數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)理論

內(nèi)容概要

本書(shū)揭示了數(shù)學(xué)模型與其相應(yīng)客觀系統(tǒng)間空間實(shí)質(zhì)的差異，建模中從非量到量的映射實(shí)質(zhì)和空間轉(zhuǎn)換；論證了模型的近似性與精確性的實(shí)質(zhì)及其關(guān)系，數(shù)學(xué)模型的非唯一性及其一般原理；給出了數(shù)學(xué)建模中公理化理論及公理化方法，數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)論本質(zhì)認(rèn)識(shí)；最后，在上述理論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出了一套建模過(guò)程的步驟以及，每一步的分析方法。　　本書(shū)適合數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生、研究生和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參賽隊(duì)員、教練員閱讀參考。

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前言第一章 緒論　§1.1 從應(yīng)用數(shù)學(xué)及其“二難”處境談起　　一、數(shù)學(xué)按其純粹性的分布圖　　二、應(yīng)用數(shù)學(xué)的“二難”處境　§1.2 問(wèn)題解決途徑與數(shù)學(xué)應(yīng)用全過(guò)程談　　一、實(shí)踐中問(wèn)題解決途徑宏觀考　　二、數(shù)學(xué)應(yīng)用全過(guò)程鳥(niǎo)瞰　§1.3 關(guān)于數(shù)學(xué)建模一些認(rèn)識(shí)問(wèn)題　　一、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建?！　《?、幾個(gè)有待澄清的認(rèn)識(shí)問(wèn)題　　三、數(shù)學(xué)建模肩負(fù)的兩大層次任務(wù)　§1.4 一點(diǎn)思想準(zhǔn)備　　一、關(guān)于“思考”的思考　　二、來(lái)自“調(diào)查研究”的啟示第二章 定性分析與定量分析辨　§2.1 關(guān)于定性分析　　一、定性分析與哲學(xué)思辨　　二、哲學(xué)思辨的優(yōu)缺點(diǎn)辨　　三、定性分析可以獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題　§2.2 定量分析　　一、量與量化　　二、為何需要定量分析　　三、定量分析依賴(lài)建?！　∷?、建模中的定性分析　§2.3 建模中定性分析與定量分析比較關(guān)系第三章 模型通論　§3.1 模型思辨　　一、模型小議　　二、數(shù)學(xué)模型　　三、模型是漫畫(huà)不是照相　§3.2 “模型論”及其“模型”特征簡(jiǎn)顧　　一、談點(diǎn)數(shù)理邏輯史　　二、“模型論”簡(jiǎn)說(shuō)　　三、“模型論”模型一例：非標(biāo)準(zhǔn)分析模型　§3.3 “模型論”與應(yīng)用數(shù)學(xué)模型比較特征第四章 數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)　§4.1 數(shù)學(xué)模型的度量實(shí)質(zhì)　　一、度量概述　　二、模型的度量實(shí)質(zhì)與度量類(lèi)型　§4.2 數(shù)學(xué)模型的映射實(shí)質(zhì)　§4.3 模型的空間轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)　　一、空間意識(shí)的突破及其類(lèi)型簡(jiǎn)述　　二、系統(tǒng)空間及其特征　　三、數(shù)學(xué)空間類(lèi)型及其相應(yīng)風(fēng)的特征　　四、數(shù)學(xué)模型的空間轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)及其評(píng)述　§4.4 數(shù)學(xué)模型與同構(gòu)原理　　一、從同構(gòu)及有關(guān)概念談起　　二、數(shù)學(xué)模型的同構(gòu)原則　　三、為何同構(gòu)原則實(shí)現(xiàn)難第五章 數(shù)學(xué)模型非唯一性原理與近似性原理　§5.1 關(guān)于模型的唯一性　　一、關(guān)于客觀系統(tǒng)的確定性與唯一性　　二、關(guān)于數(shù)學(xué)系統(tǒng)的確定性與唯一性問(wèn)題　　三、模型對(duì)于客觀系統(tǒng)總是非唯一的　§5.2 非唯一的模型及其空間　　一、幾何點(diǎn)及其鄰域“勢(shì)”　　二、一個(gè)客觀系統(tǒng)Rs可能的數(shù)學(xué)模型　　三、模型的空間Ω及其討論　　四、Ω進(jìn)一步研究的問(wèn)題　§5.3 模型的近似性及其原理　　一、空間門(mén)檻與度量悖論　　二、模型的客觀比較標(biāo)準(zhǔn)　　三、模型優(yōu)劣判定中的近似原理：滿(mǎn)意度與魯棒性　§5.4 模型非唯一與近似性原理是建模者的福音　　一、對(duì)于同一風(fēng)可從多個(gè)角度建?！　