicity　5.1　Non-critical　surface　dynamics　5.2　Domination　implies　almost　hyperbolicity　5.3　Homoclinic　tangencies　vs.　Axiom　A　5.4　Entropy　and　homoclinic　points　on　surfaces　5.5　Non-critical　behavior　in　higher　dimensions6　Heterodimensional　Cycles　and　Blenders　6.1　Heterodimensionalcycles　6.2　Blenders　6.3　Partially　hyperbolic　cycles7　Robust　Transitivity　7.1　Examples　of　robust　transitivity　7.2　Consequences　of　robust　transitivity　7.3　Invariant　foliation8　Stable　Ergodieity　8.1　Examples　of　stably　ergodic　systems　8.2　Accessibility　and　ergodicity　8.3　The　theorem　of　Pugh-Shub　8.4　Stable　ergodicity　of　torus　automorphisms　8.5　Stable　ergodicity　and　robust　transitivity　8.6　Lyapunov　exponents　and　stable　ergodicity9　Robust　Singular　Dynamics　9.1　Singular　invariant　sets　9.2　Singular　cycles　9.3　Robust　transitivity　and　singular　hyperbolicity　9.4　Consequences　of　singular　hyperbolicity　9.5　Singular　Axiom　A　flows　9.6　Persistent　singular　attractors10　Generic　Diffeomorphisms　10.1　A　quick　overview　10.2　Notions　of　recurrence　10.3　Decomposing　the　dynamics　to　elementary　pieces　10.4　Homoclinic　classes　and　elementary　pieces　10.5　Wild　behavior　vs.　tame　behavior　10.6　A　sample　of　wild　dynamics11　SRB　Measures　and　Gibbs　States　11.1　SRB　measures　for　certain　non-hyperbolic　maps　11.2　Gibbs　u-states　for　EuEcs　systems　11.3　SRB　measures　for　dominated　dynamics　11.4　Generic　existence　of　SRB　measures　11.5　Extensions　and　related　results12　Lyapunov　Exponents　12.1　Continuity　of　Lyapunov　exponents　12.2　A　dichotomy　for　conservative　systems　12.3　Deterministic　products　of　matrices　12.4　Abundance　of　non-zero　exponents　12.5　Looking　for　non-zero　Lyapunov　exponents　12.6　Hyperbolic　measures　are　exact　dimensionaA　Perturbation　Lemmas　A.1　Closing　lemmas　A.2　Ergodic　closing　lemma　A.3　Connecting　lemmas　A.4　Some　ideas　of　the　proofs　A.5　A　connecting　lemma　for　pseudo-orbits　A.6　Realizing　perturbations　of　the　derivativeB　NormalHyperbolicity　and　Foliations　B.1　Dominated　splittings　B.2　Invariant　foliations　B.3　Linear　Poincare　flowsC　Non-Uniformly　Hyperbolic　Theory　C.1　The　linear　theory　C.2　Stable　manifold　theorem　C.3　Absolute　continuity　of　foliations　C.4　Conditional　measures　along　invariant　foliations　C.5　Local　product　structure　C.6　The　disintegration　theoremD　Random　Perturbations　D.1　Markov　chain　model　D.2　Iterations　of　random　maps　D.3　Stochastic　stability　D.4　Realizing　Markov　chains　by　random　maps　D.5　Shadowing　versus　stochastic　stability　D.6　Random　perturbations　of　flowsE　Decay　of　Correlations　E.1　Transfer　operators:　spectral　gap　property　E.2　Expanding　and　piecewise　expanding　maps　E.3　Invariant　cones　and　projective　metrics　E.4　Uniformly　hyperbolic　diffeomorphisms　E.5　Uniformly　hyperbolic　flows　E.6　Non-uniformly　hyperbolic　systems　E.7　Non-exponential　convergence　E.8　Maps　with　neutral　fixed　points　E.9　Central　limit　theoremConclusionReferencesIndex

編輯推薦

《一致雙曲性之外的動力學(xué):一種整體的幾何學(xué)的與概率論的觀點(diǎn)(影印版)》共12章，各章保持相當(dāng)?shù)莫?dú)立性，以方便讀者閱讀特定主題。

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