競賽數(shù)學(xué)教程

前言

“競賽數(shù)學(xué)”是隨著高等師范院校數(shù)學(xué)教育課程的發(fā)展而產(chǎn)生的一門新課程?！陡傎悢?shù)學(xué)教程》和《競賽數(shù)學(xué)解題研究》是全國二十一所師范院校協(xié)作編寫的為開設(shè)這門課程使用的教材。本教材出版八年來，已有五十多所院校使用它；另外，各省市數(shù)學(xué)教練員培訓(xùn)班，國家級、省級骨干中學(xué)教師培訓(xùn)班及數(shù)學(xué)教育碩士課程班多選用本教材為教學(xué)用書。隨著數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)教育理論的發(fā)展，“競賽數(shù)學(xué)”課程也相應(yīng)在發(fā)展，教材改革已成為必要。本教材被列入“高等教育百門精品課程教材建設(shè)計(jì)劃”的選題項(xiàng)目。第二版保持了原書精華，銳意創(chuàng)新，力圖成為中國高等師范院校數(shù)學(xué)教育精品教材，同時具有對數(shù)學(xué)競賽發(fā)展的指導(dǎo)意義。修訂教材的指導(dǎo)思想是，進(jìn)一步加強(qiáng)理論性，反映學(xué)科前沿進(jìn)展水平，同時還順應(yīng)數(shù)學(xué)競賽發(fā)展對數(shù)學(xué)教師能力的需求，加強(qiáng)教材的實(shí)用性，以教育理論的最新成果以及競賽數(shù)學(xué)豐富資源中提煉出新的內(nèi)容溶于教材中，相應(yīng)地刪減陳舊內(nèi)容，以保持教材的領(lǐng)先地位。修訂教材工作歷時二年多，2003年11月在北京召開了教材協(xié)編研討會，確定了教材修訂的原則和方案，并分工對全書各章節(jié)進(jìn)行修訂。2004年6月在長春召開了第二版定稿會議，2004年10月完成審定工作。教材協(xié)編組原有十五所師范院校，修訂時又增加了華南師大、南京師大、天津師大、河北師大、廣西師大、長春大學(xué)六所院校。參加修訂執(zhí)筆的有陜西師大羅增儒、東北師大張同君、趙潔、毛東明，哈爾濱師大濮安山、首都師大周春荔、張燕勤、吳建平，華中師大梅全雄、陳傳理、劉永生，廣西師大龍開奮，西華師大熊昌雄，四川師大翁凱慶，福建師大張鵬程，長春大學(xué)翁世有，湖南師大沈文選，南京師大葛軍，河北師大楊春宏、張生春，華東師大熊斌。分章審稿的有周春荔、吳建平、沈文選、翁凱慶，最后由陳傳理、張同君兩位主編對全書統(tǒng)稿定稿。第二版得到中國數(shù)學(xué)會的大力支持和幫助，奧林匹克委員會副主席裘宗滬教授、普及工作委員會主任黃玉民教授參加了修訂工作會議；高等教育出版社及天津師大《中等數(shù)學(xué)》和首都師大《中學(xué)生數(shù)學(xué)》雜志社為本書修訂版作了熱情而富有成效的工作，在此一并表示深切的謝意。

內(nèi)容概要

　　第一篇數(shù)學(xué)競賽到競賽數(shù)學(xué)，首先研究競賽數(shù)學(xué)賴以誕生的物質(zhì)基礎(chǔ)——競賽活動，本篇從數(shù)學(xué)與教育相結(jié)合的角度研究競賽活動?！　〉诙傎悢?shù)學(xué)的主要內(nèi)容，按國內(nèi)、國際數(shù)學(xué)競賽所涉及的有關(guān)學(xué)科內(nèi)容分為數(shù)論、代數(shù)、幾何和組合數(shù)學(xué)幾個部分，對重點(diǎn)內(nèi)容和典型問題進(jìn)行分析，揭示問題的本質(zhì)?！　〉谌傎悢?shù)學(xué)解題的基本方法，包括解競賽題的方法和重要的思想。這些富于數(shù)學(xué)創(chuàng)造力、高思維層次、高智力水平的藝術(shù)構(gòu)成了競賽數(shù)學(xué)的一些生動而又活躍的組成部分。　　全書通過縱橫聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，使讀者全面了解競賽數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想和方法?！　”緯鵀楦黝悗煼对盒?shù)學(xué)教育專業(yè)本科生和研究生的學(xué)習(xí)書目，也可作為數(shù)學(xué)奧林匹克教練員培訓(xùn)班教材用書。