《?、建模者盡可揚(yáng)己之長(zhǎng)去創(chuàng)造　　三、社會(huì)系統(tǒng)建模精確性并非唯一要求　§5.5 再論優(yōu)秀模型及其調(diào)試過(guò)程　　一、關(guān)于優(yōu)秀模型概念　　二、適用型優(yōu)秀模型　　三、適用型優(yōu)秀模型的獲取第六章 建模與公理化論　§6.1 數(shù)學(xué)中公理化史小談　　一、有關(guān)概念　　二、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)催產(chǎn)了公理化方法　　三、幾何學(xué)發(fā)展史的公理化道路　　四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公理化特征與公理學(xué)　§6.2 公理的思辨　　一、公理的哲學(xué)本原　　二、人類(lèi)生活的一半在公理世界　　三、無(wú)意識(shí)公理對(duì)思維突破的障礙　§6.3 科學(xué)與實(shí)踐中的公理化思想　　一、公理化思想漸成時(shí)代特征和方法論　　二、談?wù)勣q論中的公理問(wèn)題　　三、建模中“技術(shù)同構(gòu)”思想與公理化　　四、再談建模公理化與嚴(yán)格性　§6.4 建模過(guò)程中用到的公理類(lèi)型　　一、符號(hào)約定類(lèi)公理　　二、定義類(lèi)公理及一個(gè)附錄　　三、假設(shè)、猜測(cè)類(lèi)公理　　四、法則、定律類(lèi)公理第七章 數(shù)學(xué)建?；具^(guò)程論　§7.1 從課題的團(tuán)隊(duì)分工談起　　一、項(xiàng)目、課題與習(xí)題　　二、課題團(tuán)隊(duì)分工特征認(rèn)識(shí)　§7.2 階段I：系統(tǒng)理解　　一、注意兩大區(qū)別　　二、定量分析中的定性分析容易產(chǎn)生的誤區(qū)　§7.3 階段Ⅱ：模型類(lèi)型的抉擇　　一、三種問(wèn)題類(lèi)型　　二、一個(gè)課題中往往不止一個(gè)模型　　三、根據(jù)自己的特長(zhǎng)建模　§7.4 階段Ⅲ：建模準(zhǔn)備與廣義公理化　§7.5 階段Ⅳ：模型構(gòu)建　　一、具體建模基本過(guò)程　　二、建模過(guò)程中一些注意事項(xiàng)　§7.6 建模各階段縱觀圖及一例示　　一、縱觀圖　　二、一個(gè)安全問(wèn)題建模例　　三、市場(chǎng)中一類(lèi)競(jìng)爭(zhēng)模型建模例第八章 數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)學(xué)認(rèn)識(shí)　§8.1 系統(tǒng)學(xué)有關(guān)知識(shí)準(zhǔn)備　　一、關(guān)于系統(tǒng)的概念　　二、數(shù)學(xué)對(duì)偶空間與系統(tǒng)二象論　　三、完全系統(tǒng)及其客觀存在性認(rèn)識(shí)　§8.2 數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)學(xué)認(rèn)識(shí)　　一、y=F(x，a)再認(rèn)識(shí)　　二、建模中參數(shù)的體現(xiàn)特征　　三、同一對(duì)象非唯一模型中參數(shù)顯示出的靈活性及其意義　　四、建模中關(guān)于參數(shù)的研討類(lèi)型　§8.3 模型系統(tǒng)的幾種表達(dá)形式　　一、結(jié)構(gòu)式型　　二、約束式型：方程式與隱函數(shù)　　三、動(dòng)態(tài)式型　　四、其他類(lèi)型及其討論第九章 數(shù)學(xué)模型精確性論　§9.1 關(guān)于精確性概念　　一、精確性的相對(duì)性　　二、影響精確性的誤差種類(lèi)　　三、精確性的檢驗(yàn)與判定　§9.2 促進(jìn)模型精確性的因素分析　　一、公理化賦予模型的精確性　　二、“二象”論下的建模精確認(rèn)識(shí)　　三、模型因簡(jiǎn)化而“失真”可在參數(shù)確定中得到一定的彌補(bǔ)　　四、社科類(lèi)模型特有的精確性要求　§9.3 妨礙模型精確性的因素分析　　一、來(lái)自“優(yōu)秀模型”條件的要求　　