數學模型方法與算法

前言

隨著科學技術的發(fā)展，尤其是計算機技術的飛速發(fā)展，數學在科學研究與工程技術中的作用不斷增強，其應用范圍幾乎覆蓋了所有的學科分支，滲透到各領域中。當今社會的日益數字化，各學科、各領域對實際問題的研究曰益精確化、定量化和數字化，使得數學模型成為解決實際問題的重要工具。數學模型就是用數學語言、方法近似地刻畫要解決的實際問題，并給出數學表達式。對于已建立的模型采用推理、證明、數值計算等技術手段及相應的數學軟件求解，并用所得結果擬合實際問題。若結果不能說明實際問題或與實際問題相差較遠，則需適當修改模型，使之能合理解釋現實問題。一個完整的數學建模過程是綜合運用知識和能力，解決現實問題的過程。數學模型課就是一門培養(yǎng)學生的數學素質、提高學生的數學應用能力的基本技能課。培養(yǎng)學生的數學素質，提高學生的應用能力是當前進行的大學基礎數學教學改革中一項重要內容。由于數學建模課程在培養(yǎng)學生能力方面的重要作用，這門課程的建設已經成為數學教學改革的一個重要方面。本書作為數學建模課程教材，在編寫過程中特別注意培養(yǎng)和提高學生對現實問題的洞察力，對復雜問題的抽象、簡化能力，運用已學到的數學思想和方法對現實問題的綜合應用分析能力、聯想能力及應用計算機和相應的數學軟件包的能力。本書具有以下特點：模型內容豐富，大量實例來自眾多領域的實際問題；模型建立過程注重問題的分析；模型求解中強調數學軟件的應用；試圖在數學模型課中引入數學實驗。本書內容共分為12章，第l章概括論述了數學模型的基本定義、特點，以實例說明建模過程，建模步驟與建模能力的培養(yǎng)，方法與應用，并對部分常用的數學軟件作了簡單介紹。第2章至第12章根據建模所用的數學方法不同分為兩大部分：確定性模型和隨機性模型。確定性模型部分包括了初等模型，微分方程模型，穩(wěn)定性問題，線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃模型，網絡與組合優(yōu)化模型，對策與決策模型，邏輯模型，最優(yōu)控制模型。隨機性模型部分包括了概率分布模型、回歸分析模型和時間序列模型。確定性模型部分基本上是采用因果關系機理性分析方法建模，隨機性模型主要是利用數據分析法建模。為使讀者更好地掌握建模思想，我們力圖做到在每章的開始論述或強調本章所用的數學方法必備的基礎知識，隨后的各節(jié)給出豐富的建模實例，為讀者展示數學模型在不同領域內的應用。本書在多數章的最后一節(jié)，給出應用數學軟件求解某類模型的算例，有助于讀者學會如何應用數學軟件求解。

內容概要

　　本書是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材。本書通過大量的實例，詳細介紹了數學模型的方法與算法。本書按建模所用的數學方法共分為12章，包括數學模型概論、初等模型、微分方程模型、穩(wěn)定性問題、線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃模型、網絡與組合優(yōu)化模型、對策與決策模型、邏輯模型、最優(yōu)控制模型、概率分布模型、回歸分析模型和時間序列模型，模型內容涉及生物、醫(yī)學、人口、生態(tài)、經濟管理、軍事和體育運動等眾多領域的應用問題。內容編排由易到難，由簡單到復雜，強凋因果關系的分析，給出應用軟件算例，有助于讀者掌握數學建模方法，提高建模能力。讀者只需具備高等數學、線性代數、概率統(tǒng)計方面的基礎知識就可以閱讀、學習本書?！　”緯勺鳛楦叩仍盒８鲗I(yè)本科生、研究生數學模型課的教材，大學生數學建模競賽的培訓教材及科技工作者和工程技術人員的參考書。

書籍目錄

第1章　數學模型概論　1.1　數學模型的基本概念　1.2　兩個典型的數學模型　1.3　建立模型的步驟與能力　1.4　數學模型的方法與分類　1.5　數學建模常用的數學軟件　習題1第2章　初等模型　2.1　核競爭模型　2.2　實物交換模型　2.3　供求問題　2.4　量綱分析　2.5　四肢動物體形問題　2.6　跑步與走路步長的選擇　2.7　包裝成本問題　2.8　遺傳問題　2.9　電腦化斷層攝影術的重構　2.10　數學軟件求解線性方程組　習題2第3章　微分方程模型　3.1　建模方法　3.2　體重與新陳代謝　3.3　贗品的鑒定（Vanmeegren偽造名畫案）　3.4　新產品的推銷與廣告　3.5　腫瘤的生長規(guī)律　3.6　傳染病的傳播　3.7　糖尿病的診斷　3.8　生物動力學中的一個放射性軌跡問題　3.9　國民經濟的增長問題　3.10　國民收入的穩(wěn)定問題　3.11　應用軟件算例　習題3第4章　穩(wěn)定性問題　4.1　平面穩(wěn)定性理論　4.2　捕食系統(tǒng)的Volterra方程　4.3　非平凡平衡點存在的條件及無圈定理　4.4　較一般的捕食系統(tǒng)的討論　4.5　應用軟件算例　習題4第5章　線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃模型　5.1　生產計劃與存儲問題　5.2　固定成本與廠址選擇問題　5.3　套裁下料問題　5.4　投資問題（I）　5.5　算法與軟件實現　習題5第6章　　網絡與組合優(yōu)化模型　6.1　通訊網絡的連接問題　6.2　排序與時間表模型　6.3　排課表問題與文件的網絡傳輸問題　6.4　化學藥品的貯藏問題　6.5　鎖具裝箱問題　6.6　求解離散模型的方法與算法　習題6第7章　對策與決策模型第8章　邏輯模型第9章　最優(yōu)控制模型第10章　概率分布模型第11章　回歸分析模型第12章　時間序列模型參考文獻

章節(jié)摘錄

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