基礎拓撲學導引

前言

　　“拓撲學”作為數學類專業(yè)的一門主干課程在國內各高校已普遍開設，在內容豐富的拓撲之林選取適當的素材是編寫教材的重要環(huán)節(jié)，點集拓撲學對于任何一位希望了解拓撲學知識的人都是必備的，它是進入一般拓撲學、代數拓撲學、拓撲動力系統(tǒng)、微分拓撲學、幾何拓撲學或維數論等研究方向的基礎。　　作為一門導引式的課程，作者希望在較少的時間內向讀者介紹拓撲學的一些精彩內容，以此窺視該學科的動人與美妙之處，本書由兩部分組成，第一部分包含第1-3章，為點集拓撲學必備知識；第二部分包含第4-7章，介紹拓撲學四個分支方向的簡要知識，作者力圖在強調基礎的同時，以簡短的篇幅向讀者展示拓撲學一些分支的研究思想以及解決問題的手段，所以在介紹點集拓撲學基本概念的基礎上，精選了一般拓撲學、拓撲動力系統(tǒng)、代數拓撲學、微分拓撲學中一些專題進行論述，同時注重不同分支之間的內在聯(lián)系，本書的知識在相關的參考書或文獻中都有不同程度的描述，作者的作用只是在內容的選取和表述上，只要讀者學習過“數學分析”和“高等代數”等課程，并對集合論中最基本的內容有所了解，就可掌握本書中的知識（其中閱讀第5、6章分別要學習過“實變函數論”、“近世代數”課程），作者為選讀本書提供了多種組合，如在第一部分的基礎上，可以選學第二部分的任一章?！　±钸M金、李克典、林壽分別負責編寫本書的第1章、第2-4章、第5。7章，全書由林壽統(tǒng)一整理，大部分書稿曾在漳州師范學院數學與信息科學系的2004-2008級研究生中講授過，蘇州大學惲自求教授、華僑大學陳爾明教授分別審閱了書稿的第1-4章、第5和第6章，提出了寶貴的建議，指出了原稿中的多處疏漏與失當，在書稿的編寫過程中，作者們的研究工作得到國家自然科學基金f項目編號：10571151，10671173）的資助，書稿的寫作與出版始終得到漳州師范學院研究生處的支持，初稿的編輯和排版得到漳州師范學院拓撲學專業(yè)研究生的幫助，其中鄭春燕同學繪制了全書的插圖，本書的出版還要特別感謝漳州師范學院重點學科教材建設資助項目的資助。

內容概要

拓撲學是數學的重要分支，內容豐富且研究途徑眾多，不少初學者視其為畏途。本書以點集拓撲學為基礎，通過對一般拓撲學、拓撲動力系統(tǒng)、代數拓撲學、微分拓撲學中的一些專題論述，向讀者簡要介紹拓撲學中的一些基本知識、研究思想以及解決問題的方法，以較少的篇幅展現(xiàn)拓撲學中的一些精彩畫卷。本書主要內容包括：集合與序集、拓撲空間、幾類重要的拓撲性質、緊空間與度量空間、離散拓撲動力系統(tǒng)、基本群及其應用、流形的嵌入。    本書可以作為數學類專業(yè)拓撲學課程的教材或教學參考書。

書籍目錄

前言第1章  集合與序集  1.1  集合、函數  1.2  良序  1.3  選擇公理第2章  拓撲空間  2.1  拓撲空間  2.2  基  2.3  閉包、內部與邊界  2.4  子空間  2.5  有限積空間  2.6  商空間第3章  幾類重要的拓撲性質  3.1  可度量性  3.2  連通性  3.3  道路連通性  3.4  分離性  3.5  Urysohn引理與Tietze擴張定理  3.6  緊性  3.7  可數性  3.8  Urysohn度量化定理第4章  緊空間與度量空間  4.1  緊性的推廣  4.2  Tychonoff積定理  4.3  緊化  4.4  完全度量空問  4.5  仿緊空間  4.6  Bing-Nagata-SmirIlov度量化定理第5章  離散拓撲動力系統(tǒng)  5.1  軌道與拓撲共軛  5.2  周期3  5.3  Sarkovskii定理  5.4  符號動力系統(tǒng)  5.5  Smale馬蹄  5.6渾沌映射第6章  基本群及其應用  6.1  基本群  6.2  覆疊空間  6.3  收縮與同倫等價  6.4  Sn的基本群  6.5  三個著名定理的證明第7章  流形的嵌入  7.1  反函數定理  7.2  可微映射  7.3  緊流形嵌入歐氏空間  7.4  Sard定理  7.5  Whitney定理參考文獻索引

編輯推薦

　　《基礎拓撲學導引》由兩部分組成，第一部分包含第1-3章，為點集拓撲學必備知識；第二部分包含第4-7章，介紹拓撲學四個分支方向的簡要知識。作者力圖在強調基礎的同時，以簡短的篇幅向讀者展示拓撲學一些分支的研究思想以及解決問題的手段，所以在介紹點集拓撲學基本概念的基礎上，精選了一般拓撲學、拓撲動力系統(tǒng)、代數拓撲學、微分拓撲學中一些專題進行論述，同時注重不同分支之間的內在聯(lián)系。《基礎拓撲學導引》的知識在相關的參考書或文獻中都有不同程度的描述，作者的作用只是在內容的選取和表述上。只要讀者學習過“數學分析”和“高等代數”等課程，并對集合論中最基本的內容有所了解，就可掌握《基礎拓撲學導引》中的知識。

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