二、公理化難以“完備”所產(chǎn)生的困難　　三、模型參數(shù)“度量”手段造成的非精確性　　四、建模映射中多層轉(zhuǎn)換造成的非精確性　　五、模型結(jié)構(gòu)的選取對(duì)精確性的影響第十章 數(shù)據(jù)科學(xué)與建模論　§10.1 隨機(jī)性數(shù)據(jù)及其模型類(lèi)型：統(tǒng)計(jì)學(xué)　　一、隨機(jī)性數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)　　二、統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)基本原理　　三、數(shù)據(jù)集的兩類(lèi)分布及其分析　§10.2 非隨機(jī)性數(shù)據(jù)及其模型類(lèi)：數(shù)據(jù)模擬學(xué)　　一、數(shù)據(jù)模擬　　二、有限數(shù)據(jù)集下：模擬　　三、無(wú)窮數(shù)據(jù)下：逼近　§10.3 時(shí)序數(shù)據(jù)及其模型類(lèi)：時(shí)序過(guò)程分析　　一、確定型時(shí)序數(shù)據(jù)　　二、隨機(jī)型時(shí)序數(shù)據(jù)Ⅰ：時(shí)序分析　　三、隨機(jī)型時(shí)序數(shù)據(jù)Ⅱ：隨機(jī)過(guò)程論　§10.4 適時(shí)度量數(shù)據(jù)類(lèi)：評(píng)價(jià)與辨識(shí)　　一、評(píng)價(jià)類(lèi)問(wèn)題　　二、控制類(lèi)系統(tǒng)模型　§10.5 二象度量法：一個(gè)評(píng)價(jià)度量方法　　一、問(wèn)題的引入　　二、系統(tǒng)的“二象”層次結(jié)構(gòu)表示及其主要特征　　三、“二象”的識(shí)別與度量　　四、“二象”樹(shù)的權(quán)重度量　　五、小結(jié)　§10.6呼吁“數(shù)據(jù)科學(xué)”的誕生第十一章 數(shù)學(xué)建模類(lèi)型論　§11.1 模型總空問(wèn)論　　一、客觀系統(tǒng)風(fēng)的模型鄰域空間　　二、Rs的鄰域系統(tǒng)及其模型鄰域空間　　三、模型總空間及其基本性質(zhì)　§11.2 模型總空間復(fù)雜性機(jī)理及約簡(jiǎn)性原理　　一、有獨(dú)立創(chuàng)造即有復(fù)雜性　　二、模型的約簡(jiǎn)性原理　　三、逼近原理和建模準(zhǔn)則　§11.3 計(jì)量模型與數(shù)理模型相對(duì)性分析及其他　　一、計(jì)量模型與數(shù)理模型辯證關(guān)系　　二、數(shù)學(xué)與哲學(xué)——科學(xué)研究的“二難兩岸”辨　§11.4 連續(xù)模型與離散模型區(qū)別與聯(lián)系實(shí)質(zhì)　　一、一般函數(shù)：連續(xù)到離散易，反之則難，原理解釋　　二、動(dòng)力系統(tǒng)：連續(xù)到離散不需條件，反之不然，原理解釋　　三、間斷函數(shù)模型　§11.5 關(guān)于模型類(lèi)型的劃分　　一、小序　　二、數(shù)學(xué)模型一種分類(lèi)　　三、幾個(gè)特殊類(lèi)型例第十二章 幾個(gè)基本模型類(lèi)及其建模法　§12.1 幾種現(xiàn)代建?；臼侄巍　∫弧⒂?jì)算機(jī)與計(jì)算方法類(lèi)　　二、數(shù)據(jù)科學(xué)、數(shù)據(jù)社會(huì)與數(shù)據(jù)技術(shù)　　三、統(tǒng)計(jì)學(xué)　§12.2系統(tǒng)學(xué)建模法　§12.3展式建模法　§12.4 微分建模法與微分模型類(lèi)　　一、微分建模法　　二、動(dòng)力系統(tǒng)建模法　§12.5 L-模型：一類(lèi)基本而重要的動(dòng)力系統(tǒng)模型　　一、一般簡(jiǎn)介　　二、L-模型的應(yīng)用　　三、L-模型認(rèn)識(shí)：生命曲線(xiàn)論　　四、L-方程的推廣；多元情形　§12.6 “二象”對(duì)偶模型類(lèi)　　一、多目標(biāo)決策問(wèn)題：復(fù)合對(duì)偶關(guān)系　　二、二象“均衡”建模法及其應(yīng)用　　三、對(duì)偶“二象”與權(quán)重“二象”模型類(lèi)　　四、概率“二象”情形　§12.7 幾個(gè)常用初等函數(shù)類(lèi)型簡(jiǎn)例　　一、幾類(lèi)基本函數(shù)及其圖形類(lèi)型　　二、圖形的一種四則運(yùn)算：分解作圖法　　三、“實(shí)質(zhì)性隱函數(shù)”一類(lèi)作圖法　　四、關(guān)于多項(xiàng)式判根

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