代數(shù)學基礎

內(nèi)容概要

　　《高等教育“十二五”規(guī)劃教材：代數(shù)學基礎》比較系統(tǒng)地介紹了代數(shù)學的一些基礎理論，全書共6章，第1章回顧了《高等教育“十二五”規(guī)劃教材：代數(shù)學基礎》所涉及的集合理論的相關概念，第2章介紹了群的基本概念與性質(zhì)，除了子群、正規(guī)子群及群同態(tài)的基本定理外，還介紹了有限群的西洛定理和可解群的相關結果，第3章講述了環(huán)、理想與商環(huán)的基本概念與性質(zhì)，特別討論了整環(huán)的唯一分解性質(zhì)，第4章介紹了域擴張的基本理論及其經(jīng)典應用問題，第5章除了對模的一些基礎理論作一般介紹外，還討論了自由模、短正合列、五項引理及主理想整環(huán)上的有限生成模的結構分類，第6章包含了范疇理論中的一些基本概念，全書每章都附有習題。

書籍目錄

第1章 集合理論的相關概念
　§1.1 集合
　§1.2 映射
　§1.3 等價關系與等價關系確定的商集
　§1.4 代數(shù)運算
　§1.5 習題
第2章 群
　§2.1 群的基本概念
　§2.2 元素的階與拉格朗日定理
　§2.3 正規(guī)子群與商群
　§2.4 群的同態(tài)與同構
　§2.5 置換群
　§2.6 自由群
　§2.7 群作用于集合上與有限p群
　§2.8 有限群的西洛定理
　§2.9 可解群
　§2.10 習題
第3章 環(huán)
　§3.1 環(huán)的基本概念
　§3.2 理想與商環(huán)
　§3.3 矩陣環(huán)
　§3.4 多項式環(huán)
　§3.5 環(huán)的同態(tài)與同構
　§3.6 交換環(huán)
　§3.7 整環(huán)的商域
　§3.8 最大公因子整環(huán)與唯一分解整環(huán)-
　§3.9 多項式環(huán)的唯一分解性
　§3.10 習題
第4章 域的擴張
　§4.1 子域和擴域
　§4.2 代數(shù)擴張
　§4.3 多項式的分裂域
　§4.4 域擴張理論應用之一：古希臘三大尺規(guī)作圖問題
　§4.5 域擴張理論應用之二：多項式根式可解問題
　§4.6 域擴張理論應用之三：正多邊形的作圖問題
　§4.7 代數(shù)方程組解的存在性
　§4.8 有限域
　§4.9 習題
第5章 模
　§5.1 模的基本概念
　§5.2 模的同態(tài)
　§5.3 模的直積與直和
　§5.4 自由模
　§5.5 局部主QF環(huán)上的有限生成模
　§5.6 主理想整環(huán)上的有限生成模
　§5.7 兩個應用
　§5.8 代數(shù)
　§5.9 習題
第6章 范疇與函子
　§6.1 范疇的基本概念
　§6.2 函子與自然變換
　§6.3 可加范疇
　§6.4 范疇等價
　§6.5 函子的表示與相伴
　§6.6 習題
參考文獻
本書常用符號

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