書籍目錄

第一篇 從數(shù)學(xué)競賽到競賽數(shù)學(xué)第一章 數(shù)學(xué)競賽 §1.1 國際數(shù)學(xué)競賽 §1.2 中國數(shù)學(xué)競賽 §1.3 數(shù)學(xué)競賽與數(shù)學(xué)教育 第二章 競賽數(shù)學(xué) §2.1 競賽數(shù)學(xué)的內(nèi)容與方法§2.2 競賽數(shù)學(xué)的特征 §2.3 競賽數(shù)學(xué)的命題 §2.4 競賽數(shù)學(xué)的解題第二篇 競賽數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容第三章 數(shù)論 §3.1 整數(shù)奇偶性和整除性 §3.2 同余 §3.3 不定方程 §3.4 高斯函數(shù) 第四章 代數(shù) §4.1 多項(xiàng)式與方程 §4.2 數(shù)列 §4.3 不等式 §4.4 函數(shù)與最值 §4.5 復(fù)數(shù) §4.6 函數(shù)迭代和函數(shù)方程 第五章 幾何 §5.1 幾何證明的方法與技巧 §5.2 幾個重要定理 §5.3 幾個典型的幾何問題 §5.4 幾何不等式 第六章 組合數(shù)學(xué) §6.1 抽屜原則 §6.2 容斥原理 §6.3 組合計(jì)數(shù) §6.4 組合幾何及其應(yīng)用 §6.5 圖形覆蓋問題 §6.6 圖論問題 第三篇 競賽數(shù)學(xué)解題的常用方法第七章 解題思想方法 §7.1 化歸 §7.2 構(gòu)造 §7.3 對應(yīng) §7.4 極端原理 第八章 解題方法 §8.1 數(shù)學(xué)歸納法 §8.2 反證法 §8.3 逐步調(diào)整法 §8.4 賦值法 附錄1 歷屆IMO主辦東道主及前三名統(tǒng)計(jì)表 附錄2 IMO 1～45 屆第一名隊(duì)得分表 附錄3 IMO 1～45 屆各類試題統(tǒng)計(jì)表 附錄4 歷屆CMO及國家隊(duì)選拔賽試題中的各類試題統(tǒng)計(jì)表 附錄5 各省、市主辦全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽排次表 附錄6 歷屆冬令營情況表 附錄7 IMO中國參賽隊(duì)員及成績一覽表附錄8 數(shù)學(xué)競賽大綱

章節(jié)摘錄

插圖：數(shù)學(xué)競賽中的組合數(shù)學(xué)不是一個嚴(yán)格的概念，它離中學(xué)教材最遠(yuǎn)，通常指中學(xué)代數(shù)、幾何、算術(shù)（數(shù)論）之外的內(nèi)容（俗稱雜題）。對中學(xué)生而言，這類問題的基本特點(diǎn)是不需要專門的數(shù)學(xué)用語就可以表述明白，解決起來也沒有固定的程式（非常規(guī)），常需精巧的構(gòu)思。從內(nèi)容上可以歸結(jié)為兩大類：組合計(jì)數(shù)問題，組合設(shè)計(jì)問題。組合計(jì)數(shù)問題包括有限集合元素的計(jì)算、相應(yīng)子集的計(jì)算、集合分拆方法數(shù)的計(jì)算等，表現(xiàn)為數(shù)值計(jì)算、組合恒等式或組合不等式的證明。知識基礎(chǔ)是加法原理、乘法原理和排列組合公式；常用的方法有：代數(shù)恒等變形、二項(xiàng)式定理、數(shù)學(xué)歸納法、遞推、組合分析、容斥原理等。組合設(shè)計(jì)問題的基本含義是，對有限集合A，按照性質(zhì)P來作出安排。有時，只是證實(shí)具有性質(zhì)P的安排是否存在、或者驗(yàn)證作出的安排是否具有性質(zhì)P（稱為存在性問題，又可分為肯定型、否定型和探究型）；有時，則需把具體安排（或具體性質(zhì)）找出來（稱為構(gòu)造性問題）；進(jìn)一步，還要找出較好的安排（稱為最優(yōu)化問題）。值得注意的一個新趨勢是組合與幾何、數(shù)論的結(jié)合，產(chǎn)生組合幾何、組合數(shù)論，它們和集合分拆一起組成IMO試題的三個熱點(diǎn)，突出而鮮明地體現(xiàn)數(shù)學(xué)競賽的“問題解決”特征（見§2。4）。這三方面之所以成為熱點(diǎn)，從思維方式、解題技巧上分析，是因?yàn)槠涓m宜于數(shù)學(xué)尖子的脫穎而出，且常與現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想相聯(lián)系；從技術(shù)層面上分析，還由于這幾方面能方便提供挑戰(zhàn)中學(xué)生的新穎題目。

編輯推薦

《競賽數(shù)學(xué)教程(第2版)》：高等學(xué)校教材

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    競賽數(shù)學(xué)教程 PDF格式下載

---