線性代數(shù)附冊學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解

前言

　　本書是與同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編《線性代數(shù)》第五版相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，是在第四版輔導(dǎo)書的基礎(chǔ)上修訂而成的。修訂時對原書中要求偏高的內(nèi)容作了較大幅度的刪節(jié)或改寫，使它更貼近“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”?！　”緯础毒€性代數(shù)》第五版的章節(jié)順序逐章編寫，每章包括以下幾部分內(nèi)容：　　一、基本要求主要根據(jù)教育部高教司頒發(fā)的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”確定，同時也根據(jù)當前的教學(xué)實際作了少許修改并細化。　　二、內(nèi)容提要歸納本章的主要內(nèi)容?！　∪W(xué)習(xí)要點概括地闡明本章的重點和學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。　　四、釋疑解難針對本章的重點內(nèi)容和較難理解的內(nèi)容，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)本章時常常問及的一些共同性的并有較大意義的問題，編選出若干個問題予以分析、解答，以幫助讀者釋疑解難并加深理解?！　∥?、例題剖析與增補對教材中約1／2的例題加以剖析，分析其解題思路、所用的原理和方法，說明該例的意義或引申到一般化的結(jié)論。并適當補充若干例題，補充的例題不在于它的解題技巧，其內(nèi)容和要求仍屬于基本要求的范圍?！　×⒘?xí)題解答對教材中全部習(xí)題作出解答，其中部分習(xí)題給出幾種解法，并視需要作適當?shù)脑u述?！　∑?、補充習(xí)題（附答案和提示）為滿足讀者練習(xí)的需要，補充少量習(xí)題，其中包括若干選擇題?！　”緯赏瑵髮W(xué)數(shù)學(xué)系駱承欽、胡志庠合編。限于水平，書中難免存在不足之處，懇請同行和讀者批評指正。

內(nèi)容概要

本書是與同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編《線性代數(shù)》第五版配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，主要面向使用該教材的讀者。本書編者之一是《線性代數(shù)》第五版的編者，另一位編者在同濟大學(xué)多年執(zhí)教線性代數(shù)課程。　　本書是在《線性代數(shù)》第四版輔導(dǎo)書的基礎(chǔ)上修訂而成的，修訂時對原書中要求偏高的內(nèi)容作了較大幅度的刪節(jié)或改寫，使它更貼近“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”。全書與教材一致分為六章，每章內(nèi)容包括基本要求、內(nèi)容提要、學(xué)習(xí)要點、釋疑解難、例題剖析與增補、習(xí)題解答、補充習(xí)題（附答案和提示）等七個欄目。其中“釋疑解難”顯示出編者對課程內(nèi)容的深刻理解和長期積累的豐富經(jīng)驗；“例題剖析與增補”充分開發(fā)出例題的內(nèi)涵，并有助于讀者掌握舉一反三的學(xué)習(xí)方法；“習(xí)題解答”注重闡明解題的思想和方法，并作出規(guī)范解答。本書相對于教材有一定的獨立性，可作為線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)參考書。

書籍目錄

第一章 行列式第二章 矩陣及其運算第三章 矩陣的初等變換與線性方程組第四章 向量組的線性相關(guān)性第五章 相似矩陣及二次型第六章 線性空間與線性變換自測題一自測題二

章節(jié)摘錄

　　本章先引入矩陣的初等變換、矩陣的等價以及矩陣的行階梯形、行最簡形、標準形等概念，闡明了矩陣的初等變換與矩陣相乘的關(guān)系：對矩陣A作初等行（列）變換，相當于用可逆矩陣左（右）乘A。由此引出用初等變換求逆陣的方法?！　【仃嚨闹仁蔷仃嚨囊粋€最重要的指數(shù)，由于它是矩陣在初等變換下的不變量，因此在初等變換的輔助下，矩陣的秩有著十分廣泛的應(yīng)用。對矩陣秩的性質(zhì)也要有所了解，以增強應(yīng)用矩陣的秩解決問題的能力?！　「鶕?jù)初等變換不改變矩陣的秩的原理，在用初等行變換解線性方程組的過程中，建立起線性方程組的基本定理（即定理3，或分開敘述成定理4和定理5），并把它推廣到矩陣方程。線性方程組的理論與求解方法是線性代數(shù)課程中最基本、最重要的內(nèi)容，貫串教材的始終，一定要切實掌握?！　”菊碌闹攸c是：掌握把矩陣化為行最簡形的運算以及根據(jù)增廣矩陣的行最簡形熟練地寫出線性方程組的通解；理解矩陣秩的概念及線性方程組的基本定理?！　?.1 一個非零矩陣的行最簡形與行階梯形有什么區(qū)別和聯(lián)系？　　答首先，行最簡形和行階梯形都是矩陣作初等行變換時的某種意義下的“標準形”。任何一個矩陣總可經(jīng)有限次初等行變換化為行階梯形和行最簡形?！　∑浯?，行最簡形是一個行階梯形，但行階梯形未必是行最簡形。其區(qū)別在于前者的非零行的非零首元必須為1，且該元所在列中其他元均為零，因而該元所在列是一個單位坐標列向量；而后者則無上述要求。　　問3.2 在求解有關(guān)矩陣的問題時，什么時候只需化為行階梯形，什么時候宜化為行最簡形？或者，它們在功能上有什么不同？　　答矩陣的初等行變換直接源于求解線性方程組的消元法，它是矩陣的最重要的運算之一，其原因就在于矩陣在初等行變換下的行階梯形和行最簡形有強大的功能，是一個很理想的“操作平臺”，在此平臺上，可以解決線性代數(shù)中的許多問題，擇其主要的如表3-1所示?！　　?/pre>








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